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켈투자드 [1141572] · MS 2022 (수정됨) · 쪽지

2023-12-05 22:32:58
조회수 1,978

(칼럼) 열역학 엔트로피에 대한 이해

게시글 주소: https://orbi.kr/00065584360

열역학에서 엔트로피란, 기체의 어떤 순간에 공간내에 분자들이 배치된 상태가 얼마나 많은 경우의 수를 가지는가를 나타내는 수치이다.(볼츠만의 정의)


쉽게 예를 들자면, 기체분자가 2개 있고

그 기체가 들어있는 공간은 두 개의 방으로 이루어져있는데

2개 각 기체가 왼쪽, 오른쪽 방 둘 중 한 곳에 배치될 수 있다고 하자


2개의 분자가 모두 왼쪽 방에 들어있는 경우의 수는 1,

모두 오른쪽 방에 들어있는 경우의 수도 역시 1,

각 방에 하나씩 들어있는 경우의 수는 각 기체 분자를 a, b라 이름 붙이면 ab ba 이렇게 존재할 수 있으니 경우의 수는 2이다.


전체 경우의 수는 4니까 한 방에 몰려있을 확률은 1/4인 반면 각 방에 하나씩 있을 확률은 2/4가 되고


기체분자들이 움직여서 재분배 될 때 한 곳에 몰릴 확률은 1/4, 양쪽에 퍼져있을 확률은 1/2기 때문에

확률상 경우의 수가 많아서 확률이 가장 높은 상태

즉, 양쪽에 고르게 분포하는 방향으로 기체들이 움직이게 된다는 말이다.


기체분자의 갯수를 2개가 아닌 10개, 100개, 1000개로 늘려서 계산해보면, 한쪽에 몰려있을 확률은 더더욱 적어지고 양쪽이 고르게 분포할 확률은 극도로 높아진다.


엔트로피는 위에서 기체 분자들의 현재 배치상태가 되는 경우의 수를 나타낸다고 했었는데, 유체는 고르게 퍼지려고 하는 성질을 갖는게 이러한 이유이고, 엔트로피가 높아지는 방향으로 사건이 진행된다는건 이런 원리이다.







에너지의 이동 종류 중 크게 일로써 전달되는 방식이 있고

열로써 전달되는 방식 이렇게 두 개로 나눠서 볼 수 있는데


일은 W = F•d = Δ1/2mv² 이므로 '일정한'방향의 운동을 만들어내는 에너지 전달 방식이고

열은 '무작위'한 방향의 운동을 만들어내는 에너지 전달방식이다.


아까 언급한 분자 두 개와 두 칸의 방 문제로 돌아와보자.

분자 두 개가 같은 공간에 배치되어있는 상태인데 그 공간을 그대로 평행이동시킨다고 해서 그 배치상태의 경우의 수가 늘어나는건 아니다. 따라서 일은 엔트로피를 높일 수 없다.


하지만 열로써 이전되는 에너지는 기체의 랜덤한 운동을 촉진시키므로, 두 개의 분자가 같은 공간에 있었다가 열이 들어오는 순간 넓어진 공간에 '재배치'를 당하는것이라 할 수 있고 언급했듯 확률상 고르게 분배될 가능성이 높아지고 엔트로피는 높아진다.


여기서 알 수 있는 점은, 열이 유입되면 엔트로피가 높아지고 일은 엔트로피에 아무 영향도 안준다는 것이다.

"엔트로피의 증가는 열의 증가랑 연관이 있다"

식으로 표현하면 dS = dq × (비례상수) 이렇게 되는데

엔트로피의 정의가 dS = dq/T(클라우지스의 정의) 였음을 생각해보면 잘 들어맞는 설명이다.


그럼 분모에 T(온도) 는 왜 들어갔을까?

온도라는 것은 무질서한 분자의 평균 운동에너지에 비례하게 정의되어있다.

운동에너지가 1/2mv²이므로 온도가 크다는 것은 분자들의 운동에너지가 크고 따라서 속력이 크다는 말이 되는데,

속력이 크다는 말은 분자들이 재배치되려는 정도가 크다는 말이고 엔트로피가 크다는 말로 논리가 이어진다.


온도가 0(낮은온도)인 상황은 분자들이 제자리에 머물러있는 매우 질서정연한 상황이다. 두 개의 분자 문제로 다시 돌아와보면, 두 개의 분자가 머물 수 있는 공간이 단 하나인 상황인 셈이다.

여기서 온도를 약간 올리면, 분자들의 속력이 올라가고 한 공간에 머무는 것이 아니라 여러 공간으로 이동할 수 있게된다. 즉, 두 개의 분자가 하나의 방이 아닌 두 개의 방에 배치될 수 있는 상황이 되었다는 말이다.

경우의 수는 방이 하나였을 때 1

머물 수 있는 방이 두 개가 되었을 때 2² = 4가 되었으므로

4배나 증가한 셈이다.


반면 높은 온도인 상황은 분자들이 속력이 커서 여러 공간을 배회할 수 있는 상황이라는 말이고 처음부터 가령 10개의 방에 배치될 수 있다는 의미이고

이 때의 경우의 수는 각 분자당 10개의 경우의 수가 있으니 10² = 100이다.

그런데 온도를 높여 방이 11개가 되면 이 때는 경우의 수가 11² = 121이 되고

1.21배밖에 증가하지 않았다.


이로써 알 수 있는 점은 온도가 늘어날수록 같은 온도 증가량이 만들어내는 엔트로피 증가량은 점점 적어진다는 것이고 온도는 엔트로피 증가에 반비례한다고 추측할 수 있다.

이를 생각해보면 위에서 언급한 엔트로피의 정의 

dS = dq/T인게 설명이 된다고 할 수 있다.



사실 T에 정확히 반비례하는건지 아니면 T와 관련된 양의 값을 갖는 함수에 반비례하는건지 그건 정확히 밝혀낸 설명이 아니긴한데 이 부분까지는 본인도 잘 모르겠음

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켈투자드 [1141572]

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