수학 22번 틀린 과정 복기
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그냥 기억 남아있을때 써두고싶어서...
21번까지 다 풀고나서 처음 볼때 오 이정도면 해볼만 한데 싶음
22번 비주얼 보자마자 든 생각
합성함수도 아니고 구간별 함수도 아니고 절댓값도 안씌우고 그냥 단순 3차함수? 진짜 킬러 안내기로 했구나 캬ㅋㅋ(아니었음)
정수 2 차이나는 함숫값끼리 곱했는데 음수가 나올 수 없다?
그럼 무조건 0이거나 양수 양수 곱했거나 음수 음수 곱했겠구나
그럼 삼중근 갖는 삼차함수는 아니고 일반적인 삼차함수란 얘기군
뭐야 그럼 그냥 0되는 값들 1씩 차이나게 두면 되는거 아닌가?
최고차항도 1이라고 줬네? f(x)=0 되는 x 값 t-1, t, t+1이라고 잡고
f(x)=(x-t)³-(x-t)
미분하면 f'(x)=3(x-t)²-1
여기서 x=-¼ 넣으면 f'(-¼)=3(¼-t)²-1=-¼
따라서 (¼-t)²=¼
t=¾ or -¼
뭐야 케이스 2개네 귀찮게 뭐 구하는 거더라? f(8)?
귀찮은데 둘 다 구하지 뭐
(여기서 둘 중 하나는 음수 나오던가 분수 나와서 하나는 걸러지겠지 싶었음)
t 값 둘다 넣고 해봤는데 왜 둘 다 주관식에 답이 분수지? 이상하다
조건 안쓴게 있네 f"(¼) 이 음수구나 아 t가 둘 다 안되네
엥 말이 되나? (여기서 3분 정도 1차 늪에 빠짐)
(아 모르겠다 미적분 풀고 오자 하고 미적 27번까지 풀고 28번에서 막히고 되돌아옴)
아 값끼리 1보다 작게 차이나도 상관 없겠구나
그러면 f(x)=0의 함숫값이 몇인지 가정하고 들어가면 안되겠네
다시 처음부터 생각해보자.
개형 조건에 따라서 f'(-¼)도 음수고 f'(¼)도 음수구나
그럼 반드시 f'(0)도 음수란 얘기네
f(0)이 양수면?
f(-2)가 0이거나 양수라는 얘기고 그럼 또
f(-4)도 0이거나 양수라는 얘기고 그럼 또
f(-6)도 ...... 결국 언젠간 모두 양수일 수 없으니 모순이네
반대로 f(0)이 음수면 마찬가지로 결국 언젠간 모두 음수일 수 없으니 모순이고
아 그럼 f(0)=0은 깔고 들어가는구나
(여기까지 생각하기 15분쯤 걸린듯)
근데 이제 뭐함?
결국 1보다 작고 -1보다 큰(사실은 작거나 같고 크거나 같은) 임의의 두 값을 알아야하는데 어떻게 구하지...
처음에 1씩 차이날거라고 가정했던 생각에서 결국 벗어나지 못함
+
f(0)=0을 알아낸 순간 원점 대칭일거라 생각하면서 그래프 개형을 계속 원점대칭 꼴로만 생각함
의 늪에 빠져버림...
0 말고 다른 두 값의 절댓값이 달라도 된다는 사실이 안보여서 결국 못풀어냄
아쉽다
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난 맨처음에 이 새끼를 20 21 연달아 푼 다음에 오 이것도 ㅈ밥인데라고 생각함… 근데 ㅅㅂ
ㄹㅇ 솔직히 기사같은데 댓글 보면 쉬운 문제라고 착각하겠다 싶긴해요 나도 쉬운줄 알았지ㅋㅋ아