통계는 엄밀함이 부족한?

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다음과 같은 문제 보고 헷갈려요 ㅠ

"어느 학교 학생들을 상대로 선호하는 휴가 장소를 조사하였더니 전체의 40%가 바다라고 답하였다. 이 중 150명을 임의로 골라 물어봤을 때 바다를 선호하는 학생의 수가 63명 이상일 확률은?"

이라고 하는데...

전체 중 40%가 바다라고 했으면

1인을 붙잡고 물었을 때 바다라고 답할 확률이 바로 40%가 되는 건가요?

좀 엄밀함의 부족이 느껴져서요 ㅠㅠ...

그리고 150명 뽑았다기에 문득 이게 표본 뽑은 거라고 착각했는데... 시험에서도 착각하면 어카죠 ㅠㅠㅠㅠㅠ

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이세상에사는진리찾는이길을 [488435]

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asdf212 · 365265 · 15/10/27 10:04 · MS 2011

B(150,2/5) -> N(60,36)

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이세상에사는진리찾는이길을 · 488435 · 15/10/27 12:29 · MS 2014

? 네 그건 아는데 2/5로 잡는 게 맞냐는 것의 문제입니다 ㅎㅎ

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별헤는밤 · 523373 · 15/10/27 14:42 · MS 2014

'어느 학교 학생들을 상대로 조사'했고 이중 통계에서 흔히 충분한 숫자라고 평가하는 150명을 뽑았으니 2/5로 놓아도 무방한거죠. N(60,36)이라는것자체가 60명일확률이 가장높고 좌우로 대칭인 정규분포곡선을 따른다는소린데 ' (전교생이 약 400명이상일경우)150명전부 바다일확률도 희박하지만 있긴하다'도 내포되어있으니까요. 63명 이상일확률이 1프로든 99프로든 확률일뿐 다른경우대답률의 확률적분포를 나타내기에 오류는 없잖아요.확률이라는게 애초에 개연성을 나타낼뿐 필연적인건아니니까요.어느학교 학생들을 상대로 조사하고 타 학교에서 150명을 뽑거나 그런게 아닌이상은..

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이세상에사는진리찾는이길을 · 488435 · 15/10/27 23:37 · MS 2014

그쵸... 그냥 2/5로 놓는게 조금 신경쓰였어서요 ㅋㅋㅋ 감사합니다 ㅠ

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Precipitation · 595337 · 15/10/27 14:18 · MS 2015

당연히 그렇게 봐야 하지 않을까요? "임의로" 뽑았는데 확률이 40%와 다르다면 그게 더 이상한 것 아닐까요?

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Precipitation · 595337 · 15/10/27 14:43 · MS 2015

추가적으로 답변을 달자면, 이 문제 역시도 "이항분포 -> 정규분포로의 근사"로 보지 않고, "표본비율의 분포"로 생각할 수 있어요. 그렇게 보면 표본을 뽑은 게 맞는 셈이죠. (다만 그것이 고등학교 교육과정에 포함되어 있는지는 모르겠네요)

아마 표본을 뽑는 문제라고 말씀하신 게 σ/sqrt(n)을 이용하는 문제를 말씀하시는 것 같은데, 그런 걸 이용하는 문제는 보통 연속적인 분포를 가지고 있는 값의 표본평균에 대해서 이야기하죠. 예를 들면 '무게(연속적), 길이(연속적), 크기(연속적), 시간(연속적) 등을 가진 대상들 중에서 n개를 추출해서 그들의 평균을 냈을 때 ~' 이런 식으로요. 하지만 선호하는 휴가 장소는 연속적인 대상이 아니죠.

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이세상에사는진리찾는이길을 · 488435 · 15/10/27 23:38 · MS 2014

그냥 느낌이 좀 그랬던 것 같아요 ㅋㅋㅋㅋ
아 그런데 분포로 생각할 수 있는 거에요?? 고등학교 문과 교육과정에서는 못본 것 같은데... 궁금하네요 ㅠㅠ 지금 그거 궁금해하면 안될 것 같긴 하지만...;;

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Precipitation · 595337 · 15/10/28 12:21 · MS 2015

문과시면 확실히 과정상에 없는 걸로 알아요.

궁금하시면 http://j1w2k3.tistory.com/551 여기를 참고하시고, 이 방법으로 이 문제를 푸는 방법을 간단하게 적으면...

p (모비율) = 0.4
n (표본의 크기) = 150
σ_phat (표본비율의 표준편차) = sqrt(pq/n) = sqrt(0.4*0.6/150) = 0.04

우리가 알고 싶은 확률 = P(phat >= 0.42) (참고: 0.42 = 63/150)
P(phat >= 0.42) = P(z >= (0.42 - 0.4)/0.04) = P(z >= 0.5)

결론적으로 답은 (당연하지만) "이항분포 -> 정규분포로의 근사"로 본 것과 동일하죠? 궁금하시다니까 적은 거고, 수능에서는 당연히 필요가 없어요. 잠깐 보고 잊어버리세요~

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이세상에사는진리찾는이길을 · 488435 · 15/10/28 22:29 · MS 2014

오... 감사합니다 ㅠㅠㅠㅠ
정신에너지가 마이너스이므로... 수능 후에 다시금 봐야겠네요 ㅋㅋㅋ 감사합니다 ㅠㅠ

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