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라즐리 [1084527] · MS 2021 · 쪽지
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2026 수능D - 230
고대과외쌤
수능수학 / 수리논술 전문 과외
국제고 교사·교원대·로스쿨 출신 – 정치와 법, 최상위 1%만을 위한 수업
고등전문 수학(고3, 고2만)
수학교육과 졸업 수학 과외
전교1등 내신 대비
정답!
ar = 3, a = 3/r(0 < r < 1)
(가) -->
a/(1 - r) ≤ 16
16r² - 16r + 3 ≤ 0
(4r - 1)(4r - 3) ≤ 0
1/4 ≤ r ≤ 3/4
(나) -->
3a/(1 - r²) ≥ 5a/(1 + r)
5r - 2 ≥ 0
r ≥ 2/5
2/5 ≤ r ≤ 3/4
f(r) = a/(1 - r²) = 3/r(1 - r²)
f'(r) = (3r² - 1)/{r(1 - r²)}²
--> f(r) [2/5, √3/3] 감소
[√3/3, 3/4] 증가
r = 2/5, f(r) = 125/14
r = √3/3, f(r) = 9√3/2
r = 3/4, f(r) = 64/7
∴ M = 64/7, m = 9√3/2
7M + 2√3m = 64 + 27 = 91