The most 중요한 things in Calculus
게시글 주소: https://orbi.kr/00066688953
닫힌 구간 [a, b]에서 연속인 함수 f(x)와
f(x)를 도함수로 하는 함수 중 하나인 F(x)와
실수 a, b에 대해 다음이 항상 성립한다.
단언컨대 The Fundamental Theorem of Calculus는
미적분학, 돌아와 수학2와 미적분 (미적분1과 미적분2) 에서
가장 중요한 내용이라 말할 수 있겠습니다.
증명해봅시다.
적분 구간을 분할하고 평균값 정리를 적용하여
리만 합으로서 증명하는 방법이라 소개할 수 있겠다.
그런데 사실 미적분학의 기본 정리는 2가지이다.
이 또한 증명해보자.
p.s. 리만 합은 다음과 같다.
결국 우리가 수학2 (미적분1) 에서
다항함수의 미분과 적분을 배우기 전에
함수의 극한을 공부하는 이유는
미분과 적분이 모두
극한으로 정의되기 때문이다.
그에 따라 우리는 미분 가능성과 적분 가능성에 대해
논할 수 있다. 하지만 2015 개정 교육과정과
(아마도) 2022 개정 교육과정에서는
정적분의 정의를 엄밀하게 다루지 않으므로 (구간 n등분만 다룸)
적분 가능성을 다루진 않는다.
물론 함수의 극한 조차 엄밀하게 다루진 않지만 말이다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋은 질문입니다! 결선투표제의 구조와 해석을 깊게 고민하신 점이 인상적입니다....
-
너무 아까워 너무 아까워 너무 아까워 하.. 조금의 차이로 실패가됐어
-
언매 3컷 0
82점이면 3 될까요..?
-
수능날만..좀 못봐서 그냥 이대로 대학 갈까 생각중인데 공대는 서연고 서성한 까지만...
-
학교 네임밸류가 중요해서 과는 상관없습니다 학교를 최대한 올리고 싶습니다 현재...
-
탐구 하나만 보는 곳 가면 어디까지 갈 수 있을까요?
-
학벌도 볼라나...사문 원툴인데
-
사수생ㄱㅊ? 4
04년생 문과 23학번이고 올해 2학년 마치는데 내년 수능보는거 어떻게 생각하세요...
-
오후 고대 논술 0
보통 몇시까지 고사장 들어가나요? 논술이 처음이라..
-
고2 뉴분감 0
올해수능 공통 14 20 21 22 틀렸는데 뉴분감부터 시작해도 됨...?
-
작년보단 낮겠죠? 경한 어떻게 되려나…
-
화작 83 확통 85 영어 2등급 생윤 74 사문 84 백분위입니당..
-
모두 수능치느라 고생많았습니다~
-
과학탐구 이새끼들은 한번만 삐끗해도 인정사정없이 나락보내네 ㅅㅂ
-
지2 어때요? 10
그냥 궁근해서
-
22 29 30 세개남으면 뭐부터 푸심? 요즘 22부터 푸시는분들이 많은거같아서 질문 남깁니다
-
아마도 다 풀어야.. 거의 만점이어야 합격권이겠죠? 제 얘기는 아니고 친구가 봐서
-
3번 문제에서 " [문제1]의 제시문과 [문제2]의 자료를 모두 활용하여..." 이...
-
경희대 수리논술 1
어떠셨어요
-
오늘 뭐할까요 10
너무 심심해요 !!
-
아닐것같지만 진짜로 89라면 공1미2 88까진 생존임 둘이 표점이 같음 표점이...
-
...
-
또죄송합니다 사실제얘기예요 생지에서 생윤사문으로 튀었어요 사문 윤성훈티랑 최적티중에...
-
객관식이랑 확통만 풀었을땐 확통 1등급 블랭크다 조졋다 올핸 망했다 싶었다 객관식도...
-
어문은 부모님이 못가게 하실거 같은데 진짜 안되려나.. 영어 89가 너무 뼈아프네 ㅜㅜㅜ
-
대통령각하가 하신일중에 유일하게 잘한게 군인월급인상이 아닐까
-
된다면 어디까지 가능할까요?
-
https://cafe.naver.com/righteacher/811?tc=shared_link
-
개웃기네 ㅋㅋㅋ 0
-
-
진짜 진심으로 멋있다 나는 침대에서 뒹굴거리는데....... 뭘하든 성공할듯 아니면...
-
6모 - 전체적으로 빡셌음 - 31번 제외 빈칸이 상대적으로 쉬움 - 대신 모든...
-
-
이번 수능 모의로 쳤는데 확통 백분위93입니다 그냥 문제 더 푸는 게 맞을까요?
-
수학 88에서 2등급이 나올 수 있는게 진짜 무섭네 4
솔직히 그정도로 쉽진않았는데 진짜로...
-
만약 한센터가 안받아줄꺼대비해서 두군데 같은시간같은날 넣어보는거 비추인가요
-
1-1 4 1-2 -1/4 1-3 2파이 2-1.2 2-2 49/6 2-3....
-
놀랍게도 내 ㅈ망한 수능성적으로도 갈 수가 있었다니 근데 올해는 터지겠지... 하필...
-
언미영생지 기준 3 2 2 3 3 인데 부산대이과는 쉽게 뚫을 수 있을까요
-
고대 인논 복기 9
1. 중용 얘기 2. 풀벌레이야기 시 3. 탄소공유결합 4. 정부의 시장 개입...
-
당일날 미적 2개 못 풀고 잘 풀었다 생각했는데 22번 하나 틀림.. 결국...
-
진학사에 영어 83을 73으로 입력해놓곤 "웨 영어 3등급 뜨는거지???" 이랬음
-
일단 전 ㅈㄴ망햇어요 깔아드립니다 40점도 안나올듯
-
지금 예비 고3이고 결방학에 영어 인강 들으려하는데 누굴 들어야할지, 누가...
-
복학이다복학 복학이야복학...
-
설법 버리고 경북의 간 민이형이 너무 부럽다..
-
혼또니 고멘!
-
수학이 지금 가채점 헷갈리는 게 있어서 3점 하나 맞을 수도 있는데 그거 맞으면 한양대 되나요..
-
상위권과 중상위권의 차이가 벌어질 시험이었는데 이렇다는 건 사탐런 체감이 정말 크네
-
야구해서 대표팀 뽑히기 vs 공부로 정시 의대가기 닥 후가 어렵지 않음? 4
전자는 어제 경기처럼 한국 야구 대표팀 선발되서 나가기고 후자는 공부해서...
본문 내용과 관계 없긴 한데 태재대 다니시는 분들은 취업과 진로를 어디로 잡나요
각자 관심 분야와 관련된 활동들을 이어가며 진로 탐색 중에 있지 않은가 싶습니다. 이미 공부해온 것들을 바탕으로 기업을 이끌고 있으시거나 사업 관리 중이신 분들도 계시고 아이비리그 대학원 진학을 목표로 학점 관리와 진학 목표 분야 관련 활동 경험을 쌓아가고 있으신 분들도 계시고 외무관 등을 목표로 5급 PSAT 준비 병행하고 있으신 분들도 계십니다.
아직 개교한 지 1년도 되지 않았기에 2030년은 되어야 재학생들의 진로를 통계적으로 살펴볼 수 있지 않을까 싶고 각자 관심 분야가 다양해서 일반화하기는 어렵지 않을까 싶습니다.
Max xi를 norm of partition이라고도 하죠 그나저나 이 교육과정은 왜 구분구적법을 빠버린건지..
구간을 n등분하여 다루는 것은 15개정 미적분 교과서에 소개되어 있던 것을 확인한 기억이 있습니다만 partition과 sample point 도입하여 설명하는 것, 그리하여 적분 가능성에 대해 조금이나마 언급이 있었다면 더 좋지 않았을까 생각하고 있습니다
본문에 쓰신 f의 가정 하에, 고등학교의 구간을 n등분 한 리만합 정의가 일반적으로 임의로 분할을 한 리만합의 정의를 내포하는건 아닌가요? 아니라면 반례가 있나요?
제가 올바르게 이해했다면 "일반적으로 임의로 분할을 한 리만합의 정의"가 "구간을 n등분 한 리만합 정의"를 내포하는 것은 맞더라도 역은 성립하지 않는 것으로 알고 있습니다.
다만 고등학교 교육과정의 경우 연속 함수에 대한 적분만 다루어 항상 적분이 수렴하는 상황만을 다루고 있는 것으로 알고 있습니다.
그럼 연속 함수에 대해서 n등분 리만합으로 수렴을 하면 임의의 분할 리만합은 수렴을 하나요? 일반적인 상황 말고 연속 함수 가정에서 두 정의가 같은지 다른지가 궁금합니다
연속 함수 f(x)를 닫힌 구간 [a, b]에서 적분하는 상황이라면 구간을 어떻게 분할하여 리만합을 잡든 항상 수렴하는 것으로 알고 있습니다! n등분은 임의 분할 중 하나이므로 수렴한다 설명하면 충분할 것 같습니다만... 보다 자세한 것은 수학과 분들께 여쭤봐야할 듯요