문과학생들이 그래도 알고 가면 좋은 수학

상경계는 다 문과 학생들이라 대학 가면 새로 다 가르쳐 줄거여서 그리 필요하지 않을 수 있다.

굳이 불안하다면 6번 정도까지만 보고 가자. 삼각함수는 어차피 안 쓴다. 

그러나 공학을 염두한다면 지수, 로그, 삼각함수는 안다고 전제하고 수업을 하기 때문에 모르고 들어가면 낭패를 볼 수 있다. 

그러나 제가 해본 결과 대충 이거만 알고 들어가도 미적분학은 따라갈 수 있다. 

어차피 대학 수업에서는 이런걸 다 안다고 가정하기 때문에 구체적인 유도를 해볼 필요는 없고 그냥 무지성으로 외우셔도 됩니다. 이 중 일부는 다시 가르쳐 주기도 할 겁니다.

1. 다항함수의 미분은 그래도 배웠을 것이다. 루트 x나 분수함수 같은 걸 미분해야 하는데 

기본적으로는 다항함수와 똑같다. 무리함수나 분수함수를 기본적으로 x의 n승 꼴로 바꿔서 

 인데 다항함수처럼 한 차수를 낮추는 식으로 하면 된다. 답은 이다. 

적분도 다항함수 하는 방식과 유사하다. 

그런데 정확히  같은 걸 적분하면 어떻게 되는가? 하는 이슈가 생긴다. 

적분하면 0승인데 그럼 분수함수 적분하면 상수함수인가? 당연히 아니고 이를 이하에서 해결한다.

2. (1+1/n)^n 이 있고, n이 무한대로 갈 때 이를 e라는 숫자로 정의합니다. 대략 2.71정도의 숫자가 나옵니다. 

3. 자연상수 e를 밑으로 하는 로그를 자연로그라고 하고 ln x로 쓴다.

4. e^x를 x로 미분하면 e^x고, ln x를 x로 미분하면 1/x이다. 

5. 4번을 통해 a^x를 미분하면 a^x * lna가 나오고, log a (x)를 미분하면 1/(lna * x)가 나온다. 

6. 곱의 미분과 속미분은 그래도 배웠을 것이다. 이를 통해 몫의 미분 공식을 유도한다. 

이므로 여기에 곱의 미분 방식과  적용하면

 이다.

7. sin x를 미분하면 cos x이고, cos x를 미분하면 - sin x이다. 

8. csc x = 1 / sin x , sec x = 1/ cos x , cot x = 1 / tan x 라고 새로운 표현이 등장한다. 

9. 6,7번을 바탕으로 tan x 미분을 유도할 수 있다. 답은 (sec x)^2이다. 탄젠트까지는 그래도 외워 두자.

sec와 csc, cot도 상기 공식 바탕으로 미적분을 할 수 있는데 이건 그리 자주 쓰이는 느낌은 아니라 굳이 외워둘 필요는 없다.

10. 삼각함수의 덧셈공식 이거 2줄은 외워두자. 

sin (a+b)는 싸코+코싸,   = sina cosb + cosa sinb

cos (a+b)는 코코-싸싸    = cosa cosb - sina sinb

11. 10번을 통해 tan (a+b)도 유도할 수 있는데 자주는 안 나와서 굳이 외울 필요는 없고, 나왔을 때 유도할 줄 알면 되겠다. 

12. 10번을 통해 sin 2a, cos 2a의 2배각 공식을 유도할 수 있다. 이는 생각보다 자주 나오므로 유도도 중요하지만 외우는 게 편한다. 

sin 2a = 2 sina cosa

cos 2a = (cos a)^2 - (sin a)^2 = 2 (cosa)^2 - 1

그런데 이것보다는 이를 통해 역으로 sina cosa를 1/2 sin 2a로 바꾸거나

cos^2 a를 (1+cos2a)/2로 바꾼다거나 하는 활용이 더 자주 등장하는 것 같다.