미션: 평가원의 경향성을 바꿔라

이번 글은 추상적일 수 있는 반면, 별다른 알맹이는 없습니다.

다만 다음 편부터 이어지는 글을 이해하기 쉽도록 하기 위한 것이므로

만약 이해가 되신다면 좋지만,

이해가 되지 않으신다면 스킵하고 다음 편부터 정독하셔도 됩니다.

-------------------------------------------------------------------------------------------

이번 9월 평가원의 mbti는 어떻게 될까요?

다음 링크의 글을 보시면

https://orbi.kr/00062390133)

모든 수학시험지는 16가지의 mbti에 따라 분류할 수 있습니다.

다음과 같이 4가지 요소 

1. H (어려움) N (쉬움)

2. E (극단적임) R (균일함)

3. A (실험적) S (전형적)

4. L (논리) P (인내)

들 각각에 대하여 그 세기에 대해 그 합이 100이 되도록 수치로 나타낼 수 있고,

둘 중 수치가 높은 쪽을 채택하면 되는데요.

예를 들어 H 80, N 20 또는 H 60, N 40인 경우는

모두 H가 N보다 높으므로 H/N 중에서 H로 분류합니다.

이때 H 80, N 20 에서가 H 60, N 40에서보다 H의 값이 높으므로

똑같이 H로 분류하더라도 

전자가 후자보다 더 어려운 시험이라고 이야기할 수 있는 것입니다.

마찬가지로 E/R, A/S, L/P에 대해서도 생각해보면서

각각의 요소들에서 채택된 알파벳들을 순서대로 쓰면 

이것이 해당 수학시험지의 mbti가 되구요.

9월 평가원 시험지에 적용해봅시다.

1. H (어려움) N (쉬움)

통합 이후 역대급으로 쉬웠다는 평이므로 강한 N일 것입니다. (N 80 내외)

2. E (극단적임) R (균일함)  

이 또한 역대급으로 킬러와 나머지 문제들 사이의 난이도 차이가 적으므로

(사실상 킬러가 없는)

무척 강한 R일 것이구요. (R 80 이상)

3. A (실험적) S (전형적)

문제 자체가 실험적이라기보다, 배치에 있어서 실험적인 모습이 다소 보였습니다.

(ㄱ,ㄴ,ㄷ 문항 삭제, 15번 수2, 주관식 빈칸 등)

따라서 A로 분류하는 것이 맞을 것 같습니다. (A 60 내외)

4. L (논리) P (인내)

논리를 요하는 문제보다는

열심히 분류하고 계산하는 문제들로 그나마 변별을 했다가 보이기에 P로 분류하겠습니다. 

(P 70 이상)

따라서 9월 평가원의 mbti는 NRAP로 보입니다.

그렇다면 수능도 NRAP일까요?

아니면 NEAP, NRSP, NRAL 등 비슷한 mbti일까요?

또는 전혀 다른 mbti일까요?

정답은 '알 수 없다.' 입니다만, 

그래도 확률상 높은 쪽을 찾아드리는게 저의 역할이라 생각되어 몇 자 더 적어봅니다.

앞서 

H/N, E/R, A/S, L/P

각각의 요소들에 대하여 0~100 까지 수치들을 매길 수 있다고 말씀드렸는데요.

이렇게 이미 지나간 시험지에 대해서는 이 수치들이 상수가 되는 것이지만,

올해 수능처럼 다가오는 시험지에 대해서는 이 수치들은 변수입니다.

이제 좌표평면에서

시간을 x축이라 하고 

y축을 각각의 요소에 대한 수치라고 생각해봅시다. 

1. H (어려움) N (쉬움)

H의 수치+N의 수치=100이므로 

어차피 N의 값이 결정되면 H의 값도 결정되기 때문에

N 하나만 y축 위에 올려봅시다.

앞서 말씀드린 x축에 대응되는 '시간'이란 그냥 오늘날의 시간입니다.

위의 그래프에서 x축은 최근 1년을 나타낸 것이고,

y축은 N의 값을 나타낸 것입니다.

이 기간에 평가원 시험은 23수능, 24학년도 6월 평가원, 9월평가원 이렇게 3번이 있었고,

각각에 대하여 N의 값을 대응시켜 좌표평면 위에 함수 y=f(x)로서 나타낸 것입니다.

세 시험 모두 N으로 분류할 수 있지만

23수능과 24학년도 6월 평가원은 N의 값 60 내외의 약한 N이고,

이번 9월 평가원은 N의 값 80 내외의 강한 N임을 나타낸 것입니다.

그렇다면 수능은 어디에 점이 찍힐까요?

즉, 올해 수능의 난이도를 예상해보자는 것입니다.

이에 앞서 함수 y=f(x)가 사실은 어떤 연속함수임을 생각해볼 필요가 있습니다.

단지 정의역을 22.11, 23.6, 23.9로 정했던 것이구요.

비록 이렇게 평가원에서는 3번만 시험지를 공개하였지만,

평가원의 바이오리듬(?)같은 것을 생각해보자는 것입니다.

'어느날 불시에 평가원에서 만든 시험지를 볼 수 있다면 어떤 난이도일까?' 

정도로 생각해보시면 다음과 같이 연속함수 y=f(x)를 생각해볼 수 있을 것입니다.

물론 이 함수 y=f(x) 그래프는 

22.11, 23.6, 23.9에 대응되는 저 세 점을 지나도록 하면서

저의 뇌피셜로 이어서 그린 것입니다.

다음과 같이 9월 평가원 이전에 극대점을 한 번 찍고 내려왔을 수도 있구요.

그렇다면 실제 그래프는 어떨까요?

그래프를 알 수 있다면 함수 f(23.11)의 값도 구할 수 있어서

수능 난이도를 알 수 있을 것입니다.

그런데 당연하게도 함수 f(x)를 정확히 알 수는 없습니다.

이건 평가원 스스로도 알 수 없는 것이니까요.

그렇다면 y=f(x)의 그래프의 개형이라도 알 수 있어야 하는데

이때 필요한 것이 도함수 f'(x) 입니다.

(f(x)는 미분가능하다고 가정해봅시다...)

즉, f'(x)는 쉽게 말해서 '경향성'이라고 생각하셔도 됩니다. 

통상 여기서 f'(x)를 결정하는 것은 

평가원 내부의 각종 요소들이었습니다.

물론 그 안에서 어떤 일이 일어나는지 모르지만

외부에서 보았을 때

그들에게 특별한 간섭이 없다면 변화 없이 유지하려 하는 속성을 보여왔는데요.

즉, f'(x)=0에 가까운 상태일 것으로 추정됩니다.

그런데 올해는 정부의 직접적인 지시가 있어서 

x>23.6 이후의 구간에는 

그간 잔잔하던 f'(x)가 조금 더 복잡한 모양을 띌 것으로 예상됩니다.

지금까지는 

1. H (어려움) N (쉬움)

에 대하여 N의 값에 대한 함수 y=f(x)의 그래프만 생각했는데,

같은 방법으로

2. E (극단적임) R (균일함)  3. A (실험적) S (전형적) 4. L (논리) P (인내)

에 대해서도 각각 E, A, L에 대하여 함수

y=g(x), y=h(x), y=I(x)

의 그래프를 생각해볼 수 있죠.

드리고 싶은 이야기를 요약하면 다음과 같습니다.

'f(23.11), g(23,11), h(23,11), I(23,11)의 값을 결정하는 것은 

정부의 지시가 아니라 f'(x), g'(x), h'(x), l'(x), 즉 평가원의 경향성이다.'

다음과 같은 수학적인 사실을 생각하면 당연한 말이죠. 

'어떤 함숫값을 알고 싶은데 그 함수를 직접 알 수 없다면

도함수의 부호를 관찰하여 증감표를 작성하여 추정할 수 있다.'

결국 정부의 지시대로 수능이 출제되기 위해서는

정부가 평가원의 경향성을 그에 맞게 바꿀 수 있어야 합니다.

과연 가능할까요?

이에 대해 다음편에 이어서 고찰해보려 합니다.