ar = 3, a = 3/r (0 a/(1 - r) ≤ 16 16r² - 16r + 3 ≤ 0 (4r - 1)(4r - 3) ≤ 0 1/4 ≤ r ≤ 3/4 (나) --> 3a/(1 - r²) ≥ 5a/(1 + r) 5r - 2 ≥ 0 r ≥ 2/5 2/5 ≤ r ≤ 3/4 f(r) = a/(1 - r²) = 3/r(1 - r²) f'(r) = (3r² - 1)/{r(1 - r²)}² --> f(r) [2/5, √3/3] 감소 [√3/3, 3/4] 증가 r = 2/5, f(r) = 125/14 r = √3/3, f(r) = 9√3/2 r = 3/4, f(r) = 64/7 ∴ M = 64/7, m = 9√3/2 7M + 2√3m = 64 + 27 = 91

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라즐리 [1084527] · MS 2021 · 쪽지

2024-03-03 15:52:56
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미적분 문제

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何章でも生き抜いていこう · 1158305 · 24/03/03 16:33 · MS 2022

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라즐리 · 1084527 · 24/03/03 16:35 · MS 2021

정답!

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何章でも生き抜いていこう · 1158305 · 24/03/03 16:36 · MS 2022

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올인원 · 1117418 · 24/03/03 16:56 · MS 2021 (수정됨)

ar = 3, a = 3/r
(0 < r < 1)

(가) -->
a/(1 - r) ≤ 16
16r² - 16r + 3 ≤ 0
(4r - 1)(4r - 3) ≤ 0
1/4 ≤ r ≤ 3/4

(나) -->
3a/(1 - r²) ≥ 5a/(1 + r)
5r - 2 ≥ 0
r ≥ 2/5

2/5 ≤ r ≤ 3/4

f(r) = a/(1 - r²) = 3/r(1 - r²)
f'(r) = (3r² - 1)/{r(1 - r²)}²
--> f(r) [2/5, √3/3] 감소
[√3/3, 3/4] 증가
r = 2/5, f(r) = 125/14
r = √3/3, f(r) = 9√3/2
r = 3/4, f(r) = 64/7

∴ M = 64/7, m = 9√3/2
7M + 2√3m = 64 + 27 = 91

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라즐리 · 1084527 · 24/03/03 17:30 · MS 2021

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