돌맹이35개 [1040439] · MS 2021 · 쪽지

2024-04-14 23:35:31
조회수 4,174

중학생때 생각난 수학문제 풀고가셈

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격자위 (n,m)에서 n,m이 모두 정수인점을 정수점이라하자.

점p는 (0,0)에서 시작해서 1초마다 

이웃한 4개 정수점위로 올라온다.


점p는 원점에 돌아올때까지 계속움직임


무한한시간이흐를동안

점p가 언젠가 돌아올 확률은?


그러니까 n초후에 돌아올 확률을 an이라고할때

무한급수의 합을 묻는거죠 




동전던지기 생각하다가 나옴..

몇달걸려서 풀었어요

답은 1이에요 무조건돌아와요


아니무한한시간이니까 

존나당연히 돌아오지라고생각할수도있는데


3차원 이상에서는 1아니에요 

3차원에서는 돌아올확률이 1/3쯤됨




1차원일때는 쉽게 증명할만하니까

한번풀어보세요

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