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파급효과 [1034079] · MS 2021 (수정됨) · 쪽지

2023-12-17 21:02:38
조회수 20,261

칼럼) 오비탈 n축 (당신이 화1에서 말렸던 이유) (feat. 좌표평면)

게시글 주소: https://orbi.kr/00065943755


선 좋아요 후 감상


22수능까지의 화1과 23,24수능의 화1의 결정적인 차이는

바로 주양자수, 오비탈이었습니다.


23수능 11번   

이 문제 이후로

각종 사설 문제에서 괴랄한 주양자수, 오비탈 문제가 많이 나오기 시작했습니다

특히 n+l+ml=3인 오비탈에 있는 전자수<<<이런 조건들도 나왔고요



이런 문제들이 화1을 극악의 타임어택 과목으로 만들었습니다.

동시에 저런 문제들을 얼마나 잘 넘기는가가

화1에서 주요 이슈가 되었죠.



2,3페이지, 특히 2페이지에서 저런 문제들 때문에 말려서 시험 운영이 꼬인 적, 다 한 번씩은 있으실 겁니다.

저도 그랬고요.

그래서 '이런 유형의 문제들을 쉽게 해결할 수 있는 방법은 없을까?'라는 고민을 계속 했습니다.



첫 번째 방법은 반복해서 나오는 조건들을 외우는 거였습니다.

하지만, 낯선 조건이 하나라도 나오면, 

"어 이거 외운 거에 없는 건데?"라고 당황하면서 오히려 더 말렸죠.



결국, 키는 '누가 머릿속에서 바로바로 조건에 맞는 결과를 떠올리느냐'인데,

이걸 누가 모를까요...

그게 됐으면 진작 됐겠지...



그럼에도, 어떻게든 방법을 찾아야 했습니다.

그래서, 생각해 낸 게,

1. 조건에 맞는

2. 그런데 일반화된

3. 시각적인 생각의 틀

을 만드는 것이었습니다.


생각해보면,

합성함수에서 많이 쓰는 스킬인 n축,

윤도영 선생님의 matrix

모두 일반화된 틀을 요구하죠

그리고 저 두 스킬은 정말 유용하고요.

시각화의 관점에서는 타의 추종을 불허하는 스킬들입니다.


그래서 이런 생각을 해봤습니다.

일단, 주로 나오는 조건이 n하고 l이니까, 둘을 변수로 하면서 시각화하는 방법은 없을까?


저희가 가장 많은 쓰는 틀이 있죠.

"좌표평면"

n을 x축으로 두고, l을 y축으로 두면 어떨까?

일단 1s부터 3p까지의 오비탈을 좌표평면에 모두 표시해보았습니다.



자 여기에 n+l이라는 조건을 적용하려면?

n+l=k 꼴의 직선을 표시하면 되겠죠.

n+l=1,2,3,4를 표시하면 다음과 같습니다.






n-l의 경우는, 기울기가 1인 직선을 표시하면 되겠죠.





이러면 n+l, n-l값을 일일이 외우지 않아도 손쉽게 머릿속에서 떠올릴 수 있겠네요


자, 이제 ml이 문제입니다.

3차원으로 구현하는 건 오히려 머릿속으로 떠올리기 힘들기 때문에 전혀 실용성이 없죠.

그래서 그냥 2차원 좌표평면에다가 우리가 아는 오비탈 전자배치를 넣었더니, 훨씬 더 낫더군요.


좀 더 시각화해보면, 다음과 같이 나옵니다.



ml값을 색깔로 구분하면 다음과 같습니다.

별거 아닌 것처럼 보이지만,

저는 ml=0인 거 계산할 때 무의식적으로 s 오비탈을 빼먹는 경향이 있었어서...

시각화해서 나타내더니 좀 나아지더라고요


l+ml을 정리해볼까요? y좌표에다가 ml값만 차례로 더하면 되겠네요.


l-ml은 y좌표에다가 ml값을 빼면 되겠고요.


n-l+ml=2에 해당하는 오비탈을 한 번 찾아보겠습니다.


n-l=1, n-l=2를 먼저 찾고,

n-l=1에서는 ml이 1이어야 하니까 이 직선을 오른쪽으로 한 칸 옮기면 되고,

n-l=2에서는 ml이 0이어야 하니까 직선을 그대로 놓으면 되겠네요.

n-l=3에서는 ml이 0인 곳만 존재하므로 찾을 필요가 없고요.


그러면 이렇게 나오겠네요.


뭔가 이 과정이 번거롭다는 생각이 드실 수도 있는데,

이거 그냥 직선 쓱싹쓱싹해서 조금만 이동시키면 바로 시각화가 되니까 시간을 줄일 수 있겠죠.


실전에서는 좌표평면을 일일이 그리기가 너무 번거로우니까,

다음과 같이 약식으로 나타내는 게 좋겠네요.




저는 수능에서 이 스킬을 쓸 때, 그냥 저거 하나만 그리고 머릿속에서 계산해서 

오비탈 문제를 풀 수 있었던 거 같습니다.


자 이제 이걸 이용해서 9모 7번 문제를 풀어보겠습니다.

1) n+l부분에서 기울기 -1인 직선 3개 그으면

1과 2인 부분은 하나만 나오니까 나:2s, 다:1s인 건 알 수 있을 거고요

2) 두 번째 조건에 의해서 가: 2p(-1),

3) 세 번째 조건에서 l+ml이 (라)가 가장 크다고 했으니 y좌표 값이 더 크면 되겠네요.

(라)도 확정이 됩니다.


6모 15번 문제도 풀어보죠.

두 번째 조건을 정리하면 (나), (라), (다)의 x좌표 대소관계를 정리할 수 있겠네요.

첫 번째 조건에서 (나)는 아무리 커봐야 2라는 것도 알 수 있고요.

x좌표에서 (나)>(다)이므로 (나)가 2s, (다)가 1s임을 알 수 있습니다.

(라)의 ml값이 (나)보다 크니까 1,

세 번째 조건에 의해서 (가)의 ml값이 -1이므로 정리하면 다음과 같습니다.


자, 이제 마지막 수능 문제입니다. 

1번 조건) n-l은 (가)>(나)이다.

일단 n-l은 1이랑 2밖에 없으니 (가)는 2s임을 확정지을 수 있겠네요.

2번 조건) l-ml은 (다)>(나)=(라)이다.

l-ml값은 y좌표에서 ml 값 차례로 빼면 되니까 다음과 같이 표시하면,

두 번 이상 나오는 값이 0밖에 없으니 나와 라의 후보를 좁힐 수 있겠네요.

3번 조건)(n+l+ml/n)은 (라)>(나)=(다)이다.

이제 세 번째 조건은, 주어진 식을 1+(l+ml/n)으로 변형할 수 있고,

l+ml/n값이 동일한 경우가 0밖에 없으니까 l+ml값이 0인 것 중에 (나)와 (다)가 있다고 하면 되겠네요.


주어진 것을 모두 정리하면 다음과 같습니다.





글로 일일이 설명하느라 복잡해보일 수 있습니다.

하지만, 간결한 시각화라는 특성에 주목하면, 그 효과는 결코 적지 않습니다.

(그냥 그림만 그려서 직접 정리하면 느끼실 거에요.)


제가 며칠 전에 과탐 시험지 운영에서 어려웠던 점이 무엇이었는지 제 글에서 물어본 적이 있었습니다.

근데, 정말 공감이 되는 댓글이 하나 있더라고요.



오비탈이 안 보이면 한없이 안 보인다....정말 공감되는 말입니다.

그냥 머릿속으로 때려맞추는 게 더 빠를 때도, 가끔은 있을 겁니다.

근데, '시각화된 틀'을 사용한다면, 한없이 안 보이는 현상은 거의 막을 수 있지 않을까요?


실제로 저는 6모 양자수 문제에서 한없이 안 보이는 현상을 겪었습니다.

그때는 이 스킬을 만들지 않았을 때였으니까요.


하지만, 수능에서는 한 번도 막히지 않고, 바로 해결할 수 있었습니다.

제 수능 화1 1등급은 이 스킬이 아니었다면, 불가능했을지 모른다고 해도 과언이 아닐 겁니다.


화1을 시작하시려는 분들,

이 스킬, 잘만 단련시킨다면, 적어도 후회는 절대 안 하실 거라고 장담할 수 있습니다.


다음 칼럼은

'나는 어떻게 이러한 스킬을 체화하였는가'로 찾아뵙겠습니다.


감사합니다.


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