[칼럼] 원운동의 기하적 해석
게시글 주소: https://orbi.kr/00066626447
** 감상 전, 좋아요와 팔로우는 더 나은 칼럼을 쓰는데 큰 동기부여가 됩니다!!
안녕하세요! 본체만채입니다. 오늘은 원운동을 기하적으로 분석하는 방법을 다룬, 물리학2 칼럼입니다. 원운동은 킬러가 아닌 주제라, 별로 관심이 없으실 수도 있겠지만.. 저는 이 내용으로 큰 도움을 받았던 기억이 있어서 ㅎㅎ 여러분들도 보시고 도움 되시면 사용해보셔도 좋을 것 같습니다.
이 내용은, 원운동을 하는 하나의 물체에 다양한 힘이 작용하는 경우에 사용하면 참 좋습니다. 아래의 예시를 하나 봅시다. 230917입니다.
이 문제에서 물체에 작용하는 힘을 모두 표시하면 아래와 같이 나타납니다. 흔히들 ‘Free-Diagram’이라고 부르는 그림이죠.
음.. 근데, 저는 지금부터 이 그림을 조금 다르게 표현해보려고 합니다. 어차피 저기의 힘 벡터들은 모두 합성되어야하는 벡터들이니, 시점과 종점들을 연결해서 이렇게 그려도 무방하겠죠? 저는 지금부터 이 표현을 ‘벡터 연결법’이라고 부르겠습니다.
이 표현의 이점은, 성가신 2차원 계산을 삼각형을 활용한 기하로 편하게 보게 만들어줍니다. 이 문제에서도 N과 Fr이 이루는 각이 30도이기에, 특수각을 활용하여 표현할 수 있어요. 그냥 이렇게만 봐서는 뭐가 그렇게 대단한 풀이인지 잘 감이 안 오실 수 있는데.. 기출문제 몇 개를 함께 풀어보며 이 풀이의 위력을 함께 살펴봅시다.
220409입니다. 이 상황을 자유물체도와 벡터 연결법으로 나타내면 아래와 같이 나타낼 수 있을 겁니다.
자유물체도는 조금은 그림이 익숙하지 않으신 분들을 위해, 지금은 함께 그려드리겠습니다. 다만 벡터 연결법을 통한 풀이가 익숙해지시면, 굳이 그리지 않으셔도 됩니다.
벡터 연결법으로 상황을 표현하니, 간단한 사다리꼴의 계산이 됩니다. 2N이 mg가 되고, 구심력이 3N임을 활용하면 아래와 같은 간단한 계산으로 마무리할 수 있겠네요. 그냥 풀어도 간단한 문제이지만, 워밍업용으로 함께 살펴보았습니다.
두 번째는 221110입니다. 벡터 연결법으로 먼저 풀어보고 오시면 좋을 것 같습니다.
함께 살펴볼까요?
자유 물체도와 벡터 연결법으로 상황을 표현하면 아래와 같이 표현됩니다. 구심력은 오른쪽과 같이, 간단한 공식들을 활용하여 계산하였습니다.
여기서 T와 구심력이 이루는 각이 30도이니, 간단한 중등기하를 활용하면 아래와 같이 N을 어렵지 않게 구할 수 있습니다.
조금 감이 오시나요? 서서히 상황의 복잡도를 높여보겠습니다. 이번에는 200413입니다. 마찬가지로 먼저 벡터 연결법을 시도해보시면 좋을 것 같습니다!
해보셨나요? 함께 가시죠! 주어진 상황을 자유 물체도와 벡터 연결법을 활용하여 표현하면 아래와 같습니다.
여기서는 기하적 성질을 통해서, 구심력의 크기를 훨씬 더 빠르게 눈으로 암산할 수 있죠!! 등속 원운동의 공식을 활용하면, 아래와 같이 계산을 마무리하실 수 있습니다.
다음은 240617입니다. 두 물체가 나오는데, 당황하지 마시고 두 물체에 대하여 벡터 연결법을 모두 적용해보시면 좋을 것 같습니다.
같이 살펴봅시다. A와 B에 대하여, 벡터 연결법을 통한 그림을 나타내면 아래와 같습니다.
여기서 A와 B의 질량, 각속도가 같으니 구심력의 크기 역시 같겠죠. 이를 바탕으로 아래와 같이 식을 세우고, 정리하실 수 있습니다. 역시나 특수각이기에, 기하적으로 표현하면 눈으로 보이는 계산들이 훨씬 많죠,
마지막은 처음에 봤던 240917입니다. 사실상.. 이 풀이의 시그니처라고 볼 수도 있는 문항이 되겠습니다. 한 번 다시 그려보시고 오셔요!!
해보셨나요? 주어진 상황을 벡터 연결법으로 나타내고, 간단한 공식을 통해 구심력을 계산하면 아래와 같은 그림으로 표현됩니다.
약간의 보조선을 긋고, N과 구심력이 이루는 각이 30도임을 활용하면 기하적으로 N이 3T라는 것이 바로 활용되고, 계산까지 금방 끝나게 됩니다!!
잘 살펴보셨나요? 오늘 풀이는 속도벡터나 중력 끄기처럼 획기적인 것은 아니지만, 알고 있다면 분명 어딘가에서 여러분의 시간을 줄여줄 풀이였다고 생각합니다. 앞으로도 이렇게 짧게짧게 물2 칼럼 올릴테니, 물2러분들은 팔로우 해두시고 많은 관심 주시면 감사하겠습니다!!
0 XDK (+4,000)
-
3,000
-
1,000
-
Team06 행님들이 출.전 하겠다!!
-
글10번정도쓴거같은데이번에내한하네근데지금개미친텅텅콘될것같음이럴수가
-
김현우t 수2도 ㄱㅊ나요? 들어본 사람
-
영어는 1
하지웅T를 들어요
-
밥무러가자 2
너무늦었다
-
아는사람 도와줘요ㅜㅜ
-
개념을 돌렸는데 문제가 안풀리는건 대부분 개념이 부족한게 아니라 문풀량이 부족한거임...
-
실모배틀 해봐야겠다 진 사람은 저녁쏘기 으흐흐흐
-
만약 복학하면 계속 계절 들을 생각하면서 이번 학기엔 맘대로 살아야겠다 맘에 안드는...
-
Q : 지문 왔다갔다 해도 되나요? 저는 기억력이 안좋아요ㅠ 2
종종 들어오는 질문입니다. 저의 케이스로 답변을 드리자면, 저는 한 문제 풀때...
-
안녕하세요, 남윤입니다. 작년에 이어 올해도 EBS 압축 정리 자료를 들고...
-
5:40 기상 6:40~12:10 자습 12:10~12:50 급식...
-
정병호 들어본 입장에서
-
확통 경우의수는 사골될때까지 수능에서 우려먹고 기하 이차곡선도 수능까지 계속 잘만...
-
님들 5
본인 1년동안 대학 다니면서 경험삼아 올해 수능 응시할건데 희박한 확률이지만...
-
그래도 써주시면 많이 보겠죠? 유일하게 영어는 도움 드릴수있을듯 특히 3밑
-
내일 일정 0
6시 기상 7시 출근 8시 입학식 준비 9시 수업 2시 하교 4시반 퇴근
-
가서 같이 실모풀거임
-
외국인 친구들은 Hankuk Univ. 라고 말하면 다 알아들었음 그리고 어른들은...
-
화이팅
-
수학 개념을 분명 알고는 있는데 그걸 문제를 풀면서 떠올리고 사용하는게 안돼요.. 2
심화문제집을 풀면서 알게된건데 지금 개념서를 다시 공부하기에는 시간이 너무...
-
인천사람으로써 8
그나마 가까운 인서울대학이 홍대 아니면 숭실대인데 왕복 3시간
-
수특사고싶다 1
오늘만버텨보자
-
일주 서식하다 탈릅ㄹ할게요
-
방학 ㅁㅌㅊ? 1
월화수목금토 매일 순공 9시간 넘기고 일요일만 3~4시간 한것같음
-
이유가뭘까 여대 꼭대기라서인가
-
ㄹㅇ
-
지문으로 돌아가지 않으려고 그냥 다 그리면서 하는데 ㄱㅊ? 시간은 목표시간보다...
-
노베기준:고1수학,중등수학이 공통과 선택 진도 나갈때 발목을 잡지않는 상태 기준...
-
어떡함뇨 ㅠㅠ
-
설명 보니까 공통수학1이네 ㅋㅋ
-
역학? 전자기?
-
정법이나 사문 만점받는거는 과탐 1컷보다 어렵나요? 0
둘다 해보신분 계실까요?
-
서버부터 어떻게좀 ㅠ
-
23년도 수능 언매 4개 공통 1개 틀려서 88점 그래서 24년도 수능에선 바로...
-
서울대 경영학부 감? 친구가 물어봄
-
넵
-
급식도 먹구 농구도 하겠구만 계속 설렘
-
기하하는 애들을 본적이 없음 애초에 삼수선 정리나 쌍곡선 방정식 같은 기본 내용도...
-
지금 강기본 2회독째인데 강의를 안보니까 하루 7,8지문까지 가능한데 계속 이상태로...
-
다들 일주일에 한 번 정도는 데옾할거임??
-
안녀엉 하세요
-
뻘글에 질문글 묻히는 경우가 많음
-
보는거 의미없죵? 4덮부터 신청해도 ㄱㅊ나
-
수능 영어 인강이 해석 주를 이루던데 ... 꼭 들어야 하는건가요?? 시중에 파는...
-
어떤거 먹지..
-
수1 수2 시발점에서 step1, step2 난이도가 어느 정도인가요 3점 정도인가요?
-
수2 심프슨 공식 거리곱 활용(교과외는 아니고 생각ㅂ보다 되게 많음) 기하 공간벡터...
-
웃기지 그런데 1
오늘만 아이럽유
-
평면벡터만 남으니까 뭔가 허전한걸
이욜 이거 참 센스의 영역인데
와 맛있다....
물2 말고 일물연 하세요 햄
헉.. 형님 감사합니다!!
개개1추
대치동 어둠의 스킬 이분이 다푸시네
기하는신이야..
과탐이랑 수학(미적분,기하)이 유기적으로 연결되어서 교과서가 서술되었다면 학생들이 좀 더 쉽고 편리하게 생각할 수 있었을텐데, 우리 교육과정은 많은 부분을 억지로 수학과 괴리시켜 놓은게 아쉽더라구요. 특히 물리 과목 쪽이 그런거 같았습니다. 대신 가려운 점을 긁어주는 풀이네요. 좋은 글 잘 읽고 갑니다 ㅎㅎ
킹갓 박재한! 부산의 자랑!
생2 어둠의 스킬 기대중입니다
뭐야 이 사람 물2러였구나
헉 이거 나도 쓰려고 했는데
팔로워 999?
못참지이건
아니 어떻게 이런 발상을...
너무 좋다
와 지리노
현정훈이 하던거랑 개똑같네요
이거 보고 물2 하기로 했습니다
하씨 이거 현강 전용 스킬인데.. 너무해 ㅠ
물2는 벡터나 기하 따로 알려주나요? 아니면 수학에서 백터를 따로 공부해야할까요
지1 고지자기 보면 그런거 없는거 같기도 하고.. 기백도 찍어먹어야하네 물2 하려면
사랑해요언니