포카칩 21번 풀이과정
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풀이 과정을 따라오는 (인강처럼) 것이 풀어 놓은 식 그냥 보여주는 것보다 보이는 이의 입장에선 훨씬 나을것으로 생각되어 과정을 적어봅니다.
열씸히 풀고 멘붕을 겪고 고민하고 또 고민한 상태의 문제가 외어진 상태에서 출발해봅시다.
흠.. 극값을 가진다라. 기본적인 개념은 미분한 함수에서 -에서 +, +에서 - 로 바뀌는 점이 존재할때인데. 흠.. 문제주어진 함수가 꼴도 대충 보이지도 않고 주어진 g가 접선이니까 그냥 미분하는 것이 좋아보인다. 미분해보자
f'-g'을 적음
흠... 전혀 뭐가 안보이는데? 식 정리되는 것도 아니고 이마저도 개형도 안보인다. 한번 더 미분해서 개형을 봐보자
f''-g''을 써봄
오옷!! 보인다보여! 인수분해 될거같은데??
안됨 (1차멘붕)
잉 뭐지? 딱 여기서 돼야 문제가 풀릴거 같은데. 위에서 뭐 잘못적었나?
위의 식 과정을 살펴봄. 그래도 문제없자 2,3번은 더 점검함
그래도 없음 (2차멘붕)
와씨 뭐야 그럼 인수분해 안되면 근 놓고서 개형 파악으로 접근하는게 안되는데.
다시 문제 읽음
다시 읽어봐도 미분을 통해 근을 구하고 그 근을 기반으로 함수 개형을 그리는 방법외엔 마땅히 떠오르지 않음. 하지만 인수분해 되지않는 식에서 지레 겁먹고 애꿏은 f'-g'만으로 뒤집고 굽고삶아서 '대충 이럴거 같긴한데.. 흠.. 어쩌냐 이걸..'
어쩔 도리 없이 인수분해 안되는 f''-g''의 근을 구함.
흠... 두근이 모두 양수, 흠.. x가 무한대에선 영으로 가고 0의 우극한에선 음의 무한대로 가고 얼추 f'-g'가지고 때려맞춘게 들어맞긴하네
f'-g'을 대충 다시 그려봄
이제 f'-g'의 근이 한개이기만 하면 되는 상황에서 함수의 위치가 정해지지 않아 고민중-
(여기 까지 구해놓은 것은 f'-g'의 꼴이 0의 오른쪽 무한대서부터 아래로 감소하고 있다가 다시 증가했다가 다시 감소하다가 그 기울기가 0에 가까워지는 개형을 구해놓은 상태임)
뭐지. 함수의 위치 어떻게 정하지. 뭐 빼먹은거 있나.
문제 다시 읽어봄
아 e의 a승에서 f'-g'=0 이구나 됐네 됐어
그 개형에서 f''-g''의 근 중에 오른쪽에 해당하는 값이 e의 a승임을 알 수 있음.
그렇기에 e의 a승은 f''-g''의 근이기에 넣어본다면 a=0,4가 나오는데 문제 조건에 따라 4 임을 알 수 있음.
그 다음은, ebs를 따라해보자면 rest is history이다.
저도 그냥 기억대로 서술해놓은거라서 빼먹은 부분이 있을것같습니다.^^; 이해안되시거나 건너뛰어진 부분이 있는 것같으면 지적해주세여
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