극한에 극한질문
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f(x)=x 라했을때
f(x+)에 리미트 x를 0+ , 0- 둘다 극한값이 0+인가요?
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그냥 x+ 아닌가요?
그거 4덮에 나온 거 같은데
극한값이 0+ 일수는 없고 그냥 0이죠
그 극한값이아니라 뭐라해야하지
작수 14번의 그게궁금해서요
0+의 좌극한이 0+가 맞는지가 궁금합니다
ㅇㅎ 이경우엔 그냥 g(x)= lim (t->x+) f(t) 라고 할때 그냥 g(x)=f(x) 라서 g의 0에서 좌극한은 좌극한이에요
f(x)=x
g(x)=\lim_{t \to x+} f(t)
라 할 때 \lim_{x \to 0+} g(x)와 \lim_{x \to 0-} g(x) 를 여쭤보신 것 같은데
f가 연속 함수이기에 g(x)=f(x)가 되어 g도 연속 함수입니다. 따라서 두 극한 모두 g(0)으로 수렴하여 0입니다.
작수 14번의 경우 연속 함수가 아닌 함수 g(x)에 대하여 h(x)=\lim_{t\ to x+} g(t) 꼴의 상황을 조사하도록 하였는데
예를 들어 \lim_{x \to 1-} h(x)를 조사한다고 할 때 x<1임에서 x=1-h (h는 충분히 작은 양수) 정도로 설정하시면 h(1-h)는 x<1에서의 g(x), 즉 f(x)를 바라보는 상황이 됩니다. 따라서 f(x)의 입장에서 x=1-h에서의 우극한은 f(1-h)로 수렴할 것이고
이제 h->0+인 극한을 생각해주시면 f(1)로 수렴할 것임을 확인 가능합니다. 따라서 함수 h(x)의 x=1에서의 좌극한이 f(1)이라는 결과를 얻을 수 있었습니다. 현장에서 이렇게 차분하게 접근하기는 많이 어려웠을 수 있다고 생각합니다.
확실히 이해됐습니다 감사합니다