수학 질문

Question

왜 양변을 x에 대해 미분하면 부호가   -2<_x<_0에서 -2<x<0으로 바뀌는건가요?

응애... · Accepted Answer

예를 들어서
x>=0에서 정의된 함수 f(x)=x는 x=0에서 미분계수가 존재하지 않음
미분계수는 좌미분계수=우미분계수가 실수일 때 정의되는데 한쪽이 없기 때문

꺾이지 않는 마음 · Answer

미분이 가능하다는것은 미분계수가 존재한다는것이고 이는 우미분계수와 좌미분계수가 같다는 뜻입니다

다만 이때 혼동하지 말아야할것은
미분가능성과 도함수의연속성은 다르다는것입니다 이 쪽은 얘기하면 긴지라 구글에 검색하면 나오는 오르비글을 참고하시면 좋을듯합니다

결론은 g(x)가 구간이 나뉘는 x=-2와 0에서 미분이가능하다는것이 g'(x)가 x=-2와 0에서 연속인지는 알 수 없다는겁니다

그니까 g'(x)의 x=0의 우극한과 좌극한의 값은 g(x)가 미분가능하므로 같겠지만 정확히 g'(0)의 함숫값이 극한값과 같은지는 미분가능하다는 조건만으로는 알 수 없기에 해설지에서는 x = -2와 0은 제외하고 g'(x)를 정의한것입니다

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