급수 명제 이거 성립함?
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저는 성립하는거같은데 수학황들 도와주십쇼 ㅠㅠㅠ
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뭘 질문하는 거죠??? 왜 성립하냐고 물으시는 건가요?
그런거라면
1. (무한)급수의 합은 부분합의 극한으로 정의한다.
2. 부분합은 홀수번째 항의 합과 짝수번째 항의 합으로 나타낼 수 있다.
3. 홀수번째 항의 합과 짝수번째 항의 합의 극한이 각각 수렴한다.
4. 따라서 부분합의 극한도 3.의 각각의 수렴값의 합으로 수렴한다.
이렇게 논리 전개하면 됩니다.
네 어떤 논리인지 모르겠어서 ㅠㅠ 감사합니다
수렴하는 리미트는 끊을 수 있으니까 끊고 홀수합+짝수합=전체합이니까 1부터 무한대까지인 합을 홀수합 짝수합으로 고치면 저렇게 나오는 것 같은뎅..
미적분 까먹어서 아님말고..
a_2n을 b_n, a_2n-1을 c_n, an의 합을 An, bn의 합을 Bn, cn의 합을 Cn이라 두고 생각해보시면
an의 급수 = lim An
An을 A_2k, A_2k-1로 나누어서 보시면 A_2k = Bk + Ck, A_2k-1 = B_k-1 + Ck 가 되어서
A_2k, A_2k-1이 같은 값 p+q로 수렴한다는 걸 보일 수 있습니다.
n을 짝수, 홀수로 나누어서 같은 값으로 수렴한다는 것을 보였으니 모든 자연수 n에 대해서 p+q로 수렴하게 된다고 정리해주시면 되겠습니다.
정말 감사합니다!!
메모좀 해둘게요
n을 짝수, 홀수로 나누어서 같은 값으로 수렴한다는 것을 보였으니 모든 자연수 n에 대해서 p+q로 수렴하게 된다고 정리해주시면 되겠습니다