수학 의외로 실생활(?)에 많이 쓰는 듯
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어제 쓴 코인차트 파동분석 글에 이어서 쓰자면
차트 내에 내재된 수많은 주기함수 요소들을 어떻게 뽑아낼까 고민해봤는데
역시 공학수학 4에서 배웠던 내용 중에
함수의 직교성이라는걸 이용할 수 있겠다는 생각이 들었음
함수 직교성이 뭐냐면
기벡 공부한 사람들은 벡터의 직교성에 대해 알 것임.
2차원 벡터 a, b 두 개가 있을 때
이 둘의 내적 a•b가 0이면 이 둘은 직각을 이루게 됨.
두 벡터가 직교한다는 것은 두 벡터가 선형독립이라는 얘긴데, 이건 또 뭔소리냐면
(0,1), (1,0) 이 직교하는 두 벡터를 생각해보면
이 둘을 선형결합(상수배하거나 덧셈뺄셈으로만 구성)한 결과는 2차원좌표평면 위의 모든 점을 표현할 수 있음
이런 경우에 두 벡터는 선형독립이라고 얘기하는데
선형독립이 아니면 (1,2), (5,10) 이런식인데,
앞의 벡터를 상수배해서 뒤의 벡터를 만들어낼 수 있게되고
이 둘을 아무리 선형결합해도 그 결과의 집합은 직선이지
평면을 만들지 못함
아무튼 근데 이 직교성을 함수로도 확장할 수 있는데
두 벡터의 내적=0 이면 직교였듯이
두 함수의 같은 x값에서의 곱들을 다 합한것 = 0이면
두 함수는 직교한다고 얘기하고 선형독립이라고 얘기함
근데 함수의 값들은 무수히 많으니
범위를 제한시킨 후 두 함수의 곱을 정적분한것을 내적취급해서 계산해냄
예를 들어서 cos(x)랑 cos(2x)는 독립인데
왜냐면
이기 때문임
그리고 함수의 독립도 벡터의 독립때처럼 비슷한 의미를 가지는데
cos(x)랑 -5cos(x)는 종속이라서 이 둘을 선형결합하여 만들 수 있는 함수는 Acos(x) 꼴 밖에 없음
근데 cos(x)랑 cos(2x)는 독립이기 때문에
Acos(x) + Bcos(2x) 꼴의 결과를 만들어낼 수 있어서 차원(?)이 더 넓어진 것.
긴 얘기를 했는데 다시 처음으로 돌아와서
랜덤하게 생긴것 처럼 생긴 코인 차트에
주기적인 요소가 들어있다면
주기함수 이것저것 만들어내서 그 차트랑 내적시켜서 0에 근접한 결과가 나오는 것들을 찾아가는 방식으로
어제 찾은 요소 외의 주기요소들을 뽑아낼 수 있겠다는 생각을 했음
수학 대체 어따쓰이냐고 하는 사람들 많은데
알면 보이는 것들이 많은 듯
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일단 벡터내적까진 이해했음
코사인적분부터 모르겠노..
걍 대칭성 이용하면 되는데
혹시 여친분이랑 헤어지신 이유가 카페에서 이런 얘기 하신 이유인가요 무슨 소리지
이런 얘기 자주 하긴 했죠...
그... 나형세대 분이시면 더 싫어하실텐데
여튼 영재성에 경의는 표하겠습니다
영?재
저 나형세대 문대가린데 개재밌음
(의대를 가며)
계속 문대가리였어도 재밌었을거같은데.. 흥미롭지 않아요?
푸리에변환의 연장선이군뇨