기하 도와주세요..

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제가 푼것처럼 pa+pc>ac라서 pa가 최소인 지점은 pca가 한 직선위에 있을때 아닌가요? 아닌가. .

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록을듣지않아 [958389]

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에루 · 1270001 · 03/25 14:17 · MS 2023

접선으로 접근해야할듯?

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에루 · 1270001 · 03/25 14:19 · MS 2023

기하는 거의 다 까먹어서 아닐 수도;;

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록을듣지않아 · 958389 · 03/25 14:21 · MS 2020

접선으로는 풀줄 아는데 이 방식이 안되는 이유 혹시 아시나요...

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에루 · 1270001 · 03/25 14:25 · MS 2023

다른 개념이니까요?? 작성자님이 쓰려던 건 벡터에서 쓰는 방식 아닌가요? 단순히 그림만 그려봐도 P가 CA 위에 있을 때보다 더 가까운 점이 보이자나욥

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록을듣지않아 · 958389 · 03/25 14:29 · MS 2020

저도 눈으로는 알겠지만 머리로 이해가 안되네요
Pa+pc>ac는 삼각형 결정조건이라 세점이 한직선에 있을때 등호 성립하는건 그냥 삼각형 있으면 항상 성립하는거 아닌가요?

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내 기벡 돌려내 · 1089852 · 03/25 17:20 · MS 2021

저 문제는 접선 논할 필요가 없어여

쌍곡선의 방정식 구했잖아요
P(a, b) 두면 점 P는 쌍곡선 위에 있으니 식 하나 나오고,
A의 좌표도 고정이죠
AP길이가 최소일 때 AP^2의 값도 최소잖아여

어차피 우리는 P의 y좌표만 관심 있는데, 잘 보시면 a^2이 아주 깔끔하게 소거될 겁니다

그럼 b에 관한 이차식이네여
어디서 최소값을 가지는지 바로 보이시죠?

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에루 · 1270001 · 03/25 14:32 · MS 2023 (수정됨)

약연님, 리아테님이라고 제가 아는 기하 고수분들 있거든요?? 이 분들한테 물어보시면 대답 잘해주실 거예요 제가 기하를 잘 몰라서,,

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록을듣지않아 · 958389 · 03/25 14:34 · MS 2020

알겠습니다ㅜㅜ

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버니벅스 · 1298475 · 03/25 23:23 · MS 2024

P가 삼각형 위의 점만 되는 것이 아니고 쌍곡선 위의 점들의 집합이기 때문에 PA 길이가 가장 최소가 되는 지점을 위 그림처럼 잡으시면 안돼요..

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록을듣지않아 · 958389 · 03/26 08:03 · MS 2020

혹시 삼각형 위의 점만 되는것이 아니라는게 무슨 말씀이실까요...?

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버니벅스 · 1298475 · 03/26 22:15 · MS 2024

PB-PC=K (K는 실수)
일때 이를 만족시키는 점 P의 집합을 나타내면 정의에 의해서 쌍곡선이 되고, 그렇기에 PA의 길이가 최소가 되는 지점은 삼각형 ABC의 한 점이 아니게 되어요..

삼각형 위의 한점이 최소라고 생각하시는 이유는 A, P, C가 일직선 상에 있어서라고 생각하실 수도 있는데
그러한 경우는 가장 최소가 되는 지점이 아닐 뿐더러 반례에 의해서 최소가 될 수 없어요.

[[P는 쌍곡선을 이루는 점들의 집합이기 때문에요.]]그래서 최소가 되는 지점이 삼각형 위의 점이 아니게 되는 겁니다.

답변이 늦었지만 도움이 되었으면 해요 ㅎㅎ

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