학생들 95%가 잘못 아는 수학 개념
게시글 주소: https://orbi.kr/00067633525
바로 ‘치환적분법‘입니다.
제가 매년 학생들을 가르치면서 느끼는 건
이 개념에 대해서 제대로 이해하고 있는 학생이 거의 없다는 겁니다.
치환적분법은 얼마든지 고난도 문제로 출제될 수 있고, 출제된 적도 많은데도 말이죠.
자기가 이번 수능에서 수학 1등급 꼭 받아야한다는 학생들은 아래 영상을 꼭 참고해보세요.
제가 서울대반, 의대반 강의할 때도 학생들이 듣고 깨닫는 게 많다고 했던 내용을 담았습니다.
<치환 적분법 핵심 오개념>
1등급들은 다 되는 메타인지 나도 기르기
1달 만에 6000명 돌파한 저의 유튜브 구독자 이벤트 중입니다!
서울대, 의대생들이 썼던 ‘공진단 체크리스트’를 무료로 나눠드리고 있습니다!
내가 공부를 잘 하고 있는지, 못하고 있는지를 자동적으로 확인하실 수 있습니다! : )
더 구체적인 내용은 아래 영상 참고해주세요 :)
0 XDK (+10)
-
10
-
쓰껄~
-
재미써따 이제 공부에 집중하기 10시에 올게용
-
정시 전향 3
3모 하나 달랑 보고 판단하기 어렵다는 거 알지만 수시로 고대인문~서성상경 정도고...
-
끄기잉ㄱㄱ
-
입술에서 피맛나 6
핥아보실분
-
그냥 수악할래 0
과탐 노잼
-
스쿼트 후기 10
화장실에서 똥냄새 진동해서 뒷걸음질쳐서 나옴 누구야 자수해
-
슬쩍할껄
-
8세대인데 왜 계속 튕기죠..? 저만 이런가요?
-
100분 80(13 15 22 28 30) 이거 3모엿으면 1컷 60대나올거같은데
-
-
오카이 1
3모 망한건 기회야 1달만 버티면 돼
-
이거 좋은드
-
하루에 수1 쎈 50문제씩 풀고 수2도 이렇게해서 끝낸다음에 기출을 돌리려고 합니다...
-
250정도 벌면 100은 풀떼기에 투자하고 나머지는 저축하거나 사고싶은 거 삼뇨
-
수학 실전개념 0
겨울방학때 시대 시즌1 들었었는데 그러면 뉴런같은 실전개념 따로 안들어도 되는거죠??
-
다봤다... 2
크흐흑... ㅠㅠㅠ
-
식곤증 ㅁㅊ 21
뺨 두번만 때려줄 사람
-
-
학군지면 시급보단 경력이랑 프로필 더 중요하게 보시는 것 가틈 김과외 수업 계획서...
-
서울대빼고 연고 서성한은 가능?
-
너무 추워
-
일하기 싫어
-
빨리 풀고 검토한다 << 지인짜 확실한 실력 아니면, 말릴 가능성이 너무 큰 듯일단...
-
-
작수끝나고는 3
달에 200가까이 벌었는데 올해는 훨씬더 좋은대학에 갔는데 왜 일이 안구해지지
-
안보여서 모르겠네요
-
-
ㅎㅇ 2
-
나는 맥스웰이 싫어요
-
공부하기 싫다 8
ㅋㅋ
-
나도 일하고싶어 9
고졸백수라니
-
심심하니깐 자꾸 여기 오네..
-
존나버티는중
-
왜 공부해도 느는 느낌이 하나도 안 들지
-
발이 시려워 2
밟히실 분?
-
70문제 정도인데, 그와중에 어려운 거는 단원당 몇개 안되니깐 금방 풂... 근데 30000?
-
ㄱㄱ
-
이신혁t 수업 처음들어보는데 다들 복습이랑 숙제는 어떻게 하시나요? 피램군수뉴런범준스블과외3모
-
73점... 겨우 3걸침 왜케 빡쎄ㅜㅜ
-
현역이고 이번 3모 공통 다 맞았습니다 드릴5 정답률 70% 넘게 유지하는데 지인선...
-
편의점에 삼김이 없어 두번째 간 편의점엔 딱 하나 남아있고
-
해설이 문제인데 법전협 해설서 복붙하면 안되잖음 그거 기반으로 내가 새로 써야하는데...
-
손으로 손치고 푸니까 푸는 시간은 60분대에서 80분대로 늘었는데 사설100 나오는...
-
쌩노베 과외는 처음이라 조언 구해요 개때잡으로 공부하고 있다고 하고 수학 3등급...
-
-
야구장이나 가볼까 18
읏차
-
고민
-
대학교 과별로 같은 고등학교 재학생 1명만 뽑나요? 1
대학교 과별로 같은 고등학교 재학생 1명만 뽑나요?
-
알텍 왔다 0
개념 정립하러 갈게요
확통이는 스윽...지나갑니다
확통이들을 위해서도 오개념 정리 한 번 싹해보는 건 어떨까요! : )본질적인 이유는 이번 기회에 제대로 알았습니다만 선생님 근데 합성함수의 미분 꼴에서 g(x)를 T같은 걸로 치환했기 때문에 합성함수 미분 꼴에서 나올 g'(x)가 T'가 되서 1이 되니 사라진다는 건 알겠는데 그렇다면 그냥 g'(x)dx=dt라고 생각해도 큰 지장은 없는 것 아닌가요? 제가 수학 34등급이라 이해를 못한걸수도 있습니다 이해 부탁드립니다
"g'(x)dx=dt라고 생각"이라고 하셨습니다만
이게 오류이기 때문에 '생각'을 안 해야 받아드릴 수 있는 거랄까요?^^;;
적분에 ∫h(x)dx에서 h(x)와 dx가 곱셈이 되어 있는 것이 아닌데
여기에서 갑자기 곱셈처럼 사용하니까
치환적분 처음 배울 때 학생들이 많이 혼란스러워하는 부분이기도 하고
고등학교 수학 범주 내에서 계산상으로도 비효율적이어서
혼란 해소 & 계산 효율 향상을 위해 알려드린 것입니다.
또한 제 경험상
많은 학생들이 이에 대해 고민하고 헤매다가 생각을 접고 그냥 받아드리는데
그 고민하고 헤매는 시간을 없애고
공부에 집중할 수 있도록 해드리는 것이 이 영상의 목적이기도 합니다 ㅎㅎ
(학생에 따라 이걸 상당히 오래 고민 경우도 있어서요)
또한 미분 적분에서 이런 기호 사용에 대해
헷갈릴 수 있는 부분이 정리되어 있어야
dy/dx를 본격적으로 다루는 고난도 문제 풀이도 받아드리기 좋다고 생각해요.
일변수함수에서는 마치 분수처럼 연산이 가능합니다. 우연의 일치이긴하지만 치환적분의 원리만 이해했다면 계산의 편의가 있는 문항의 경우 사용해도 무방하다고 봅니다
지나가던 학생입니다 입시생도아니라 딱히 할말은없는데 dt/dx가 분수는 아닌것은 맞으나 xyz그이상의 다변수함수가 아닌이상 분수처럼 사용해도 큰문제는 없는걸로 아는데 심지어 미분방정식 첫 시작할때 저런식으로 dy/dx쪼개서 넘겨서 쓰기도하구요
애초에 저게 분수가 아닌이유도 원래 분수처럼 라이프니츠가 쓸려다가 dt같은 무한소는 존재하지않는다는게 현대에 와서 밝혀졌고 그래서 분수가 아닌걸로 결론내려진걸로알고있고
xyz이상쓰는 다변수의함수에서는 저런 dy/dx가 벡터개념으로가기때문에 분수로 사용은 불가능한걸로알고
고등학교내에서는 심지어 대학과정에서도 다변수함수가아닌이상
(이부분은 제가 몇년전에 들어서 기억이 안나네요..) 이렇게 dy dx 를 쪼개든 분수처럼 쓰든 크게 써도 상관없는이유가 연쇄법칙쪽과 관련있어서 괜찮다고 알고있는데 굳이 분수아니다 라고 굳이할필요는 없지않을까요?
고등학교에서 라운드기호쓰는 편미분을 할리도만무하구요
맞습니다. 응앵웅웅님처럼 수학 실력이 좋으셔서
분수가 아닌 것도 알고 있고
미분 상황에서 분수처럼 써도 되는 이유까지 알고 있으면
전혀 혼란스러울 것이 없을 것입니다.
그런데 현장에서 학생들을 가르치다보면
이 부분이 납득을 못해서 혼란스러워하는 학생들이 굉장히 많습니다.
d/dx f(x) (=df(x)/dx) 기호 표현에서
d/dx 와 f(x)가 곱해져 있는 것으로 생각하는 경우도 많고
또한 이번 글에서 다루는 것처럼 치환적분할 때
정확한 원리에 대한 이해 없이
g'(x)dx=dt를 이용해서 문제를 풀다보니
이것 자체보다도
∫h(x)dx와 같은 형태에서
h(x)와 dx가 곱셈이 되어 있는 것이 아닌데
여기에서 갑자기 곱셈처럼 사용하니까
그동안 내가 적분 해왔던 건 뭐지?하며 혼란스러워하는 경우도 많이 봐왔고
혼란을 끝내기 위해
이해를 포기하고 대충 받아드리고 나니
dy/dx를 본격적으로 다루는 고난도 문제 풀이도
못 받아드리는 경우도 많이 봐왔습니다.
잘 아는 사람 입장에서는 쉬우니까 적당히 해도 좋을 것처럼 느껴지지만
(저도 대학생때까지는 그리 생각했는데 본격적으로 학생들을 가르치니 입장이 달라지더라고요)
잘 모르는 사람 입장에서는 미적분에 대한 수학적 사고 자체가 막히는 일이 발생해서
고난도 문제 다루기를 어려워하는 걸 보아 안타까운 마음에 얘기하게 되었습니다. :)
저도 chain rlue 생각해서 ㄱㅊ지 않나 싶었는데 선수를 뺐겼네여..
분수가 아닌건 알지만..고등학교 교육과정 내에선 분수로 생각해도 오류는 없다고 배우긴 했습니다