수학 질문
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저게 왜 (2,3) 점대칭이 되나요 미분하면 f(2+t)-f(2-t)=6 이 되는데 f(2+t)+f(2-t)=6 이되야 (2,3) 점대칭 아닌가요?
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왜 플러스로 나오는지 모르겠어요 ㅠㅠ
수2아니라 미적분맞죠??
수2인데 저거 처음 봐서요;;
엥 수2에요..?
f(-x)라는 함수가 있다고 가정하면,
이걸 미분하면 -f'(-x)가돼요
근데 이거 미적분에서 배우는걸로 아는데..
수2 n제 문제인데 처음 봐서;;
점대칭 함수 적분하면 구간길이 곱하기 대칭점높이라
구간길이 2t 곱하기 3 해서 6t라서 3이 대칭점 높이가 되는거같아요
근데 문제에 적혀있는걸로만 봐선 2가 점대칭의 중점인지 알수가 없지 않나요?ㅠㅠ 그래도 점대칭 중점이 x=2라고 가정하면 도형으로 풀리긴 하네요
F'(x)=f(x)라 하자.
\int_{2-t}^{2+t} f(x)dx 는 미적분학의 기본 정리에 의해 F(2+t)-F(2-t)이다.
주어진 항등식의 양변을 t에 대해 미분하면 부정적분의 정의와 합성함수 미분법에 의해 f(2+t)+f(2-t)=6이 되는데
따라서 함수 f(x)가 점 (2, 3) 대칭임을 확인할 수 있다.
미적분에서 학습하는 합성함수 미분법에 따르면 함수 f(x)가 x=a에서 미분 가능하고 함수 g(x)가 x=f(a)에서 미분 가능할 때, 함수 g(f(x))의 x=a에서의 미분계수는 g'(f(a))*f'(a)입니다. 확장해보면 미분가능한 함수 f(x), g(x)에 대해 함수 g(f(x))의 도함수는 g'(f(x))*f'(x)가 됩니다.
다만 수학2 문항이라면 합성함수 미분법을 적용할 수 없는데.. 적당히 그래프 그려 직관적으로 파악하는 것은 그리 엄밀하지 못한 방식이라는 생각이 들어 어떻게 설명해야할지 현재로선 잘 모르겠습니다.
아… 함성함수 미분을 못쓰는구나…. 그럼어케 설명하지