누가누가 잘찍나(수학 ver.)
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다음 중 유한집합인 것 2개는?
참고: 연분수 전개란 다음과 같이 무리수를 분자가 1인 분수들로 나타내는 것을 말합니다.
나르시스트 수란 371(=3^3+7^3+1^3)처럼, n자리 수인데 (1의 자리수)^n+(10의 자리수)^n+...+(맨 앞자리수)^n이 자기 자신과 같은 수를 말합니다.
마지막 두 예는 577(|577-408루트(2)|=0.00086...<1/1024)처럼 부등식을 만족하게 하는 어떤 자연수 a가 존재하는 모든 자연수들의 집합을 말합니다.
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전 나르시시스트인데
나르시시스트 수? ㅋㅋㅋㅋㅋ이름 잘 지었네요
진짜 궁금한데 요런건 어디서 배우셨나요?
그냥 여기저기서 알게 된 걸로 만드는 거에요
해석학 하다 배운것도 있고 걍 위키피디아 뒤지다 찾은것도 있고...
3.6..?
정답: 3, 5
1. 소수의 집합은 무한집합(증명은 다들 아실듯)
2. https://namu.wiki/w/디리클레%20정리 (477로 끝나는 숫자는 1000n+477의 형태를 띔)
3. 황금비는 이차다항식의 근이므로 연분수 전개에 주기가 있음(사실 황금비는 x=1+1/x의 해이므로 1+1/(1+1/(1+1/...의 단순한 전개를 가짐)
4. 자연상수의 연분수 전개는 1,1,2,1,1,4,1,1,6...처럼 1 2개 뒤에 짝수들이 증가하며 따라나오는 형태임
5. 임의의 n자리 숫자에 대해 (각 자릿수)^n의 최댓값은 99...9에서 n*9^n이고, n자리 수 자체의 최솟값은 10...0에서 10^n-1임. 이때 n이 충분히 크면 10^n-1>n*9^n이므로(양변 9^n으로 나누고 지수함수>다항함수 사용) 충분히 큰 n에 대해 n자리 나르시스트 수는 존재할 수 없음
6, 7. 무리수 x에 대해 ax+b(a,b는 자연수) 꼴의 수들의 집합은 0을 limit point로 가짐(사실 실수 전체의 집합에서 조밀함, 증명은 매우 귀찮으므로 생략). 따라서 임의의 양수 p에 대해 0<|ax+b|<p인 a,b가 존재함. 이때 ax+b의 값을 임의로 작게 만들 수 있어야 하므로 p의 값을 작게 하다 보면 결국 임의의 양수 p에 대해 0<|ax+b|<p인 a,b는 무한히 많다는 걸 알 수 있음.
부등호 많이 넣으니까 댓글이 고장나네;;
캬 금테님은 걍 설 수리 가셈 ㅋㅋㅋ
2번 보고 DTAP 생각했는데 맞았네요
증명 직접 읽고 정리해 봤는데 난이도보다 분량이 엄청나더라고요(노베니까...)
연분수 전개는 익숙하지 않은데, 임의의 실수에 대해 연분수 전개를 바로 구하는 법이 있을까요?