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아니에요... 저는 말하는 감자입니다..
정답이에요! 풀어주셔서 감사합니다혹시 어떻게 푸셨는지 여쭤봐도 될까요?
f(x) = 12x³ - 48x² + 36x
F(x) = 3x⁴ - 16x³ + 18x²
∫(x, t) f(s)ds + 18t²
= F(x) - F(t) + 18t² = F(x) - 3t⁴ + 16t³ = 0
F(x) = 3t⁴ + 16t³ --> 실근 g(t)개
F(x) = k의 근의 개수는 F(x)의 극소/극대점에서 불연속
f(x) = 12x(x - 1)(x - 3)이므로 k = 0, 5, -27일 때 근의 개수 불연속
---> F(a[n]) = 3a[n]⁴ + 16a[n]³ = 0 or 5 or -27
h(t) = 3t⁴ + 16t³는 t < 4일 때 감소하고 t ≥ 4일 때 증가
h(4) = -256이므로 h(t) = 0, 5, -27의 근은 각각 2개씩 존재
---> m = 6
∫(0, a[n]) f(s)ds = F(a[n]) = h(a[n]) 이므로
답은 6 +(0 + 5 - 27) × 2 = -38
오 의도한 것과 거의 똑같이 푸셨네요! 풀이하신 대로 주어진 정적분을 부정적분으로 나타내어 (FTC2) 불연속되는 지점을 발견하는 것이 출제의도였습니다!! 정성스러운 댓글 감사드려요..