물리학)Freshman's Question
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물리학을 처음 배우는 학생들이 가끔 이런 질문을 한다.
"F=ma는 왜 이렇게 생겼나요?"
"이 물리 공식은 왜 하필 이런 모양이에요?"
대부분의 경우에는 양변의 차원 분석을 해주거나 실험적(고전물리학의 경우 경험적) 증거들을 대주면서, 질문을 교묘하게 바꾼 대답을 해준다.
물리학을 조금 더 배우다 보면 수많은 법칙과 식들에 휩싸여 한동안 저런 생각을 전혀 하지 않게 된다.
신입생들이 하는 저런 질문을 '어리석은 질문'이라고 생각하게 된다.
하지만 '왜 물리 공식이 그렇게 생겨야 하는가?'는 딱히 금지된 질문이 아닌 것 같다.
방정식이 가질 수 있는 경우의 수는 많지 않다.
모든 물리의 시작은 대칭성에서 시작한다.
시스템에 허용된 대칭성을 모두 찾는다.
그리고 그 대칭성을 주는 변환을 각각 찾고, 보존전하를 찾는다. 변환들이 이루는 군을 찾고 그의 표현, generator들의 교환관계, 불변량을 찾는다.
그러면 자연스럽게 잘 알고있는 모양의 공식들이 유도된다.
이런 식의 이야기는 주로 양자역학 이후로 듣기 시작하지만, 사실 물리학 전반을 아우르는 구조다.
예를 들어,
관성계의 non-uniqueness 및 Isotropy등으로부터 3D rotation, translation들과 Galilean Boost 총 10개의 변환 및 Conserved quantities을를 얻고 Invariant한 것들을 찾고, Galilean Group을 빌드업하고, representation theory를 통해 invariants와 constraints를 찾고, infinitesimal transformation의 generator commutation relation을 찾아주면
뉴턴역학 방정식을 만들어낼 수 있다.
"F=ma"로 깔끔하게 주어지는 가속도의 법칙이,
왜 관성의 법칙 뒤에 나오는지 궁금증을 가져본 적 있는가?
그 이유가 바로 이것이다.
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저런거에 차원분석이나 사후적 정의(또는 다른 공식)으로 대답하는게 좀 별로인듯
그러나 할말이없는
저 뒤로 주저리주저리 썼기 때문에 그렇지
질문에 적절한 좋은 대답이라 생각함ㅋㅋㅋ
ㅠㅠ물리학과멋져욥