수1 질문점여ㅠㅠㅠ

Question

함수와 역함수를 가로지르는 직선이 y=x에 대해 대칭인 거랑 직선 위의 a,b가 y=x에 대해 대칭인게 어떤 필연적인 연관이 있는지 알려주세요 ㅠㅠ

생각이 꼬이는 과정은 이러함..

두 함수 대칭이네->y=x에 대칭인 y=-x+5에 A,B가 있네?

->함수,역함수를 직선의 대칭성에 연관시키고싶은데 모르겠다 ㅠㅠ

딸기범 · Accepted Answer

함수와 역함수를 가로지르는 직선이 y=x 아닌가

CR7654321123456 · Answer

점 2개만 있으면 직선 확정이니까 한 직선리 y=x대칭이면 당연히 그 위에 있는 점도 대칭이져

진짜갓생살기 · Answer

그냥 증가함수면 원함수와 역함수가 y=x에서만 만나고 y=x와 두 함수가 대칭이니까 그 y=x와 수직인 y=-x+k 꼴에서 두 교점이 생기고 대칭이 된다고 이해하면 됨. 그니까 y=x와 y=-x+k 꼴은 항상 대칭이니까 교점도 y= -x+k 꼴에서 생긴다는거

rubiz · Answer

정확하게는 y=f(x), y=g(x) 두 함수의 교점이 (a, b)라고 하면, 두 함수를 모두 역함수로 만든
y=f-1(x), y=g-1(x) 두 함수의 교점이 (b, a)가 된다는 성질을 이용한 것이에요.
그런데 특수한 몇몇 함수에 대해서 함수 자기자신이 역함수가 되는 경우가 있어요.
대표적으로 y=-x+k, y=1/x 이 그래요. ( f(x,y) = 0 형태로 이항해서 x, y를 바꾸었을 때 같은 형태가 나오는 모든 함수가 그래요 )
그래서 문제 상황에서 지수함수, 로그함수도 서로 역함수 관계이고, y=-x+k라는 함수의 역함수가 y=-x+k인 상황이 되니, 교점인 A, B는 (a, b), (b, a)가 되는 관계, 즉 y=x에 대칭이 되는 관계가 된다는 것이에요.

수1 질문점여ㅠㅠㅠ

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