수학 오개념 잡기 - 경우의 수와 확률
게시글 주소: https://orbi.kr/00068019202
제가 재수학원 때 수학 공부를 정말 많이 했었습니다. 정말 평생동안 미뤄놓은 수학 공부를 거읜 1,2년 안에 압축해서 벼락치기처럼 공부한다는 느낌이 강했는데요. 그 중에서 특히 제가 크게 깨달은 것은
내 머릿속에 오개념(수학과 물리 탐구)이 너무 많이 들어있구나! 였습니다.
여러분도 만약 계속 특정 영역이나 유형에서 틀리는 것을 반복한다면, 혹시 오개념이 잡히지 않았나 의심해보시기 바랍니다. 특히 제가 수학과 더불어 물리는 정말 못했는데요, 물리를 정말로 극단적으로 잘하는 친구를 우연히 만나서 교류를 하면서 큰 충격을 받은 바 있습니다. 그 친구 덕에 물리 오개념을 전부 다 바로잡고 나서야 성적이 오르더군요.
서론이 길었습니다. 내용 자체는 심플합니다. '경우의 수와 확률은 서로 다른 개념인데, 종종 둘을 같이 생각한다'는게 이번에 바로잡고 싶은 오해입니다.
양궁 선수가 과녁 앞에 서 있고, 과녁을 향해 화살을 쐈습니다. 아주 쉬운 질문입니다. 경우의 수는 몇 가지입니까? 2가지 입니다. 과녁에 맞거나, 과녁에 맞추거나. 확률은 각각 얼마일까요? 아직 잘 모릅니다 입니다.
여기서 경우의 수와 확률을 서로 혼동하는 오개념이 잡힌 학생들은, 엥 확률은 50%씩 아닌가요? 왜? 경우의 수가 2가지잖아요. 그러니까 100%를 둘로 나누면 각각 50%! 라고 하면 평가원이 살짝 꼬아 내는 경우의 수와 확률 문제를 전부 틀려버리는 것입니다.
양궁 선수가 정말 실력이 좋아서 90%확률로 과녁을 맞출 수도 있습니다. 아니면 한국인이라서 과녁에 맞출 확률이 무려 100%일 수도 있습니다. 확률에 대해서는 아직 정보가 주어지지 않았기에, 잘 모릅니다가 정답입니다.
문제에서 볼 수 있듯이 경우의 수는, 말 그대로 결과로서 나올 수 있는 경우의 모든 가짓수입니다. 과녁에 맞추거나, 과녁을 빗나가거나. 물론 문제가 세분화되서 과녁에도 영역을 나눌 수 있습니다. 그럼 경우의 수가 늘어나는 것이죠.
이세돌이 알파고랑 바둑을 두었을 때 가능한 경우의 수는 딱 2가지 입니다. 승리하거나 패배하거나. 그렇다고 해서 승률이 반드시 50%라는 말이 아니라는 것을 쉽게 알 수 있겠죠?
물론 아주 특수한 경우 경우의 수와 확률이 '겹치는' 예외적인 조건이 발생하기도 합니다. 경우의 수가 2가지이고, 각각의 확률이 50%인 상황도 있잖아요? 예컨데 두 사람의 바둑 실력이 서로 '대등해서' 승률이 서로 각각 50%인 특수한 경우를 상상해볼 수 있습니다.
여기서 '대등한' 이라는 말에 주목했습니다. 항아리에 빨간 카드 2장, 파란 카드 2장, 검은 카드 2장 총 6장이 들어있다고 생각해봅시다. 경우의 수는 3가지, 빨간거 파란거 검은거가 뽑히는 경우입니다. 확률은? 100/3 = 33.3%로 확률도 서로 같습니다. 만약 검은 카드가 2장이 아니라 1장인 순간 경우의 수는 유지되지만, 확률은 어그러지기에 다시 계산해야 합니다.
일반적으로 확률과 경우의 수는 서로 연관되지 않습니다. 그런데 위처럼 특수하게, 서로 대등한 양을 가진다거나 대등한 실력을 가지는 경우에는 경우의 수에서 언급되는 숫자가 확률 계산에 동일하게 쓰이기도 합니다. 쉬운 문제들은 보통 이런 특수한 경우를 많이 가정하기에, 자칫 잘못하면 오개념이 잡히기 쉽습니다. 오개념이 잡혔으면? 조금만 꼬아낸 어려운 문제는 바로 틀리는 것이죠.
수학과 물리는 특히 오개념을 조심해야 합니다. 읽어주셔서 감사합니다!
https://orbi.kr/00022703777 - 역설계란 무엇인가
https://orbi.kr/00023664569 - 역설계 수학) 왜 우리는 삼각함수를 배울까
-수학 오개념 잡기 - 경우의 수와 확률
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
23수능 찾았다 9
어떻게 화작 93점이 백분위 93? +이 점수로 중경외시 라인 가는 가능세계가...
-
수빠탈답
-
주접이란 주접은 다 떤 놈이 있었지.. 걘 잘 살고 있으려나..
-
수학 질문8ㅁ8 6
13번에 화살표 과정이 이해가 잘 가지 않습니다... 왜 저렇게 되나요? 사인 = 플마 1아닌가요?
-
대등한 선택과목일뿐인데 뭘 그렇게 무시하는지.. 과탐한다고 주접을 떨어요 라고 하고 싶지만 참는다
-
스타 플래티나 1
"The World. "
-
이제부터내목표는연세대
-
정법 시작 괜찮을까요 너무 늦은 거 같아서 고민중 ㅠ
-
고인물 파티인걸 아는건가
-
그냥 자기한테 잘 맞는 과목 찾아서 하자 가 주 목적이었는데 주객전도 된 느낌..
-
공부를 본격적으로 시작한 중3 겨울방학, 그리고 일이년간 휴식 후 다시 시작한...
-
인강 거의 안들어서 이 유형이 음함수 미분으로 푸는건지 몰랐네..개허수같다 진짜
-
명문대는 아니더라도 인서울 4년제인데 굳이 수능 또 봐야함? 군수 포기할까 걍 막막하노
-
과탐 하나에 사탐하나 섞어서 탐구 응시하면 못가는 대학이 있을까요..?? (표점이...
-
승리 수강생인데 8월5일에 개강이래서 기다리는게 맞는지 약간.... 지금...
-
난 그거 못하겠던데 암기에 자신은 있어도 그거 맨날 한 번 씩 봐줘야하는게 ㄹㅇ...
-
정승준 확통 0
정승준쌤 확통 좋나요?
-
경쟁률 어디까지 보심?
-
중3때는 텝스 고1때 마지막으로 기출정리 고3돼서는 내내 서바 브릿지 리바이벌 이런...
-
재능+적성+노력
-
산 ㅈㄴ 험하게 생겼길레 저거 뭐지 했는데 관악산이였음....
-
집앞에 중학교고등학교가 다 보여서 초등학생때는 중학교를 바라보며 중학생땐 고등학교를...
-
중간부터 루팡으로 바뀜 ㅋㅋ귀여움
-
사람에 따라 과탐이 잘 맞는 사람이 있고 사탐이 잘 맞는 사람이 있는건데.. 지금...
-
난 작수 생윤 4였지 10
현역때보다 더 떨어짐 나 우리학교 어떻게 붙은걸까
-
본인 수능 지1 2등급이었는데 사문 법정 안 맞아서 쌍윤했다가 쌍윤 5등급 받고...
-
아니면 바로 사탐 할라고요...ㅜ 열심히 할 자신은 있음 생명은 유전빼고 한 번 돌림
-
오르비 의대때문에 궁금해서 봤는데 무슨 의대 모집 정지니 뭐니 아무것도 모르는 한낱...
-
"음바페, 성전환자와 교제"…아르헨 축구팀 '떼창' 논란 3
▲ 2024년 '코파 아메리카' 우승한 아르헨티나팀 아르헨티나 축구 국가대표팀이...
-
의사·판사 아니었네…"역사상 IQ 가장 높은 사람은 한국인" 누군가 했더니 4
[서울경제] 한국인 김영훈(35)씨가 '역사상 가장 높은 지능지수(IQ)를 가진...
-
7모 4등급이고 4점짜리 기출 사실상 처음 들어가는데 얼마나 고민하고 해설 봐야...
-
현재 사탐. 6모 이후 쌍지런 세지 기출 보고있고 한지 개념중 현재 수학....
-
치의 면허취득후 공보의중인데 지금이라도 수능 다시봐서 의대갈까하는 생각이.. 근데...
-
05년 기출 해설은 하나하나 뒤지지 않는 이상 찾기힘든가 3
Ebs에도 06년시행까지밖에 없네
-
난도 괜찮나요? 정병훈 좋아하면 그냥 스피드러너 푸까요?
-
아이민 6자리이신분들은 13
ㄹㅇ 삼수이상 아님? 중1때부터 오르비해야지 현역일텐데 내 시간..........
-
작수 조졌을 때랑 똑같은 기분이네..
-
로스쿨 말고는 답이 없다 당사자성 발언임 ㅇㅇ....
-
탈출하기위한 전제 조건 닥공
-
솔직히 69평이랑 수능 퀄리티 차이좀 나지 않음?
-
6년이 걸린다고...? 이거아니궈던...
-
60분 87점 Joat
-
지금보니 제 아이민도 많이 뒤쳐졌네요 엊그제만 해도 백만번째 아이민의 주인공이...
-
"북한은 주적이다" kbs 51강 (모래톱 이야기)
-
티클모아태산
-
조지 더블유 부시? 맞나
-
탈릅을 하면 먼저 가있던 오뿌이들이 마중나온다는 이야기가 있다 10
나는 이 이야기를 무척 좋아한다
-
천덕 두 배로 민들기 성공
-
6평분석서 어떻게삼? 아직안나옴? 작년에 뭐 어디서 같이 딸려왓던거같은데 어떻게삿더라
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.