수학고수님들 도와주세요..

Question

문제: 최고차항의 계수가 1인 이차함수f(X)에 대하여 방정식 f(x^2)/f(x)=1을 만족시키는 x의값이 0 또는 -1/2일 때, f(9)의 값을 구하시오

풀이방향 자체를 모르겠습니다
그냥 미지수 놓고 구할라해보니 1차계수까지는 나오는데 상수가 0이아니라는거 빼고는 어떻게 구해야하는지 감이 안잡힙니다 도와주세요

제이엠 · Accepted Answer

미지수놓고 푸는거 맞습니다.
무연근의 존재를 잊으신거같네요. 항상 무연근은 습관적으로 행각하셔야합니다.

미지수놓고풀면 f (x)=x^2+1/4x+b 꼴이 나오는데  1/4를 구하기위해 사용했던
f(x^2)-f (x)=0 이라는식에 1/4를 이용하여 식을 완성하고 인수분해를하면
x (x+1/2)^2(x-1)=0이 됩니다.
여기서 발견한 x=1이라는 근이 무연근이 되야 하므로 f (1)=0  b=-5/4 가 됩니다.

따라서 f (9)=82 가 됩니다.

제이엠 · Answer

이런 최고차항 계수를 1이라고 준 문제는 미지수놓고 푸는거밖에 방법이 없다는겁니다. 이거에 확신을 가지세요

구분	원점	표점	백	등
국어 A	100
수학 B	100
영어	5
물리1	47
화학1	48

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