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rnwns45 [534010] · MS 2014 · 쪽지

2015-10-23 22:45:35
조회수 900

2015학년도 포만한 오프라인 고사 질문

게시글 주소: https://orbi.kr/0006687384


모평균 추정에 관해서요
이 문제에 제시된 x와 표준편차 4는 표본평균과 표본표준편차를 말하는 것이지요?

그런데 제가 알기로 모평균추정에서 좌우 구간에 들어가야 할 표준편차는 모표준편차이고 이 과정에서 모집단의 수치를 알 수 없으면 표본집단의 수치를 넣어도 무방하다(표본이 크다면 상관 없다고 해설지에 나와있는걸로 기억합니다)고 알고 있는데요.

즉 해설지는 좌우구간에 1.96×4/8이 c가 되었습니다

그러나 저는 모표준편차를 8(루트64)로 나눈 값이 4가 된 것으로 보고 c를 1.96 × 32/8이라고 생각해서 오답이 나왔습니다.

모표준편차를 알수 없을 경우에 표본표준편차를 넣는 다는 것은 알겠는데 이 경우는 모표준편차를 32로 구할수가 없는 건가요? 모표준편차를 표본의 제곱근으로 나눈것이 표본표준편차라는 것이 오개념인가요? 32와 4가 현격히 다른 수치라서..

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rnwns45 [534010]

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  • Precipitation · 595337 · 15/10/23 23:00 · MS 2015

    주어진 문제에서의 평균과 표준편차는 표본평균, 표본표준편차를 나타내는 것이라고 보는 게 타당할 것 같습니다.

    모표준편차( σ ): 모집단에 속한 자료의 표준편차
    표본표준편차( s ): 표본에 속한 자료의 표준편차
    표본평균의 표준편차( σ/sqrt(n) ): 모집단에서 뽑은 n개의 자료가 이루는 표본의 평균값의 표준편차

    예를 들어 모표준편차가 20이고, 정규분포를 따르는 모집단에서 16개의 자료를 뽑아서 표본을 만들어 평균을 낸다고 칩시다. 그 결과 표본의 평균이 표본평균입니다. 그런데 사실 이러한 표본평균 역시도 어떠한 분포를 따릅니다. 16개의 자료를 뽑아서 만든 표본평균의 경우, 5( = 20/sqrt(16) )의 표준편차를 가지는 분포를 보입니다. 하지만 이러한 5라는 표준편차는 표본 안에 속한 자료들의 표준편차, 즉 표본표준편차와는 다른 별개의 개념이예요.

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  • rnwns45 · 534010 · 15/10/23 23:03 · MS 2014

    아, 제가 구한 것은 n에 따라 달라지는 표분평균들의 편차인데.
    모평균추정에서 요하고,문제에서 제시한 것은 표본표준편차(s)를 말하는 것이라는 건가요?

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  • Precipitation · 595337 · 15/10/23 23:07 · MS 2015

    제가 글쓴이 분의 설명을 잘 이해했고, 제가 이해한 개념이 옳다면, 본문에서 모표준편차라고 구하신 32는 아무런 의미가 없는 값입니다.

    "문제에서 제시한 것은 표본표준편차(s)를 말하는 것이라는 건가요?": 이것은 맞습니다.

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  • rnwns45 · 534010 · 15/10/23 23:09 · MS 2014

    표본평균의 표준편차( σ/sqrt(n) ) 를 구하는 경우가 어떤 경우인지, 어떤 의미인지 약간 애매하게 느껴지는데, n에따라 표분평균값들이 달라지고 평균값들의 집단에 대한 표준편차라는건가요?

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  • Precipitation · 595337 · 15/10/23 23:25 · MS 2015

    네 그렇다고 할 수 있겠습니다.

    예를 들어서, 신검을 받는 대한민국 20세 남성들의 키를 모집단으로 설정해보겠습니다. 이 분포는 대략 정규분포를 따르며, σ라는 모표준편차를 보일 것입니다.
    만약에 이 수많은 남자 중에서 100명을 뽑아서 해당 100명의 평균 키를 구하고, 또 100명 다시 뽑아서 평균 키를 구하고... 이런 일을 반복하다 보면 이 100명의 평균 키 역시도 어떤 분포를 따른다는 것을 발견하게 됩니다.
    근데 이 경우, 이러한 평균 키의 표준편차(표본평균의 표준편차)는 모표준편차보다는 작은 값을 보이게 될 것입니다. 딱 한 명 뽑았을 때는 {175 cm, 183 cm, 192 cm, 174 cm, 172 cm, 173 cm, 168 cm, 177 cm, 172 cm, 165 cm, 174 cm, 174 cm, 170 cm...} 이런 식으로 뽑힌다고 치면, 100명을 뽑아서 평균 키를 재보면 {174 cm, 176 cm, 172 cm, 173 cm, 173 cm, 174 cm, 175 cm, 172 cm...} 이런 식으로 나올 테죠.
    표본 크기가 40000명일 때는 평균 키의 표준편차(표본평균의 표준편차)가 더 작아질 거예요. {173 cm, 174 cm, 174 cm, 173 cm, 174 cm...} 이런 식으로 나올 테니까요.
    이러한 평균 키의 표준편차(표본평균의 표준편차)를 구하는 식이 바로 σ/sqrt(n)입니다.

    이 문제의 경우는 표본의 크기가 크기 때문에 s가 σ에 근사한다고 가정했고, 따라서 σ/sqrt(n) 대신에 s/sqrt(n)를 구하면 64개 샘플의 평균 무게의 표준편차(표본평균의 표준편차)를 구할 수 있게 되는 것입니다.

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  • rnwns45 · 534010 · 15/10/23 23:54 · MS 2014

    친절한 설명 감사드립니다~

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  • rnwns45 · 534010 · 15/10/23 23:03 · MS 2014
    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.
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  • rnwns45 · 534010 · 15/10/23 23:03 · MS 2014
    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.
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  • Precipitation · 595337 · 15/10/23 23:04 · MS 2015

    이 경우, 표본의 크기가 크므로 표본표준편차가 모표준편차에 근사한다고 가정한 후에, 이를 이용해서 표본평균의 표준편차를 근사적으로 구해볼 수 있습니다. 이 경우에는 σ/sqrt(n) 대신에 s/sqrt(n)를 구한 셈이 되는 거죠.

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  • rnwns45 · 534010 · 15/10/23 23:06 · MS 2014

    위 댓글에서 제가 이해한 것이 정확할까요?

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