닫힌 집합과 열린 집합의 엄밀한 정의
게시글 주소: https://orbi.kr/00068041445
이 정의는 임의의 거리공간(거리를 재는 방법이 주어진 공간)에서 쓸 수 있으나 편의상 예시를 2차원 좌표평면에서 서술한다.
먼저 근방을 정의하자.
근방은 어떤 점 p에 대해
이라고 할 수 있다. 이때 d(p,q)는 p와 q 사이의 거리를 나타낸다.
한마디로 p로부터의 거리가 r보다 작은 점들을 말한다. 2차원 좌표평면에서는 경계를 포함하지 않는 원의 형태가 될 것이다.
이제 열린 집합을 정의해보자.
먼저 집합 X에 대해, X 내부의 점 p를 잡자. 이때 만약
p의 근방
가 집합 X에 포함되도록 하는 0보다 큰 r이 존재하면 p를 집합 C의 내점(interior point)이라고 한다. 예를 들어 좌표평면위에 집합
내부의 점 (0,0)은 0<r<1인 모든 r에 대해
을 만족시키므로 내점이 된다.
이때, 집합 X의 모든 원소가 X의 내점이면 X를 열린집합이라고 한다.
닫힌 집합은 집합 S 에 대해 S의 여잡합이 열린 집합이면 S는 닫힌 집합이다. 라고 정의해도 되지만 열린 집합에 의존하지 않는 다른 정의를 알아보자.
임의의 점 p를 생각해보자. 만약 어떤 임의의 양수 ε>0을 잡아도
항상
을 만족시킨다면 p를 S의 집적점 (accumulation point)이라 한다. 이때 S의 모든 집적점을 모은 집합을 S의 도집합이라 하고 S'이라 쓴다.
또, S와 S' 의 합집합
를 S의 폐포(closure)라고 한다.
만약 S와 S의 폐포가 같다면 S를 닫힌 집합이라고 한다.
이거 읽고 한번에 이해하는 사람은 ㄹㅇ 천재임...
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
국어 2초 수학1후 정법사문 99 99면 어디감? 수학 미적1후인거랑 확통 1중이거...
-
착한 사람이란 0
상대방 마음에 부채감을 심어주는 사람이다. 착한 사람은 자신의 선의를 제 값을 받고...
-
어떻게 이런생각을 하지
-
머릿속에 한문장 각인되어버리면 뭐할때마다 계속 생각나는 분 계신가요 2
아니 입에 에프는 알제곱분의 케이큐원큐투 이거 붙어버려서 시도때도없이 머릿속으로 반복증임
-
할거 넘 많다 2
오늘 더프도 나중에 봐야되는데…
-
g(0)에 주목했으면 더 빨리 푸는데., +5월학평인데 5덮이라고 썼더라 진짜 압도적 미안....
-
반수생이라 반수시즌으로 들어갈건데 둘 중 어디가 좋을까요? 현재 영어 빼곤 제...
-
왜 자꾸 편입편입 학벌학벌 이런 얘기 보이는 거??
-
오늘 더프구나 0
ㅇㅅㅇ
-
거업나 느리네
-
현역보다 재수때 더 못 갔어 현역때 성적이 좀 더 좋았으니까 현역땐 현실을 직시하지...
-
다 맞춘사람 5천덕 언 미 영 지1 물2 과목당 1천덕씩
-
낫배드
-
82인데 ㅈ망한거임!.ㅠ??
-
원래도 못했는데 더 못하네;; 6모 작년보다 못볼듯
-
지거국인데 언제 들어올라나.. ㄹㅇ 돈없다..
-
개념 2번 돌렷고 유형문제집도 기출2.3점도 했고 지금 실전개념 막판 하고 있는데...
-
흠
-
사탐런 고민 15
슬슬 무휴학 반수 시작하려하는데 작년 화생 63 나왔으면 무조건 사탐런 해야할까요?...
-
기하 1될려나요
-
뭐해야하냐??
-
실모성적이 나락으로 가고있다 조졌음 인생이 ㅋㅋㅋㅋ 실모를 너무 n제 풀듯이 푸나...
-
질문이안보여캬아아아악
-
평소엔 15부ㄴ컷인데 오늘 20분걸림ㅅㅂ
-
아싸 1000덕 아꼈다
-
투표햐주새염
-
중하위권 학생들에게 하고 싶은 이야기입니다. 해당 글에서는 과외의 장점 중 하나인...
-
https://www.instagram.com/06_dream_o0?igsh=bmU4...
-
ㅈㄱㄴ
-
아 아쉽네..
-
문언독 짱 ^~^(독서풀시간없엇다.)
-
독서 2개틀리고 화작 2개틀림..
-
수필 음
-
지금 재수생인데 6모,9모때 학교에서 점심식사는 어떻게 하셨나요??
-
현역 5덮 0
확통4틀 69 언매3틀 83 3 1 ㄱㄴ?
-
1로 찍고 전사함
-
5덮 국어 5
94점 수학- ㅈ됨
-
11 부호틀 썅 0
아 존나
-
공통과목에서 1,2,3,4,5,6,7,8,9,16,17,19번 빼고 다 찍었는데...
-
미적 1컷 어느정도 나올 거 같음? 보정컷 말고 92나오려나
-
드리블 0
드리블=뉴런 인가요?
-
5덮수학 92다 0
물론찍은것도있긴한데진짜태어나서이점수처음받아봐요개신난다
-
13답 머임 3
13번 먼가요
-
하 27번 마지막에 연립하고 -tan 옮길때 -안 붙여서 틀렸네... 22 27 28틀
-
.
-
14 22 안 풀리던데 대체 어캐푸는거지.. 정수 -1일때 최대 아닌가..
-
2번 찍었는데 맞았음 좋겠네요
-
20 21 맛있엉
-
무지성 2, 4 박고 틀림..
-
작년 9월부터 시작해서 모든 시험이 언문독을 고로시하는데 너무한 거 아니냐
천재 아니라 살았다
공대 탈출이 옳았다는 확신을 주는 글
공대는 이런 정의 필요 없음
수학과에서나 필요한 것
몰라…어려워요 응애
흥미롭군요
잘가다가 집적점 ㅇㅈㄹ할때부터 뭔 개소린지 알 수가 없네 ㅋㅋㅋㅋ
존내 어렵다... 문과최고
그래도 거기까지 이해 했으면 머리 좋은거임 ㅋㅋ
집적점은 대충 어떤 점 p 주변에 항상 S의 다른 원소가 존재한다는 뜻임.
예를 들어 글에서 예시로 든 집합에서
(1,0)은 항상 바로 왼쪽에 다른 원소가 있잖음
그러면 집적점인거임
하지만, 아까 그 집합에 (2,0)이라는 다른 점 하나를 추가한다면
이 점은 주변에 아무것도 없잖음
그러면 고립점이라고 함
저런거 재밌으면 수학과가 답인가요
그쵸 ㅋㅋㅋ
수학과 가면 이런게 일상일걸요
공대는 저런거 안하고 활용만 하나요?
그쵸 할 이유 없슴다