수능 수학과 대학수학의 차이
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수능 수학은 90% 이상 직관에 의존합니다.
그나마라도 작년 24수능 22번이 논리력을 조금 요구했지만,
사실 그 22번도 정수근 2개일거같다고 직관적으로 푼 학생들도
분명 존재할 거에요.
한마디로 수능수학은, 어지간해선 직관 그대로 문제가 구현되고,
살짝 때려맞추는 느낌이 들 수도 있습니다.
애초에 연속성이라는 개념도 직관에 의존한 채로 가르치고,
이어붙어져있다 정도로 직관적인 해석을 요구하죠(23수능 22번)
다만 대학수학, 특히 수학과 전공수학은
대다수의 직관이 틀리다는 것을 온몸으로 느끼게 해줍니다.
직관보다는 논리력을 앞세워,
아무리 단순한 문장이어도 엄밀히 증명하려하고,
새로운 반례를 창조하여 직관을 깨부숩니다.
위키에 병리적 함수(pathological function) 검색해보셔요
그래서 대학수학은 논리력을 90퍼센트이상 요구합니다.
논리력을 요구하는지, 직관을 요구하는지의 차이가 있어요
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241122도 직관적으로 풀고 있어요
After watching this
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글을 쓴지 30초만에 이연, 슈냥, 모킹버드가 모두 댓글을 다는 지인선 그는 대체 ...
ㄹㅇ
반례 창조 << 직관에 기인하는 case가 많지않나요?
우수한 직관은 증명이나 방향성을 제시하는데도 큰 이점이기도 한 것 같아서 여쭙습니다..!(수학과 아니라서 진짜 여쭙는거에용… 공대임다)
증명을 해내는 과정에는 수학적 직관성이 필요할순 있겠지만
수학자체가 엄밀한 논리성을 전제로 하는 체계라는걸 말하고 싶으신것같네요
아 그건 맞죠..! 결국 엄밀한 증명으로 끝나야하니까요! 시험도 어려운 문제는 직관은 되는데 이후가 안되는 경우가 많긴한것같네요..!
그쵸 ㅎㅎ 맞는 말씀이셔요
저희 학교 교수님도 아무리 증명이 중요할지라도
우수한 직관을 통해서 참일 것 같은 conjecture를 만들어 방향성을 정립하는 것도 중요하다 하셨어요.
다만, 대학수학도 어찌보면 몇백년간 훌륭한 수학자분들이 다져놓은 길을 따라가는 것이어서,
학부생이 새로운 반례를 창조하거나 그럴 일은 거의 기대할 수도 없고, 사실상 불가능하죠. 대학수학도 수학자분들한테는 기초중에 기초이니…
그래서 대학수학을 배우는 것에선, 이미 다져놓은 길을 논리적으로 따라가고 배워가는게 더 강조되는 것 같아요
주변 동기들 보면 신기하게 잘 풀길래 학부차원에서만 생각했네요 ㅠㅠㅋㅋ 수학의 깊이를 제 수준에서 생각한것 같습니다..! 역시 공부도 연구도 왕도는 정도군요!
Go at
"Claim:"
헉 너무 명쾌하게 정리해주셔서 정말 감사합니다!!
원래는 수능 수학도 논리를 기반으로 푸는 걸 의도하겠지만 객관식과 단답형밖에 없다 보니 어느 정도 직관이 통하는...(물론 입실론 델타 같은 건 교육과정 자체에서도 빠져있긴 하지만 그래도)
대학 수학도 특수해 같은 건 대입하다보니 찾아지는 경우가 있지만
이거보고수학과포기하기로했다
가우스의 직관에도 반례를 들이민 바이어슈트라스좌..
진짜 수학 전공이 ㄹㅇ goat인 거 같음맞아요 직관써서 중간 기말치면 깐깐한교수님은 0점 주는 기적을 볼수있답니다! 내얘기 아님
몬가 김지석샘이 쓰신줄 ㅋㅋㅋ
근데 직관이라는 걸 좀 구체적으로 생각하면 어떤걸까요? 직관이라는 말은 뭔가
수2에서만 어울리는 것처럼 느껴지는데.. 수능수학=직관 이면..
오히려 대학 수학도 직관이 더 중요하지 않나요? 다만 그 직관을 공리 상에서 논리적으로 도출하는 과정을 중요시하는 게 다르지 전 오히려 수능 수학 수준보다는 훨씬 더한 직관을 요구한다고 생각해요.
아무런 직관 없이 나열되어 있는 증명을 따라가는 공부로는 대학 수학을 절대 공부할 수 없다 생각합니다.
테렌스 타오 교수님이 칼럼 쓰신 걸 보았는데,
학부 저학년을 포함해 이전까지의 과정은 직관에 의존하여 (e.g. n이 무한대로 갈 때), 학부 고학년~석사 1,2년차까지는 엄밀한 수학을 훈련하고(e.g. 엡실론-델타), 이후부터는 훈련된 수학적 사고를 바탕으로 다시 직관의 영역에 들어선다고 하더라고요.
저희학교 해석학 교수님도 직관이 중요하다 하신 걸 보면... 박사 및 프로 수학자 정도의 영역에선 이따금씩 떠오르는 발상을 어떻게 엄밀하게 서술할 것인가가 관건인 것 같아요.
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/
링크입니다
저도 이 말을 한 거였어요 ㅋㅋㅋ 제가 전공자라 ㅎㅎ
수능에서 먹히는 직관을 어떻게 하면 기를 수 있을까요? 올해 미적 22, 28번 보면 직관이 좋은 학생이 논리력이 좋은 학생보다 무조건 유리한데...