[칼럼] 수학 실력 올리는 방법 (1) : 귀찮아하기
게시글 주소: https://orbi.kr/00066869816
안녕하세요. 박민수T 입니다:D
칼럼으로 어떤 주제를 가져올까 하다가, 제가 생각하기에 제 수학 실력이 올랐던 비결(?)들에 대해 조금 공유해보면 좋을 것 같아 '수학 실력 올리는 법' 시리즈의 첫 번째 칼럼을 작성해 보고자 합니다. 앞으로도 꾸준히 칼럼을 올릴 예정이니 팔로우와 추천 환영입니다.
수학 실력 올리는 방법 (1) : 귀찮아하기
수학 문제를 효율적으로 풀기 위해서는 귀찮아해야 합니다. 보다 정확히 말하자면, 어떤 계산을 하기 전에 어떻게 하면 조금이라도 더 편하게 계산할 수 있을까 고민해 보는 과정을 거치는 것입니다.
다음 상황들에 대해 하위권 A친구와 상위권 B친구의 풀이를 비교해 보도록 합시다.
※ 필독 ※
모두 임의로 만든 예시입니다. 물론 오르비에는 중상위권 친구들이 많이 분포하기 때문에 하위권 학생의 예시처럼 푸는 사람이 거의 없을 수도 있지만, 맥락을 이해해주시면 감사하겠습니다. 또한 하위권 예시로 든 풀이 방식이 잘못된 것은 절대 아닙니다. 다만 더 좋은 계산들이 존재한다는 것이죠.
1. 문제 조건들을 통해 사차함수 f(x)를 결정한 상황에서, f'(5)를 구해야 하는 상황.
<하위권 학생의 풀이>
하위권 학생은 f(x)도 주어졌고, f'(5)를 구해야 하니 f(x)를 일단 미분합니다. 그러고 5를 대입해서 답을 구합니다.
정석적인 풀이라고 볼 수 있습니다. 하지만 계산이 복잡하고, 계산이 많으면 실수로 이어질 수 있습니다.
<상위권 학생의 풀이>
상위권 학생은 f(x)를 선뜻 미분하기보단, f(x)의 개형을 통해 f'(x)를 바로 작성합니다. f(x)는 최고차항의 계수가 1인 사차함수이니 f'(x)는 최고차항의 계수가 4인 삼차함수일테고, 근들은 그래프를 통해 확인할 수 있습니다.
2. 주어진 시그마를 계산하는 상황
<하위권 학생의 풀이>
하위권 학생은 시그마를 계산하기 위해 일단 전개합니다. 그리고 시그마의 성질을 이용하여 1부터 13까지와 1부터 3까지 시그마의 차로 나타낸 후, 자연수의 거듭제곱의 합 공식을 이용해 복잡한 계산을 해나갑니다.
<상위권 학생의 풀이>
상위권 학생은 무턱대고 전개하기 전 생각을 합니다.
'k에 4부터 13까지 들어간 상황을 생각해 보니, 결국 1부터 10까지 거듭제곱의 합과 같겠다'
그래서 위와 같이 시그마를 변환하고, 쉽게 값을 계산합니다.
여기서 상위권 학생은 생각합니다.
'다른 경우에도 적용할 수 있을 것 같은데, 일반화 시켜보면 좋겠다.'
이렇게 상위권 학생은 자신만의 공식을 만들고, 공식의 상황을 다시 한 번 되새겨 봅니다.
시그마의 구간 양 끝에 p만큼을 더하면, f(k)에는 k에 k-p를 대입한 것과 같구나!
3. 삼차함수의 식을 작성하는 상황
어떤 문제에서 위와 같은 조건들을 뽑아냈고, 최종적으로 f(x)의 식을 결정해야 하는 상황입니다.
<하위권 학생의 풀이>
하위권 학생은 일단 f(x)를 ax^3+bx^2+cx+d 꼴로 둡니다. 그리고 문제 조건들을 통해 a, b, c, d에 대한 식 4개를 만들고 연립을 할 시도를 합니다.
<상위권 학생의 풀이>
상위권 학생은 문제 조건들로 f(x)의 그래프적 특징을 파악하고 미지수 k만을 이용해 f(x)를 바로 작성해 버립니다. 그리고 f(0)=4 조건을 통해 k값을 구하고 f(x)를 완성합니다.
4. 사차함수의 정적분 값을 구하는 상황
조금 작위적인 상황을 가져와 보았습니다.
<하위권 학생의 풀이>
하위권 학생은 역시나 일단 피적분함수를 전개합니다. 그리고 매우 복잡한 계산을 시도합니다. 과정은 생략하겠습니다.
<상위권 학생의 풀이>
상위권 학생은 피적분함수를 관찰하니 x=4에 대칭임을 확인했습니다. 그리고 이대로 적분하기보다는
x축 방향으로 -4만큼 평행이동하고, 우함수의 정적분을 활용하고 싶어집니다.
과연 하위권 학생이 상위권 학생의 풀이법을 구사하지 못할까요? 그렇지 않습니다. 하지만 하위권일수록 풀이를 한줄 한줄 작성하며 추가적인 생각을 하기보다는, 일단 어떤 것이든 해보려는 경향이 있습니다.
계산을 하기 전에, 귀찮은 계산을 편하게 하려는 궁리를 해보는 습관을 가지면 수학 실력이 향상될 수 있습니다.
그 과정에서 일반화 시킬 수 있는 좋은 계산법이 있다면, 노트에 정리해 놓으면 좋겠죠.
이런 사소한 것들이 쌓여 30문제의 전체 문제 풀이 시간이 단축되고, 100분동안 풀 수 있는 문제의 수는 많아질 것입니다.
궁금한 점 있으면 댓글 달아주시면 감사드리겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
보통 다들 어떤시험으로 따심??
-
你好 3
我是中国人,这里的人都是韩国人吧? 哎呀呀 我的自我介绍晚了我叫何欣...
-
사실 과탐필수거나 가산점 존나큰데는 입결이 십창날 예정이라 등급내려가도 들어가는...
-
종이 한장 차로 관자놀이 스쳤다, 트럼프 피격 3D영상 보니 0
고객 안 돌렸다면 머리 관통 도널드 트럼프 전 미국 대통령의 귀를 맞힌 총알은 말...
-
리트 문제고 ㄱㄴㄷ중 옳은거 찾는건데 ㄱ은 참이고 ㄴ이 참이면 ㄷ이 될수없고 ㄷ이...
-
6모때 확통은 두개틀렸고 수능때는 다맞는게 목표입니다 기출만 하다가 뭔가 실전개념이...
-
성대 자유전공 탐구형 제시문 면접 보던데 뭐 물어보는거임?
-
내신 6-7 정도 된다는 가정하에.. 저번에 올렸던 글이긴한데 너무 고민돼서요...
-
수 십 번도 넘게 반복해서 맞췄던 퍼즐이 있었음 거의 10년 된 듯 근데 기억만으로...
-
전 오르비언분들이 겨우 몇 만원짜리 책들을 사는 대신에 불법 PDF 파일을...
-
이거 맞나? 육군은 1.5년이라 한학기 일찍 복학,졸업이라 후자가 더 빠르지 않나?
-
한말은 지키자...
-
자꾸 고1쪽에서 막혀셔 쎈 상,하 샀는데 문제 B-하 B-중 B-상 C 중에서...
-
그 남자가 남자 죽어서 슬퍼하는거 있는데 제목이 모르겠네
-
이렇게 안하면 우리나라는 답이 없어서
-
갑갑하다 0
멍청하고 무능력한 내 자신이 갑갑하다
-
그시대에 살진 않았지만 아날로그와 디지털시대 사이 말로 표현할 수 없는 감정들이...
-
님들아 질문좀 3
멱살 + 폭언(욕 , 비하발언 등) 증거는 주변 시시티비 찾아봐야할거같고 같이있던...
-
덕코가 고프다 1
-
현주간지 입문 0
현주간지 처음으로 풀어볼라는데 추천하는 호 있음? 난도 좀 있는 호면 좋겠음 맛있는...
-
흑석꽥국에서는 성적경쟁력 발전을 위해 주 60시간 공부제 정책 도입에 대해...
-
북극점 박혀있는 폼이 참을수가 없는데
-
오르비창이면 갳우
-
수학 현강 0
4등급이 듣기에 시대 남지현t 확통 서바 정규반은 따라가기 어려울까요? 이미지t...
-
내신 7-8등급정도면 꽤 타격크겠죠?.. 내년수능이면 내신반영하는 학교는 더 늘어날테고..?
-
피동 표현을 사용하여 사건을 행위의 주체보다는 행위 그 자체에 초점을 맞추어...
-
수능인것이에요
-
신고마렵네
-
92점 20, 30 틀 (28찍맞) 아직 오답 안해서 20번 왜틀렸는지 모르겠음...
-
수학도..
-
가보신 분들 댓글이나 쪽지 부탁드려요ㅠㅠ 어땠는지 궁금해요
-
간쓸개 5, 6 0
시즌 5 푼 사람 어떰 사설느낌 없고 좋음? 살까말까 고민 백번..
-
쟤때문에 1점났잖아 씹
-
시세 알아볼라고 검색해도 안나오길래.. 뭐라쳐야될지모르겠음 검색어를 실모 풀면서...
-
좋아 2학기엔 이거다
-
를 교육과정 내에서 배운 적이 있나요?
-
그분 때문에 시작했는데 안보이시네,,ㅜㅜ
-
러셀 0
이번주 첫등원인데 등원하면 자리하고 정해주나요? 책도 뭐 제대로 산건지 모르겄네 ;;
-
1컷이 44정도에 거의고정이네 원래 50이러지않나요
-
고1 국어 0
이원준 김동욱 국어 추천해주세요
-
뚯뚜루~ 4
오카링 뚯뚜루~
-
문김대전 무섭다무서워
-
아직 검사는 안해봤는데 제가 INTP이긴 한데 진짜로 딴생각이 많아요 망상에 망상에...
-
개잘보거나 개못보거나 전자면 수능 끝까지 밀어붙이고 후자면 바로 수시교과런할 수...
-
티쳐스에서 조정식이 16
국어 가지고 뭐라뭐라 학생 훈수하는게 왤케 킹받지
-
숭실대 학종, 세종대 학종 면접형 하나씩 쓴 상태에서 숭실대 과 낮춰서 교과 세종대...
-
외래종 침입에 따른 토종 포식자의 반응 이게 생2에서 나올 수 잇는 키워드에...
-
화작 언매 통합수학 영2 이렇게 갈려그랬는데 경제수학 넣고 싶어서 저중에 하나...
와 주변에 수학 잘하는 친구 풀이가 몇줄 안되길래 물어봤더니 딱 저렇게 플더라구요.. ㄷㄷ
수학 실력이 오를수록 풀이가 최적화되는 경향이 있죠:D