삼도극 근사
게시글 주소: https://orbi.kr/00064574393
테일러 급수로 근사하는거 혹시 엄밀한 증명하는 관련 자료가 있나요?? ㅜㅠ 궁금해서 있으면 링크점
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
에타 연합게 개웃기네 ㅋㅋㅋ 0 0
거기에 오르비 홍보해야겠다
-
1. 1등급 이상이면 한탄금지 -아 저능해서 이거 하나 더 틀렸니 금지 1등급...
-
반수생 이신혁 라이브 0 0
Oz로 스피드 개념하고 기출 좀 3-5개년치 후딱 끝내고 한 8월넘어서 부터...
-
[칼럼] 작년에 실패했는데, 왜 올해도 똑같이 시작하는가 0 0
이 글은 작년에 치열하게 공부했음에도 원하는 결과를 얻지 못한 수험생, 특히 국어...
-
맞팔구!!! 3 0
08응애애요
-
지인짜 어려운 도형문제 없나 3 1
닮음 없이도 어려운거
-
6섶 등급 예측좀.. 0 0
보정컷으로 ㄷ낭낭 2 받고싶네요..
-
세상의 중심에서 0 0
윤옥에인을 외치다
-
181130 7 1
g(t)를 삼각형 함수와 코사인 함수의 합성곱 형태로 파악한 다음에 g(t)를 두...
-
저녁 뭐먹짐 22 2
그냥 먹지말깜
-
무릇 고전소설은 흐르는 대로 읽는 것이거늘... '(가)에게만 제한되어 있던...
-
적막한삶을벗어나고싶다.. 3 2
어찌해야...
-
수2 9번 자작문제 0 0
-
에타 연합 노잼이군 30 1
흠
-
6월 서프 수학 2 2
앞번호 올해 푼것중 손에 꼽게 빡빡함 5섶이랑 달리 체급 뇌절도 아니고 순수하게...
-
념글 기준 6섶 국수 85 88은 그래도 한탄 가능? 1 0
일단 아쉬운데 1달전보단 존나 오르긴했는데 여전히 아쉬움
-
왠지 약간 진짜 본인 일에만 관심있는 사람 만나고싶음 5 2
나 보다 일이 더 좋은 사람
-
씨발 이게 뇌에서 나올 수가 있는거라고?
-
한남 평균키 174.4 3 3
서울은 174.7 생존했습니다~
-
본인 패드 없이는 공부 못함 0 1
아날로그식 운영 어케하는거임;;
-
재밌긴 해 ~ ㅋㅋㅋ
-
적백맞고싶다 2 0
진짜언제맞아보냐
-
난운.. 이럭게 열심이 생각도구를 홍보하는데 어째서 아무도안쓰는거냐고 1 1
사용방법도 존나쉬운데 왜안쓰지
-
이번에 배재고에 학생들 비방용 화환보내진거 보니까 14 7
그들이 울부짖는 정의가 대체 무엇인지 의문이 든다
-
1시간 반동안 7권 겨우 읽음 ㅋㅋㅋㅋ
-
주식 무슨일이지... 3 0
내 하이닉스가...
-
진짜 시야가 달라지나 안경써도 왼쪽눈은 0.1이고 태어날때부터 이래서 양쪽눈이...
-
현역 정시 국어 노베 5 0
사촌동생이 현역 정시파이터인데 현재 5등급 정도 나옵니다 1번부터 45번까지...
-
재수생입니다. 수학을 제일 못하고 더프 등 사설 보면 다른 과목은 1,2 왔다갔다...
-
6서프 배송 진짜 안오네 5 2
그냥 유빈에 있는걸로 풀고 마킹해서 제출할까
-
수특변형교재 0 0
-
머리가 깨질듯 아픈데 0 0
병원 가야 되나 잠 안자고 카페인 처먹어서 그런가 감기기운 있는거 같기도 하고 좀그럼
-
기숙학원 고민 0 0
이천 이투스 기숙학원을 다닐까 현재 고민중인데요! 오르비에서 후기들을 찾아보니...
-
가우스의 사고전개과정 1 0
뇌피셜임
-
난 너무 여미새다.. 5 4
고쳐지지 않는다
-
정시파이터한테 1 1
수시패배자라는 나쁜말은 ㄴㄴ
-
하루 평균 4-5시간 공부중 더 하려고 노력중(인데 너무 졸림…ㅅㅂ) 국어: 하루...
-
왕만두 존맛 5 0
-
아 예전처럼 하루에 책 몇권을 읽던 집중력이 부러워 1 0
이젠 이게 안돼
-
사이버펑크세상이왔으면
-
혹시 괜찮으시다면 세특 하나 평가 부탁드립니다…. 2 0
고3이고 진로과목 세특입니다 전공은 정치외교 희망하고 있습니다 욕도 괜찮습니다
-
몸이 너무 약해서 문제 2 1
-
물2 실모 내기해서 진사람이 수비♡
-
다음닉 정함 0 0
피미늘
-
닦아 주지 않아도 앞이 이렇게 깨끗하게 보인다니 고맙구나 안경을 닦다가 든 생각이다...
-
청년적금 들기 7 0
내일까지임
-
심멘 반수 커리 0 0
아묻따 생글생감부터 들어야하나 작수 낮1
-
뉴턴의 사고전개과정 1 1
실제 뉴턴의 사고전개과정과 일치한다고 보기는 어려움 저의 뇌피셜임
-
41322로 어디까지 가능? 1 0
전부 컷이라 치면
-
다상다독무제vs이감간쓸개 0 0
퀄리티 뭐가 더 나을려나요
그냥 테일러 급수를 보심 될 듯
0으로 가는 상황에서 삼도극 근사 쓸 때 tanx - sinx / x^3 이었나 이런 식들 냅다 근사해버리면 답이 틀리는걸로 알고.. 또 코사인은 테일러 급수에서 첫항인 1만 써버리면 틀리자나요.. 그런 기준? 같은걸 엄밀하게 알고 싶어서..
제가 간단히 이야기 하자면
테일러 급수는 초월함수를 다항함수화 하자는 거에요.
예를 들어 tan(x)는 당연히 다항함수가 아닌 함수지만
우리가 다루기 쉬운 함수는 다항함수니깐 이걸로 나타내보자는 아이디어를 낸거죠.
그래서 가정을 합니다. 아 tan(x)는 다항함수야..
=a0+a1x+a2x²+a3x³+.....+anx^(n)+.....
그럼 tan x를 x=0에서 근사함수를 얻은 겁니다.
근데 각 상수항이랑 계수를 모르죠?
다항함수는 x항을 없애면 상수만 남아서 상수는 구할 수 있습니다. 그리고 연속되는 미분을 통해 계수는 상수로 만들 수 있어요. (Ex/1번 미분하면 a1이 상수, 2번 미분하면 2×a2가 상수, n번 미분하면 n!×an이 상수)
뭐 암튼 이런식으로 각 계수를 특정하는데
삼각함수나 e^x는 미분값이 일정 간격으로 반복되기에 규칙성으로 쉽게 작성할 수 있고 자주 쓰이는 편입니다.
그래서 의문에 답변을 하면, 테일러 급수는 무한한 x^n으로 이어집니다. sinx=x로 끝나는 게 아니라 그 뒤로도 x³, x⁵, x⁷ ... 계속 있습니다. 그런데 lim x->0 sinx/x의 극한을 볼 때 그 뒤의 항은 의미가 없어서 유의미한 1차항만 남긴 거에요
감사합니다. 다만 여기서 한 가지 더 의문이 생기는데, 0에 가까워질 때 1차항 이외의 다른 항들을 없애도 되는 그 구체적인 증명과정이라는게 있을까요..? 고전역학 수업을 들을 땐, 물리 특성상 오차가 매우 작으니 테일러 전개로 바꾸는게 이해가 됐지만 엄밀히 따지는 수학에서 그 뒷항을 날리면 오차가 생길 수 밖에 없는데, 그 오차가 없다는 논리가 이해가 되지 않아서 질문 드려봅니다. 아니면 단순히 제가 극한의 개념이 제대로 잡히지 않아서 일까요..?
뒷부분을 러프하게 생략한다고 받아들이신 거 같은데 아무 근거없이 '생략', 날려버린다 이런 의미는 아니고요
저건 극한에 따른 겁니다. 다항함수 f(x)에서
lim x->0 f(x)/x 가 수렴할 때, 저 값이 무엇이냐 물으면
f(x)의 1차항의 계수입니다.
2차항 3차항 이런 건 있어도 극한으로 0이 되서 사라지잖아요.
앗 그러면 어느정도 이해된 듯 합니다..! 감사합니다 :)
tanx-sinx/x³이면 분모가 x³이니깐 분자의 x³계열의 계수를 묻는 질문이죠?
그럼 sinx=x로 tanx=x로 치환하는 건 의미가 없습니다.
각자를 x로 치환하는 건, 개별을 인수로 봤을 때 sinx/x, tanx/x 식에서 의미있는 1차항을 살린 거고
x³ 3차항을 묻는 경우엔 nonsense한 게 되죠
그럼 이 때는 테일러로 못 푸나요? 하면 아닙니다.
sinx와 tanx의 x³에서의 의미있는 3차항의 계수를 암기하면 됩니다.
감사합니다..!