수2문제 질문

Question

음… 일단 두 직선에 접하고, (나)조건에 의해, 변곡점의 x좌표가 1이고, 또, 두 직선의 중간에 y=x가 지나갈테니, (1,1)에 대칭이고

그래서 3차함수 비율로 위의 위의 직선과 곡선을 통해 식하나 만들고,

아래 직선과 곡선을 통해 식을 만들어 연립해서 복잡하게 풀었는데, 계산 실수해서 답을 틀림…

질문은 이게 아니고, 문제를 푼 뒤에, 이문제를 보니, 높이가 4(두 직선의 y값 차) 라는건 3차함수에서 너무 많이 나오는 값이 잖아요?

(최고차가 1이고, 두 극점의 차가 2일때 높이는 4니까)

그렇다는건, 뭔가 이 직선과 삼차함수를 뺀 식 즉,

fx - (x-2) 라는 식의 두 극값이 2인가? 변곡점은 1,1이니까, 극값이 0,2는 아닐까? 라는 생각에 대입해보니 답과 식이 모두 일치하는대,

이게 왜 되는지를 잘 모르겠어요… 음 그니까, 직선과 직선사이의 y값 차가 4인데,

직선을 빼서 회전(?) 한 곡선의 y값 차는 느낌상으로는 4보다는 작아야 할것같은데, 왜 이 높이가 그대로 나오는 걸까요

아재용 · Accepted Answer

+ 이문제 쉽게 풀만한 방법이 있었을까요? 직선과 곡선의 교점이 0,2라는걸 알 수 있는 방법이 있을까요

논리와 직관 · Answer

직선과 곡선의 x좌표 차이가 직선을 뺀 함수에서도 유지되는 이유는

방정식 f(x)=g(x)의 실근과
f(x)-h(x)=g(x)-h(x)의 실근이 동일하기 때문입니다.

오른쪽 그림의 상황이 f(x)-h(x)=g(x)-h(x) 의 상황을 그림으로 옮겨놓은 것이고, 왼쪽 그림이 h(x)라는 직선을 양변에 더한 f(x)=g(x)의 상황인 거죠.

그리고 직선을 빼서 회전했다는 것은 잘못된 표현입니다. 모든 x 좌표에서 h(x)만큼 빼준 함숫값들을 집합을 좌표평면 상에 표현한 것이니까요..

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