2022 9모 미적 28번 이거 뭐가 잘못된거에요?
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247p 2 번문제를
PB의 길이는 삼각형 POB의 코사인 법칙으로 PB제곱= 4+4-8cos2세타
PB= 루트(8-8cos2세타)
RB의 길이는 (2+2cos세타)x cos(90'-세타)
이렇게 둘을빼서 PR의 길이를 적분해 정답을 구하려다가
루트속 루트가 나오고
'루트(8-8cos2세타)' 이걸 분모,분자에 (1+cos2세타)를 곱해서 분수로 만들어서 분모는 sin으로만들어 치환적분하다가 루트속 루트가 나와서 정답과는 거리가 멀어지는걸 느끼고 어디서 잘못됐는지 모른채로 조언이 필요해 글을 작성하러왔습니다.
접근법이 안떠오른것도 아니고 뭔가 괴랄한게 떠오른것도 아니라 정상적으로 접근했다 생각했는데,
이렇게까지 막히니 제가 접근자체를 잘못했나싶기도 해서..
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
시간 순서로 정리해보면 이렇게 되었음.
-원이 있으니 원주각 활용하려함.
-PB의 길이는 삼각형 POB의 양변과 사이각을 아니 코싸인으로 바로 나온다 생각.
-RB의 길이도 표현 가능해서 표현함.
-둘을 빼서 적분하면 정답이 나오니 그대로 하면되겠다 생각.
-but, PB의 길이를 적분하는 과정에서 루트속 삼각함수를 처리하기위해 분수꼴로 만들어 치환적분을 시도했더니 적분의 시작과 끝구간에서 루트속루트의 범위가 나옴.
-그래도 견디면 나온다 생각하며 해봤는데, 정답과 거리가 멀게나옴.
어디서 잘못된건지 감을 못잡음. ㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏ
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일단 결론부터 말씀드리자면.. 님 방법대로 풀어도 답은 나와요
근데 이런 삼각함수 미분적분 문제에서는 식을 간단히 표현하는 연습을 하는 게 중요하다..고 말씀 드리고 싶네유
+루트 속 루트는 아마 루트(1+코사인2세타)의 치환 과정에서 실수로 2분의루트3을 넣으신 게 아닐까 싶습니다.. 제가 방금 그랬거든요
근데 코사인2세타라서 6분의 파이를 넣으나 3분의 파이를 넣으나 각각 2분의 1, 마이너스 2분의 1이 나옵니다
'삼각함수 미분적분 문제에서는 식을 간단히 표현하는 연습을 하는 게 중요하다..고 말씀 드리고 싶네유' 의식하려하는데, 다른게 안보이면 험한길로 가게되네요 ㅠㅠ
좀더 노력해볼게요.
진짜 시간들인 답변 감사합니다.