수학1) 오랜만에 문제 하나
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최초정답자 천덕
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평가원스럽다
칭찬 감사합니다 ㅎㅎ뉴런이나 드릴3풀때 제일 싫어했던 유형
저도 이거 만들때도 빡셌지만 진짜 수1만으로 풀리는가 논증하느라 개고생했던 문제...
이거 이후로 이 유형은 못만들었답니다
본받겠습니다....
ㄱㄴ인가용?정답!!
ㄱ. P(x₁, y₁)과 Q(x₂, y₂)는 y=x에 대하여 대칭
따라서 y₁ = x₂, y₂ = x₁ --> x₁x₂ = y₁y₂ (O)
ㄴ. y₂/y₁ + y₃/x₃ > -2
y₁ = x₂, y₂ = x₁, x₃ < 0 이므로
y₂x₃ + x₂y₃ < -2x₂x₃ --> (x₁ + 2x₂)x₃ + x₂y₃ < 0
x₃ + y₃ = x₁ + y₁ > 0이므로
x₂x₃ + x₂y₃ = x₂(x₃ + y₃), x₂x₃ + x₁x₃ = x₃(x₁ + y₁),
(x₁ + 2x₂)x₃ + x₂y₃ = (x₂ + x₃)(x₃ + y₃) 이고
-x₃ > x₂ 이므로 x₂ + x₃ < 0,
따라서 (x₂ + x₃)(x₃ + y₃) < 0 (O)
ㄷ. x₃ + y₃ = x₁ + y₁,
x₃ - y₃ = -x₁ - y₁ + 2x₃이고
x₃ < 0이므로 x₃ - y₃ < -x₁ - y₁ (X)
[답] ㄱ, ㄴ
정답!! 먼저 푸신 분이 계시지만 해설추로 천덕 보내드리겠습니다