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Vaselina [1252385] · MS 2023 · 쪽지

2023-09-20 11:20:50
조회수 5,396
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[질문] [물리학] 특수 상대성 이론: 동시성의 상대성/시간 지연/길이 수축

게시글 주소: https://orbi.kr/00064476000

수능 57일 남기고 뭐가 약점일까 고민하던 중 특수 상대성 이론을 지금까지 감으로만 풀어왔던 것이 떠올라서 극복하려고 개념부터 살펴보고 있는데.. 그러던 중 나름 가설 아닌 가설이 하나 생기게 되어서 이게 맞는지 여쭤보고 싶습니다

일단 제가 내린 가설은

'빛이 거울에 반사되어 돌아오는 상황에 있어서는 길이 수축을 고려하지 않는다'

인데 물리학 외한이었던 제가 보기에는 너무나도 이상한 문장이 틀림없습니다

근데 이게 맞는지 틀린지조차 제가 구별할 수 없어서 질문해보고자 합니다..

일단 제가 이렇게 생각하게 된 예시 2개를 아래에 첨부해놓겠습니다

제가 이 예시들에서 내리는 과정에서의 가정과 결론이 맞는지 확인해주시면 정말 감사하겠습니다..

예시1)

지면에 있는 관찰자 B에 대하여 0.8c로 등속도 운동하는 우주선에 관찰자 A가 타고 있다고 가정했습니다

우주선 내부에 있는 광원에서 우주선의 이동 방향으로 빛을 쏘아 거울에 반사되어 광원으로 돌아오는 사건을 관측했다고 가정합니다

따라서 관찰자 A의 관성 좌표계에서 일어난 사건이므로 광원에서 거울로 가는 시간과, 거울에서 광원으로 돌아오는 시간은 동일합니다. 각각을 t0로 정의하여 왕복 시간을 총 2t0이라고 생각할 수 있습니다.

(저는 이 관찰자 A가 측정한 2t0이 고유 시간이라고 생각합니다)

한편, 관찰자 B는 광원에서 거울로 빛이 진행할 때 거울이 도망가는 효과가 있고, 거울에서 광원으로 돌아올 때는 광원이 마중을 나오는 효과가 있습니다.

광원에서 거울로 빛이 진행할 때 B가 측정한 시간을 t1, 빛이 거울에서 반사되어 광원으로 돌아오는데 걸리는 시간을 B가 측정하였을 때 그 크기를 t2라고 정의하면,

결국 거울이 도망가는 효과와 광원이 마중나오는 효과가 상쇄된다고 생각했습니다

따라서 고유 시간인 2t0에서 시간 팽창만이 일어나 t1+t2의 크기는 2t0보다 크게 될 것입니다

이 상황에서 일단 길이 수축은 고려하지 않았습니다

t0, t1, t2의 크기를 비교하라는 문제가 나오면 다음과 같이 답할 수 있습니다

B의 관성계의 입장에서는,

거울이 광원에 대해 도망가기 때문에 t1 > t0이며

광원이 거울에 대해 마중나오기 때문에 t2 < t0입니다

다만 길이 수축을 고려한다면 마중나오는 효과와 도망가는 효과를 상쇄시켰을 때 ct1+ct2가 2ct0보다 짧아질 텐데

(B의 관성계에서 거울과 광원 사이의 거리가 줄어드므로)

그러면 t1+t2 < 2t0으로 시간 팽창의 결과와 충돌하게 됩니다. 그래서 길이 수축의 상황을 배제했습니다

예시 2)

이번에는 우주선에서 연직 방향, 수직 방향으로 우주선의 관성 좌표계 (A의 관성 좌표계)에서 동일한 거리만큼 떨어져 있는 거울 3개에 광원에서 나온 빛을 반사시켜 다시 돌아가는 사건입니다

A의 관성 좌표계에서 관측했을 때, 광원에서 거울1, 거울2, 거울3으로 빛을 동시에 쏘았고 각 거울까지의 거리가 같기 때문에 각 거울에 t0의 시간이 걸려 도달, 거울에서 반사된 빛이 t0의 시간이 걸려 광원으로 도달, 총 2t0의 시간이 경과하게 됩니다. (고유 시간: 2t0, 고유 길이: 2ct0)

이제 B의 관성 좌표계에서 관측했을 때를 생각해봅니다.

광원에서 빛을 동시에 쏘는 것은 한 장소 동시성(같은 장소 동시성)이기 때문에 절대적인 사건입니다. 따라서 동시성의 상대성에 의해 거울1, 거울2, 거울3에 도달하는 시점은 각자 다를지 몰라도 반사되어 광원에 다시 빛이 돌아오는 시점은 동시입니다.

빛이 거울1에 진행하는 시간: t1

거울1에서 빛이 반사되어 광원으로 진행하는 시간: t2

빛이 거울2에 진행하는 시간: t3

거울2에서 빛이 반사되어 광원으로 진행하는 시간: t4

빛이 거울3에 진행하는 시간: t5

거울3에서 빛이 반사되어 광원으로 진행하는 시간: t6

한 장소 동시성과 시간 지연(시간 팽창)에 의해, t1 + t2 = t3 + t4 = t5 + t6 > 2t0입니다

이때 B가 측정한 거울1로부터 광원까지의 거리 (혹은 광원으로부터 거울3까지의 거리)는

(t1+t2)c = (t5+t6)c 라고 할 수 있습니다

마찬가지로, 거울2로부터 광원까지의 거리는 (t3+t4)c라고 할 수 있습니다.

길이 수축이 일어난다면 거울1로부터 광원까지의 거리는 거울2로부터 광원까지의 거리보다 작습니다

따라서 (t1+t2)c < (t3+t4)c인데, t1+t2 = t3+t4이므로 모순입니다

따라서 제가 내린 결론은 빛이 거울에 반사되는 상황, 즉 '한 장소 동시성'에서는 길이 수축의 효과를 고려하지 않는다입니다

아무리봐도 틀린 것 같은데, 제발 반박해주시면 감사하겠습니다

이런 상황에서 길이 수축을 고려해야 한다, 고려하면 안된다라고 가르쳐준 사람은 그 어디에도 없었습니다

그래서 혼자서 개념을 잡다 보니 만나게 된 난관입니다.

★ 부가적으로,

t1, t2, t3, t4, t5, t6 간의 관계를 살펴보자면 다음과 같다고 생각합니다

t1, t6은 마중나오는 효과, t2, t5는 도망가는 효과가 있으므로

(t1 = t6) < (t3 = t4) < (t2 = t5)라고 할 수 있습니다

t3 + t4 > 2t0이기 때문에 t0은 t3 또는 t4보다 작다고 할 수 있고

따라서 t1과 t0을 비교한다면,

이럴 때에는 길이 수축을 고려해야 하는지

즉 한 장소 동시성에 대한 사건 전체적으로 볼 때는 길이 수축을 고려하지 않지만,

그 사건 내부의 개별 파편에 대해서는 시간 지연이 아닌, 길이 수축을 고려하여

ct1 < ct0이므로 t1 < t0으로 결론짓는게 맞는건지가 궁금합니다.

궁금한 점을 막 적다보니 가독성이 많이 떨어지고 어떤 점을 묻는지도 명확하지 않은 것 같은데

다음과 같이 정리하겠습니다)

한 장소 동시성에 대한 사건에 대하여

1. 사건 전체적으로 볼 때에는 길이 수축을 고려하지 않고 시간 지연(시간 팽창)으로 문제를 풀되

2. 파편적으로 반사되는 사건이 아닌, 작은 상황을 볼 때는 (위 ★ 부가적으로 ~ 참고) 시간 지연을 고려하지 않고

길이 수축을 활용하여 문제를 푼다

가 맞는지 살펴봐주시면 정말로 감사하겠습니다..

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Vaselina [1252385]

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dirpuhl2vfu38d · 1141572 · 23/09/20 11:21 · MS 2022

페북 물리학 그룹에 올리는게 더 좋을 듯요

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Vaselina · 1252385 · 23/09/20 11:28 · MS 2023

그런게 있나요? 제가 소셜 미디어 쪽으로는 진짜 문외한이라 입시커뮤를 오르비랑 ㅅㅁㅎ?밖에 몰라서요

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dirpuhl2vfu38d · 1141572 · 23/09/20 11:32 · MS 2022

페이스북에 물리학 그룹 검색해보면 있는데 거기 박사급 인재들 상주해요

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Vaselina · 1252385 · 23/09/20 11:33 · MS 2023

네 다음부턴 참고할게요 감사합니다

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Joshwoo · 953618 · 23/09/20 11:42 · MS 2020

예시1만 봤는데
거울이 마중나오는 효과랑 도망가는 효과랑 상쇄된다는 것부터가 잘못입니다
둘이 딱 +-해서 0이 된다고는 왜 가정하시나요
도망가는 효과가 더 큽니다

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수의공 · 1037812 · 23/09/20 11:44 · MS 2021

이거임. 상쇄 되는게 아니라 길이수축도 맞고 마중나오는것도 맞는데 도망가는 효과가 훨씬 커서 그런거임

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수의공 · 1037812 · 23/09/20 11:45 · MS 2021

이런거 그냥 인강들으면 강사들이 내용설명해주는데 똑같이 예시들어주면서

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Vaselina · 1252385 · 23/09/20 11:47 · MS 2023

그렇군요! 우주선의 진행 속도인 0.8c의 크기로 도망가고, 0.8c의 크기로 마중나와서 더하면 상쇄된다고 생각했는데 모종의 이유로 아니었나보네요

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