초간단 극한 질문

왜 안된다고 알고있지 나도 오개념이있는건가;;

먼저 보내지말고 위아래 x로 나눠야되는거아님?

0/0꼴이니깐 가만 댑두셔야해요

제가 극한값 잘못하기 했는데 (이건 상관 없을거 같긴한데)
만약 1이라도 가마히 냅둬야하나요?

x가 1+ 로 갈때요??

아뇨 0으로 가고 극한값이 1일때요

올려주신 상황이 그 상황 아님니까?

무슨 말씀을 하시는건지 이해가 안가서...
분자, 분모에 있는 x를 먼저 0으로 보내도 되는지 알려주세요 ㅠㅠ

x를 먼저 0으로 보내면 -1=1 말도 안 되는 식이 되니깐 보낼 수 없죠!

그런데 0으로 보냄으로서 f(0)=0 이라는 조건이 새롭게 생기는거 아닌가요?
늦으밤에 귀찮게 만들어서 죄송합니다

아 감삼다!

음 그니깐 f(0)=0 은 맞는데 그걸 구하는 과정이 x에다가 바로 0을 넣지 마시구요. f(0)≠0 일때를 가정했을때, lim {x+f(x)}/{x-f(x)} =-1 이 나오게 되므로 f(0)=0 이다! 라고 생각하시는게 나을 것 같아요

f(0)=0은 그냥 분모 0인데 저 극한이 수렴해야되니까 분자도 0이어야돼서 그런거고

분모가 왜 0?

아 이걸 얘기하고싶은건가?? f(0)이 0이 아니면 수렴값이 3이 될수 없는거아님? f가 연속함수라 쳣을때

맞긴한데 앞에 x가 붙어 있어서

긍까 수렴값이 3이려면 f(0)=0 이어야된다는얘기임

그러면 앞에 있는 x에 0을 먼저 넣어서 보내버라산거랑 같은거 아닌가요?
사실 무슨 말쓰하시는지는 아는데

나누기로 묶여져 았는 상황에서
분모,분자 앞에 있는 x를 먼저 0으로 보내도 되나 이게 궁금해서요

저식을 0으로 보내면 3이라는 수렴값이 안나오니까 f(0)=0이라는 식이나오고
그러면 분모가 0으로가고 분자도 0으로가는 0분의 0꼴이나오죠

f가연속이라는전제하에

0으로 보내면 x는 0으로 바로 수렴시켜도 되나요?
그러ㅕㄴ 바로 이해 가는 상황인데

제 머리속 기억으로는 x를 무지성 0으로 보내면 안된다고

0분의0꼴은 더하기꼴 막수렴시키면안됨

그쵸...?

네 0인수 없어져야 수렴시킬수있죠

반례

위에 있는 방식이 올바른 방식이고
아래방식이 제가 한 방식이고 틀렸다는 말씀이신거죠?

아 그게 아닌가?

무슨 말씀이신지 이해한거 같습니다 감사합니다

아 네 맞아요..! 답글 늦은거 죄송..

lim [f(x)/g(x)]에서 f와 g를 각각 연산처리 하려면 f와 g가 각각 수렴한다는 전제가 필요합니다.

그거 없으면 약분 외에는 조작하시면 안 돼요..

x->0+일 때 f(x)의 극한이 0이 아니라고 가정하자. 함수의 극한의 성질에 따라 lim를 분배해주면 -1로 수렴해야하는데 그럼 모순이 발생한다.

따라서 귀류법에 의해 x->0+일 때 f(x)의 극한은 0이 되어야 하고 그 극한값이 x=0에서의 함숫값과 일치한다면 f(0)=0을 얻어낼 수 있다.

대부분의 저러한 극한 상황에서 귀류법 이용하시는 것이 깔끔할 거예요 (P or ~P 중 하나가 무조건 성립하는 상황에 대해 P라고 가정하여 모순 발생하면 ~P로 결정하는)

lim({x + f} / {x - f}) = 1
=> lim(x+f) / lim(x-f) = 1
=> lim(x+f) = lim(x-f)
=> lim(x+f) - lim(x) = lim(x-f) - lim(x)
=> lim(f) = lim(-f)
=> lim(f) - lim(-f) = 0
=> lim(2f) = 0
=> lim(f) = 0

글에 나온 것만으로는 이렇고

lim(f)가 아니라 그냥 f가 0이기 위해서는 f가 연속이라는 조건이 필요함

첫 번째 식 전환에서 x-f(x)의 극한이 0이 아닌 값으로 수렴해야한다는 가정이 필요한데, lim를 분배하려는 시점에서는 확정지을 수 없고 결과적으로 x-f(x)가 0으로 수렴하기 때문에도 모순 아닌가요?

ㅈㅅ
만약 lim(x-f) = 0 이라면 lim(f) = 0
생각해보니까 원래 풀이는 귀류법이었네여

저도 저러한 극한 상황에서는 귀류법이 적절한 사고과정 중 하나라 생각해요, 확인해주셔서 감사드립니다

극한 식 내에서 특정값만 먼저 수렴시키려면 수렴한다는 전제가 필요해요