치환적분에서 변수를 상수취급가능한 이유가 뭐에요?

Question

미분과 적분에서 각각 개념 한가지씩 궁금한게 있습니다.

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적분 f(x-t)dt 를 x-t=u로 치환 적분할때,

u의 값은 x,t 두 변수에 영향받는데,

x를 상수취급해서

dx/dt -dt =du 가 아니라

-dt =du 가 되는 이유를 이해하고싶습니당..!

그리고 미분에서

1. 미분에서 x에 관한 함수 y= 3x^2+7t 에서 2변수가 있어도 기울기를 구할때, t라는 변수가 사라지는것.

2. 라이프니츠 미분법으로 x->t->f(x) 구하는 과정에서

f(x)= 3x^2+7t , x=4t 두 관계식이 있을땐, f'(5) 구하여라 하면

위의 1번과 달리 t라는 변수를 사라지지않고

f'(x)=6x + 7 dt/dx 으로 dt/dx값을 구해줘야 하잖아요.

이 둘의 차이 즉,

요약하자면,

1.적분에서 변수가 상수취급 가능한 이유,

2.미분에서 변수가 상수취급 가능한 경우랑

3. dt/dx를 표시해주는 경우의 차이 를 개념적으로 이해하고싶습니다.

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2.은 그래프를 생각하면 t는 위아래 높이에만 영향을주고 기울기에 영향을 못주니 미분시 상수취급으로 사라지는게 쉽게 이해가 가는데,

겠고

3.은 x가 t로 표현이 가능해지면서 2와 달리 상수취급이 불가능해졌고 이로인해 dx/dt를 표시한다로 생각하는데,

1.은 어떻게 이해하면 좋을지 이해가 쉬울지 모르겠네요.

내목표는행복 · Accepted Answer

적분변수가t라서 상수취급하는거죠 int’l [0,x] f(x)f(t)dt 식이있으면 적분변수가 t니까 f(x)를 인테그랄앞으로 빼는것처럼요

낭만찾아 · Answer

x는 크게 보면 변수지만 적분기호의 입장에서는 그냥 상수따리임

낭만찾아 · Answer

x는 크게 보면 변수지만 적분기호의 입장에서는 그냥 상수따리임

수능만점까지무한N수 · Answer

변수 분리 때문에 햇갈리신 것 같은데 적분변수가 t니깐 인테그랄 안쪽에서는 x를 상수취급하면서 적분할 수 있습니다

다만 미분할 때는 밖으로 빼준 다음 안에 t만 남긴 후 미분해야합니다

원윤태 · Answer

x와 t가 연관된 변수가 아니라서 그런거
x 변화에 따라 t가 변하면 다변수로 가야되지만
x의 변화가 t에 영향을 못미치면 상수로 보는거죵
Ceteris paribus

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