성적 안 오르는 사람만 보세요. (3) : 수학 공부법
게시글 주소: https://orbi.kr/00064714860
며칠 전에 공부법 질문에 관한 쪽지가 또 날아왔다.
이번에는 내가 저번 달에 소개한 공부법을 '수학에 어떻게 적용해야 할지'를 묻는 질문이었다.
*공부법 관련 글 링크
1) 첫 번째 글 : https://orbi.kr/00064596901
2) 두 번째 글 : https://orbi.kr/00064650155
설명에 앞서 이실직고를 먼저 하자면, 나는 수능에서 수학 1등급을 받지 못했다. (참고로, 2022 개정 전 수능임.)
굳이 변명을 하자면, 평소 내 실력은 2등급 초반이었는데(평가원 기준, 보통 4점 2~3개 정도 틀렸음), 수능에서 '실수'로 3점짜리 2개를 더 틀려서 등급이 작살났다. (총 틀린 개수 : 3점 2개, 4점 2개;;)
하지만, 이는 말 그대로 변명일 뿐, 사실 2개 더 틀린 것까지가 내 실력이었던 거다.
하여, 나도 그런 내 실력을 인정하기에, 질문자님께 우선 내가 ‘1등급이 아님’을 말씀드렸고, 그래도 괜찮으시다면 방법을 알려드리겠다고 했다. 그리고 질문자님은 알고 있다고 하시며, 괜찮다고 하셨다.
따라서, 이 글은 ‘1등급을 받은 사람’의 글이 아니며, 동시에 ‘상위권(2등급 이상)’을 위한 글이 아님을 먼저 밝히는 바이다.
그렇다면, 이 글은 어떤 글인가?
이 글은 1) ‘[수능에서 1등급을 받았던 다른 과목]의 공부법을 수학에 어떻게 적용할 것인가’에 대해 설명한 것으로, 2) 별짓을 다 해봤지만 수학에서 성적이 정체된 사람들을 위한 글이다. (최대 3등급.)
심지어, ‘나는 이러한 방법으로 수학을 공부했다’가 아니라. ‘내가 고3으로 돌아간다면, 나는 이렇게 공부하겠다’라는 내용을 담은 글이니,
이 글에 나온 방법을 ‘그대로’ 적용하기보다는, 이를 자신의 상황과 수준에 맞게 활용하기를 권한다.
자, 그럼 모두 이해한 것으로 알고, 글로 한 번 넘어가보겠다.
(참고로, 오늘 글은 ‘글’보다 ‘사진’이 더 많을 예정이다.)
< 2 >
나는 첫 번째 게시글에서, 일부 과목들을 다음과 같이 공부했다고 말한 바 있다.
1) 해설지를 확인한다.
2) 개념을 수집한다.
3) 개념을 이해한다.
4) 개념을 암기한다.
5) 문제를 푼다.
그리고, 이 공부법의 핵심은 2번 단계로, 이는 해설에 나와 있는 여러 ‘표현’들을 개념서에 옮겨적는 단계라고 했다. (‘어떤’ 문제들의 ‘어떤’ 표현을 옮겨적어야 하는지는, 첫 번째 글을 참고하라.)
이에 대한 자세한 방법이 첫 번째 글에 나와 있기는 하지만, 쪽지가 날라온 것을 보면 아마 그것만 보고 <수학>에 적용하기는 무리였던 것 같다. (해당 글의 예시는 <생1>이었으므로.)
그러므로, 이를 <수학>에 적용하려면 어떻게 해야 할지 보여주려고 한다. (다시 한번 말하지만, ‘나는 이렇게 했다’가 아니라, ‘내가 만약 고3으로 돌아간다면, 이렇게 하겠다’이다. 그러니 ‘참고’만 하라.)
다음 그림은 올해 <수1> 수능특강 71쪽에 수록된 문제에 대한 풀이이다. (등차수열 파트, 예제 1)
설명을 위해 일부러 쉬운 문제를 가져온 거니까, 문제가 쉽다고 뭐라고 하지 않길 바란다. (나 마음 여린 사람이다;;)
위 그림에서 접힌 선을 기준으로, 왼쪽은 문제에 대한 풀이(해설)이고, 오른쪽은 풀이에서 내가 ‘뽑아낸’ 개념(표현)이다.
(설명을 위해, 책에 수록된 풀이를 내 식대로 살짝 바꿨다.)
자, 이제 이걸 ‘개념서’에 어떻게 적어야 하느냐?
내가 두 번째 글에서도 말했듯이, 해설에 나온 표현을 ‘그대로’ 적되, ‘개념서에 나오지 않은 부분만’ 적으면 된다.
다음과 같이 말이다.
1) 뽑아낸 개념(표현) 1
2) 뽑아낸 개념(표현) 2
3) 뽑아낸 개념(표현) 3
그런데, 사실 [뽑아낸 개념 2]의 그림에서 n이나 m 등을 활용하여 어떠한 ‘공식’을 뽑아낼 필요는 없다.
나는 이렇게 ‘일반화’해서 정리하는 게 머리에 잘 남는 타입이라 위처럼 정리해놓은 것일 뿐, 그냥 ‘예시’만 적어도 충분하다.
다음 그림처럼 말이다.
어차피 우리가 필요한 건, [등차수열에서 a6와 a4는 2d만큼 차이가 난다]라는 내용인 담긴 ‘표현’이기 때문이다.
바로 위 그림처럼만 적어놓기만 해도, 우리 머릿속에서는 ‘그럼 [a7 – a5]도 [2d]이고, [a8 – a6]도 [2d]이겠구나. 아, 그러면 [a7 – a4]는 [3d]고 [a8 – a5]도 [3d]이겠네.’라는 사고가 자동으로 돌아가게 된다.
그러므로, 굳이 2번 그림처럼 '공식화' 또는 '일반화'를 해야 한다는 오해는 하지 않길 바란다.
중요한 건, '풀이(해설)에 나온 표현'을 옮겨 적는 것이니까 말이다.
물론, [뽑아낸 개념 2]의 그림처럼 '할 수 있다면' 그렇게 해도 된다.
추가적으로, [뽑아낸 개념 3]의 그림에서 [b = a + c]나, [a + c = b]나 결국 같은 건데 뭐하러 적냐는 사람이 있을 것 같아, 여기에 대해서도 코멘트를 좀 해보겠다.
[A = B]와 [B = A]는 완벽하게 같은 식이지만, 이게 문제로 나온다면 얘기가 좀 달라진다.
왜냐하면, 평소에 [A = ?]라는 표현만 봐왔던 사람이 문제에서 [B = ?]라는 표현을 보게 된다면,
[A = B]와 [B = A]가 같다는 것을 ‘알고’ 있음에도 불구하고, [B = ?]를 봐도 [B = A]라는 걸 떠올리지 못하거나,
혹은 [A = B]를 떠올릴 때보다 [B = A]를 떠올릴 때 현저하게 시간이 더 오래 걸리게 되기 때문이다.
그러므로, [B = ?]를 봤을 때도 [A = ?]를 봤을 때만큼, 개념을 빨리 떠올릴 수 있도록 훈련을 할 필요가 있다.
그럼 그 훈련은 어떻게 하느냐?
훈련이라고 얘기했지만, 사실 훈련은 필요할 필요도 없다.
위 그림들처럼, ‘개념 옆에’ 그냥 적어놓기만 하면 된다.
그럼 여러분의 뇌가 개념서를 볼 때마다 알아서 훈련을 할 것이다.
(이렇게 간단한 훈련이 또 어디 있을까?)
< 3 >
여기까지가 내가 알려줄 수 있는 수학 공부법의 전부다.
감히 말하건대, 이렇게 공부를 하다보면, 분명 그동안 안 보이던 것들이 보이고, 안 읽히던 문제가 '읽히기' 시작할 것이다.
그리고 그 때가 오면, 그동안 성적이 오르지 않았던 게 공부를 안 해서가 아니라, 공부한 내용을 [ 1) 한 곳에, 2) 눈에 보이게 3) 적어놓지 않아서] 그랬다는 걸 깨닫게 될 것이다.
부디 그 때가 늦게 오지 않길 바란다.
< 4 >
나는 이미 두 차례에 걸쳐 ‘시험’이란 무엇인지에 대해 얘기했었다.
그래서, 이번 글에서는 언급하지 않으려 했지만, 한 번만 더 하도록 하겠다.
진짜 마지막으로 말한다. (수정_마지막_최종_진짜최종_찐막.hwp)
시험은 ‘말장난’이다.
결국, [문제 및 선지]를 읽고, 이에 대한 [개념 및 공식]을 얼마나 1) 빨리 2) 정확하게 떠올리는지가, 시험의 성패를 가른다.
올 1등급도 아닌 사람이 자꾸 이런 말을 하고, 이런 글을 올려서 미안하지만.
어쩔 수 없다.
알량한 허영심과 같잖은 책임감이 계속 올라오는데 어떡하란 말인지.
이런 게 눈꼴이 시리다면, 여러분이 1등급을 맞아라. (2등급이어도 좋은 사람은 2등급이라도 맞아라. 경험상 3등급은 마음이 좀 아프더라.)
그래서 이런 방법은 안 써도 된다고, 정공법으로도 충분하다고 반박글을 올려라.
나 같은 사짜는 쳐내라고 해라.
뀨뀨든, 짹짹이든, 냥냥이든 좋으니까, 뭐든 되고 나서 수기 글을 올려라.
그것이 완벽한 정의구현이다.
p.s.
그런데 어쩌다가 이런 마무리를 하게 된 거지;;
졸려서 그런가.
에라, 오늘은 일찍 자야지.
유튜브 좀 보고ㅋㅋ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
너무 잘 어울린다!
-
본인 성적 23 3모 4 23 6모 3 23 9모 3 23 수능 낮2 24 수능 1...
-
집에서 학교까지 거리가 25분 정도 차이나면 가까운 대학 선택할 충분한 근거가 됨??
-
너무 고민된다 게으른 인간에게는 벌이 내려지는데 올해도 글렀나....... 포기마렵다~
-
진짜 재수할 거 같음 ㅆㅂ
-
댓글 중에 아무나 뽑아서 드립니다 민지 사진 갖고 올수록 당첨확률업
-
개콘 ,무도, 1박2일,런닝맨, 서프라이즈,tv동물농장 을 보던 그때가 그립다
-
음함수 0
음바페
-
몽키몽키매직 몽키매직~~
-
수강신청 d-1 3
시간표는 12시 이후에 짠다.
-
세지는 1등급 유지중입니다 (지리덕후라 재밌게 공부했습니다) 제가 원래 세지...
-
정말 간절히 찾구 있어여,, 쪽지나 댓글 주시는 선착순 한 분께 꼭 제대로...
-
러셀 ㅈ같았던 점 13
듣고 싶은 것도 없는데 강좌 꼭 들으래서 강제수강했었음
-
마혜림 폼 미쳣노 건희햄도 머리 기르니까 훨씬 ㄱㅊ하네 또 나만 ㅂㅅ이지
-
선지판별법 이거좀궁금한데
-
근데 일반 재수학원이랑 러셀이랑 뭐가 다른가요??? 6
신기해서 건물만 살짝 화장실가는척하고 들어가서 둘러봤는데 뭐 책상있고 칠판있는건...
-
엔티켓 하사십s1 설맞이 이해원s1 부스터엔제 지인선 드릴5 빼고 좋은 엔제 ㅊㅊ좀해주세요
-
바탕이 싼거같아서(본인돈없음..) 바탕모의고사만 풀거같은데 이감상상 같은거필수인가?...
-
여름에 동한 난류가 강해져서 조경수역이 북상하는 걸로 기억하는데 그럼 동한 난류와...
-
고2 교육청 6 22수능 4 23 6,9모 3 23수능 2 (84점) 24 9모,...
-
김승리t 오리진~tim까지 풀커리 타왔는데 아수라일지도 나오기 전에 독학으로...
-
수능 다음주인데 이거 마렵네 한국인 파이터도 나올듯? 대충 장웨일리, 송야동+알파...
-
이게 야쓰지 ㅋㅋㅋ
-
극단적으로 수학 2 나머지 1 다 컷인 거 아닌 이상 고경 될 것 같은데 애초에...
-
하지만 스폰지밥거리는 내가될것이다. 다들 잘자도록. 수능쥰비하는 옵븅이들 사랑한다 ㅎㅇㅌ
-
ㅈ복조합따위가 비빌수없다
-
그 점에서 정의가 안된다잖아!!!
-
요즘 너무 독서문학만 했나 벼락치기하면 다시 오르겠지...
-
어떻게 생각하세요
-
저는 입심심하면 간장 홀짝홀짝함 빨리죽겟다…
-
차라리 이게 합리적이잖아? 동의하면 개추좀 ㅋㅋ
-
오늘 헬스터디에 고트외모인데
-
개념 그저께 급히 다하고 기출 1단원 하는 중에 심심해서 풀어봤는데 50점이...
-
취업에 지장 큼?
-
즐거운 연말 연초
-
백분위 89-95파티 ㄹㅇ.. 딱 한 번만 수능때 1등급만 뜨면된다
-
술식의 성능(면허의 가치)은 압도적으로 우월하지만 윤멘 스쿠나의 세계를 가르는...
-
둘다 붙으면?
-
재미있는 사실 7
차단ー한 등불이 하나 비인 하늘에 걸리어 있다 라는 구절로 유명한 김광규의 시 에서...
-
1. 드릴 2025 공통 선택 2. 킬캠(3회까지 품) + 양모+ 기출 킬러들만...
-
봇치4화까지봤는데 24
걍씹고트가맞음.... 일본애니<<<이녀석의외로 안죽었을지도???
-
애니 한 편밖에 안 보고 나머지 시간에 공부했음… 내일부턴 애니도 좀 보는 성실맨이 되어야겠다
-
n수하신분들 얘기 들으면 대치에 학사 잡아서 시대인재 다녔던 분들은 사는곳은...
-
ㅈㄱㄴ입니다
-
미적분 뉴런 7
고2인데 이제 시작해도 안늦나요 ㅜㅜ 수능전까지 끝내고싶은데
-
"덧셈정리"
-
고대 수리논술 4
스나이핑 잘해도 최저 때문에 빵꾸나서 1개 맞추고 입학하는 일은 없겠져? 논술...
-
킬캠은 샀고 드릴은 전권 다 풀어가요 아마 강대x는 살 거 같고 지금 과년도 이해원...
-
Tim까지 풀커리 탔는데 내신하느라 앱스키마를 못했어요.. 앱스키마 1을 버릴지...
감사합다