4차원 초구와 3차원 공간이 만나면 왜 3차원구가 생기나?
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이것은 세상에도 많이 알려져 있으나 제 방식대로의 기하학으로 증명했습니다
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선형대수학적으로도 증명가능합니다
rank 가 3인 행렬 4×4 A를 준비하면 이 A의 column space 는 3차원 공간이 됩니다
이때 A가 등장사상이 되어야하므로 A는 orthonormal하게 잡아야합니다.
이때 A로의 projection
P=A(A^T A)^(-1)A^T를 고려하면
4차원 초구 B_4에 대해,
P(B_4)가 3차원 구임을 보이는건 등장사상의 성질에 의해 자명하죠!
감사합니다