이번엔 극한의 엄밀한 정의에 대해서
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이번 시간에는 극한이라는 것에 대해서 알아보고자 합니다. 이미 제가 뭘 말하고 싶은지 아시는 분도 계시겟지만 그래도 떠들어보고자 합니다.
극한이라는 것에 대해 여러분은 어떻게 이해하고 계신가요? 보통 고등학교 분들께서는 어떤 점으로 한 없이 다가갈 때, ~~~~ 로 이해하고 계실 겁니다. 그런데 이건 수학에서 좋아하는게 아니잖아요? 한 없이 다가간다. 이 말이 정확히 뭘 뜻하는 것일까요?
수학에서 굉장히 많이 쓰이는 두 기호가 있습니다. 아마 대학교 가셔서 함수에 관한 과목에 대해서 들어보시면 무조건 얘네 둘이 등장할 겁니다.
얘네가 굉장히 많이 출몰할겁니다. 둘다 굉장히 작은 양수를 의미죠. 얘네가 근데 왜 등장하는 걸까요?
우리가 극한을 정의한다라고 해봅시다.
이걸 조금 조건식으로 바꿔보는 거에요. 어떻게?
모든 양수 
에 대해
이게 만드는 양수 
가 존재하는데 얘는 이제
이렇게 존재하는거죠. 다시말해 극한값과 함숫값의 차이가 굉장히 작아질때 이를 만족시키는 x가 항상 존재하는 거라고 봐도 무방하겟지요.
예를 들어볼까요
이라 해보죠. 그럼 0에서 좌극한 우극한은 0이란 말이죠. 그럼 입실론 델타 논법에 의해서 만약 1이 극한 값이라면
을 만족하는 델타가 늘 항상 존재해야한다는거죠 즉
이어야 하는거죠. 근데 위에꺼 만족하려면 x가 1에 엄청 가까워야할텐데 밑에꺼를 보면 0에 엄청 가깝단 말이죠 그니깐 극한값이 아니라는 거죠 이 논법을 e-d method 또는 입실론 델타 논법이라고 합니다.
이게 일반화가 되면 topology가 되는거고....(사실 topology라는게 수학의 연속성을 다루기 위해(?) 만들너졌다고 생각해도 되거든요)
어찌보면 당연한 얘기지만 수학은 당연한걸 왜 당연한지 증명해야 속이 풀리는 학문이다 보니 저딴게 등장하지 않았나 싶네요
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입델... 너무나도 당연하지만 당연하지 않은
사후적 논리로 비판받은
그치만 open set continuity라는 점을 제시했다는 점에서는 좋죠
첨받아들일때 어지러웠음
극한값이 뭘까?--->이거구나 x
이거 극한값이냐? --> 그러하다 ㅇ
ㄹㅇㅋㅋ