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Cantata [348885] · MS 2010 · 쪽지

2023-12-04 23:45:09
조회수 4,689

표점증발을 고려한 성적분석

게시글 주소: https://orbi.kr/00065560873

표점증발이 일어났을 때, 등급, 표준점수, 백분위에 각각 어떤 영향을 미칠까요?




1. 등급에 미치는 영향


여기서는 어떤 점수대에서든 손해보는 일이 없고,


표점증발로부터 이득을 보는 점수만 존재합니다.


예를 들어 81점에서 처음으로 4%를 넘어서 1등급 커트라인이 81점이었는데,


80-81점에서 표점증발이 일어났다면


80점도 1등급을 줘야합니다.


(이와 같은 일이 발생할 확률은 표준편차 24.4 기준으로 약 18%입니다.)






여기서 80점이 새로 1등급이 되는 수혜만 있을 뿐,


다른 점수에서 손해보는 일은 없습니다.




2. 표준점수에 미치는 영향


N~N+1점에서 표점증발이 발생한다면 N점이 이득을 봅니다.


가령 다음과 같은 분포를 하고 있었을 때






18%의 확률로 96~97점에서 표점증발이 발생한다면 다음과 같이 96점이 97점과 맞먹을 수 있게 되어


96점이 이득을 봅니다.







3. 백분위에 미치는 영향


여기서는 손해보는 점수과 이득을 보는 점수가 모두 발생할 수 있습니다.


표준점수 N에 해당하는 백분위는 다음 값을 소수 첫째자리에서 반올림하여 계산합니다.


100-(N+1점까지의 누적백분위와 N점까지의 누적백분위의 평균)


(단, N이 만점이면 N+1점까지의 누적백분위는 0으로 계산.)



예를 들어, 다음 표에서 





표준점수 144점의 백분위는 


100-(145점까지의 누적백분위와 144점까지의 누적백분위의 평균)


=100-(0.14와 0.34의 평균)


=99.76


을 반올림하여 100으로 산출한 것입니다.


이때 특정 점수에서 표점증발에 따라 반올림하였을 때의 백분위가 달라질 수 있습니다.


가령 다음 표에서 원점수 88점의 백분위는





표준점수 137점의 백분위


=100-(1.3과 1.8의 평균)


=98.45


를 소수 첫째자리에서 반올림하여 98로 산출한 것이지만,


만약 다음과 같이 88-89점에서 표점증발이 발생한다면





원점수 88점의 백분위는


표준점수 138점의 백분위


=100-(0.91과 1.8의 평균)


=98.645


를 소수 첫째자리에서 반올림하여 99로 산출합니다.


따라서 18%의 확률로 88점의 백분위가 99일 가능성이 존재합니다.


그러나 N~N+1점에서 표점증발이 일어난다고 해서


N점의 백분위가 항상 올라가는 것은 아니고 


'올라갈 가능성이 있다'


정도로만 생각하시면 됩니다.


만약 선택미적분의 성적분포가 다음과 같이 제가 생각한대로 나왔을 때,






주요 성적대에서 표점증발이 일어났을 때 백분위가 바뀔 가능성을 살펴보면 다음과 같습니다.



94~100점 → 표점증발과 관계없이 백분위 100이 나옵니다.


93점 → 92-93점에서 표점증발이 일어나면 백분위 99로 내려갑니다.  18%의 확률)


92점 → 92-93점에서 표점증발이 일어나도 여전히 백분위 99입니다.


89점 → 88-89점에서 표점증발이 일어나도 여전히 백분위 99입니다.

   

88점 → 88-89점에서 표점증발이 일어나면 백분위 99로 올라옵니다. 

   

85점 → 84-85점에서 표점증발이 일어나면 백분위 97로 내려갑니다. 


84점 → 84-85점에서 표점증발이 일어나도 여전히 백분위 97입니다.


81점 → 80-81점에서 표점증발이 일어나면 백분위 95로 내려가지만 여전히 1등급입니다. 


80점 → 80-81점에서 표점증발이 일어나도 여전히 백분위 95이지만 1등급으로 올라갑니다.


78점 → 77-78점에서 표점증발이 일어나면 백분위 93으로 내려갑니다. 


77점 → 77-78점에서 표점증발이 일어나면 백분위 93으로 올라갑니다. 


           76-77점에서 표점증발이 일어나도 여전히 백분위 92입니다.


76점 → 76-77점에서 표점증발이 일어나면 백분위 92로 올라갑니다. 




이를 토대로 지난 편에서 분석하여 보여드렸던 표에서 대응되는 백분위에서 행복회로를 돌려보면 다음과 같습니다.


빨간색 숫자는 표점증발이 발생하여 백분위가 올라간 것이고, 


나머지 검정색 숫자는 표점증발이 발생하여도 그대로라는 뜻입니다.






반대로 절망회로를 돌려보면 다음과 같습니다.


빨간색 숫자는 표점증발이 발생하여 백분위가 내려간 것이고, 


나머지 검정색 숫자는 표점증발이 발생하여도 그대로라는 뜻입니다.







같은 방법으로 확률과 통계 1~3등급 구간에서 백분위 행복회로를 돌리면 다음과 같습니다.


(74점이 3등급으로 올라올 수 있습니다.)







절망회로를 돌리면 다음과 같습니다.







기하 1~3등급 구간에서 백분위 행복회로를 돌리면 다음과 같습니다.







절망회로를 돌리면 다음과 같습니다.


              

                                     

 




사실 위의 확률과 통계, 기하에서의 행복회로와 절망회로는 큰 의미는 없습니다.


선택 미적분에 비해서야 공통/선택과목의 득점에 대한 유불리가 적을 것으로 예상된다고 하더라도


그게 반영되지 않은 상태이고,


애초에 저 분포가 0.1퍼라도 달라지면 또 백분위가 달라지는 것이므로


그냥 재미로 봐달라고 부탁드려야할 정도입니다.




이상 24수능 수학의 등급컷 예상을 마칩니다.


올해는 추정하면서 고려할 것도 많고 상당히 까다로웠습니다.


얼마나 맞힐지는 모르지만 어차피 3일 후면 채점결과가 확정되니까


그냥 '이렇게 생각했던 사람이 있었다.' 정도로만 봐주시면 좋겠습니다.


읽어주셔서 감사합니다!

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Cantata [348885]

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