인수분해, 곱셈공식 질문...

Question

미분이 슬슬 풀리려 하니까 이젠 다른 길에서 막혀버렸읍니다...

x^2 + ax + b

의 형태인 함수가 있는데

b = 3a - 9 입니다.

즉, x^2 + ax + (3a-9)

의 형태인데

임마가 글쎄 갑자기

(x+3)(x+a-3)의 형태가 되었습니다.

저걸 또 전개해보니 당연하게도 x^2 + ax + (3a-9)가 나오긴 했는데, 어째서 저렇게 변신한 건지 궁금합니다.

게시글 한 번 훑어보니, 다들 어려운 문제를 두고 힘들어 하시던데

이 쉬운 거 한 번 보시고, 마음의 정화를 얻어가셨으면 합니다.

리아테 · Accepted Answer

저 식이 어디서 나왔는지는 모르지만 x^2+ax+b에 x=-3을 대입했을 때 0이 됨을 이용하여 b=3a-9를 얻은 것이라면, 인수정리에 의해 당연히 이 식은 (x+3)으로 나누어떨어지므로 인수분해가 됩니다.
그런 것이 아니라면 여러 문자에 대한 식을 인수분해 할때는 차수가 가장 낮은 문자에 대해 내림차순으로 정리해보시면 됩니다. 저 식도 a에 대해 내림차순으로 정리해보면 인수분해가 더 잘 보입니다.

렌즈형은하 · Answer

만약 문제가 인수분해를 해야 풀수있는 문제라면
일단 미지수a가 무조건 지워져야하니 a를 없앨수있는 -3을 넣어보고 확인해보는거에요

수능장아찌 · Answer

1. 3a-9를
3(a-3)으로 정리한 뒤

(상수항이 
3과 (a-3)의 곱임) 

2. 3과 (a-3)을 더하면 a가 나온다는 걸 파악하고 

(1차항계수가
3과 (a-3)의 합임)

위쪽의 기본형태를 이용해서
묶어내야 합니다

호랭이파워 · Answer

걍 다시 복습ㄱㄱ

으에잉에 · Answer

여기 다는 댓글이 모두에게 알림이 가는 지는 모르겠습니다.

제가 워낙에 또 빡대가리인지라, 이렇게 많은 분들이 도와주시고 있음에도 불구하고, 수십 분이 지난 지금에서야 이해가 갔습니다.

x^2+ 2x + 1로 예를 들어서 해보기도 했고,
x^2 + 5x + 6으로 예를 들어서 해보기도 했습니다.

한참을 지나고 나서야, 3a-9를 3(a-3)의 곱꼴 형태로 어째서 만들었는지 드디어 이해가 갔습니다.

3+a-3 = a가 ax 자리에 있고,
3 * (a-3) = 3(a-3)이 끝자락에 있는 이유가 드디어 이해가 갔다 이 말입니다.

다들 귀한 시간 내주셔서 정말 감사할 따름입니다.

잊지 않으려고 한시도 쉬지 않고 계속 비슷한 유형으로 문제 만들면서 되새기고 있기에, 글이 두서 없이 써졌지만, 정말 감사하고 있다는 마음 하나는 알아주셨으면 합니다.

인수분해, 곱셈공식 질문...

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