재밌는 적분 두 개 + 아름다운 항등식
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2022년 MIT Integration Bee 문제입니다. (제한시간 : 각각 2분)
이건 라마누잔이 찾은 정말 아름다운 항등식입니다.
(좌변의 가장 마지막 항은 무한급수와 별개입니다. 마지막 항 + 분모가 홀수들의 곱으로 이어지는 무한급수로 보시면 돼요)
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2번은 0인가요
역수치환해서 합하면 1+1/t²나올거같은데
이건 맞는데 0은 아니에요 계산실수하신듯
아 그르네요 y축 대칭으로 잘못생각했네 2022-1/2022넨
1번 계산 어케하지..
분자를 미분하고 분모를 적분하는 방향으로 부분적분 1011번 하면 중간에 있는 항들은 x^n/n+1011차 라서 0부터 무한대까지 정적분하면 0이라 상수부분만 남아요
아 그렇겠네요
왜 한 번에 계산하려했지
위에건 (1010!)²/2021! ? 이렇게 나오는데 이게 맞나요 생긴게 좀 요상하네
오 맞아요
부분적분해도 되는구나
헉 다른 어떤 방법으로 푸셨나요?
치환 세 번하고 월리스 공식 썼어요
이따가 풀이 올려볼게요