수2 극한에서 궁금한 것이 있습니다.
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두 함수 f(x)와 g(x)에 대해서
f(x) / g(x)
의 x -> a일 때 극한이 0이면
그러니까 f(x) / g(x)가 0에 수렴한다면
f(x)의 x -> a 일 때 극한도 무조건 0입니까?
맞다면 공식처럼 외워도 괜찮나요?
왜 이런 내용이 교과서 등에 없는지...
너무 당연해서 그런가?
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f(x)=1
g(x)=1/(x-a)
f(x)가 상수 함수가 아니라는 전제가 있다면 어떻습니까?
각각 1/(x-a)를 한번씩 더곱해보십시오..
g 여부에 따라 항상 달라집니다..
그렇다면 f(x)와 g(x)가 이차함수나 삼차함수라는 전제가 필요한거군요 결국 각각 수렴한다는거니까 큰 의미는 없는거구요
f(x)=1/(x-a)
g(x)=1/(x-2)^2
쥐엑스가 수렴한다는 말이 없어서 안됩니당.
그럼 g(x)가 다항함수라는 조건이 붙으면 무조건 성립하는게 맞나요?
극한은 저도 이번주에 했는데
중요한점은 각 함수가 수렴할때 합성함수의 수렴과발산이 빼고는 외우려고하는게 오개념의 시발점인것 같습니다
0에 수렴하면 분자의 x-a의 인자가 분모보다 많은거 아닙니꽈
극한의 성질을 이용할때는 각함수의 수렴 여부가 첫번째입니더
전혀 상관없음 반례 엄청 많음
g(x)가 다항함수라는 조건이 붙으면 무조건 성립하는건 맞나요?
예 x→a일 때 g(x)→k로 무조건 수렴하니까 x→a f/g x g = 0 x k = 0으로 증명 가능합니다
답변 감사합니다.
질문을 보니 극한의 논리를 전혀 이해하지 못하신거같아요. 외워서 넘어가거나, 이게 지금 다항함수일때는 성립하니뭐니 하는걸 알기보다는, 강의를 다시 들으셔야할거같아요. 함수의 극한 문제에서 함수 f g 를 그냥 함수라고만 표현하면 반례가 너무 많습니다.