치환적분 쌩으로 하기 (ㄹㅇ 별거없음)
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이번 9월 모의고사 미적 25번의 매우 정석적인 풀이입니다. 대놓고 치환적분을 할줄 아느냐하고 낸 문제이지만, 치환적분의 형태가 단순하여 다음과 같이 푸신 분들도 많이 계실겁니다.
이렇게 치환하지 않고 이러이러한 형태를 부정적분시키면 문제에서 물어보는 식이 나오겠구나하고 쌩으로 적분하여 푸는겁니다. 사실 위에서의 풀이와 똑같은 과정을 거치는것이지만, 치환을 하지 않고 바로 식이 나오게되어 시간도 약간 세이브할 수 있고, 혹여나 정적분 범위를 안바꾸는 실수가 나올일도 없습니다.
현 고등학교 미적분 수능 범위에선 모든 치환적분의 형태는 이런 식으로 쌩으로 적분하는 형태가 가능합니다. 왜냐하면
현재까지 수능에서는 1번의 경우만을 직접적으로 출제해오고 있습니다. 그러므로 치환적분을 필요로 하는 문제에서는 f(x)와 f’(x)가 식 안에 동시에 들어가있을 수 밖에 없고여, 예시를 몇문제정도 확인해봅시다.
(2017 9월 가형 6번) 제일 많이 치환없이 적분하는 형태의 문제일겁니다. 위에 올린 이번 9모를 치환해서 푸신분들도 아마 ln f(x)꼴의 식은 쌩으로 부정적분하는게 더 편하실겁니다. 이와 같은 느낌으로 쌩적분하는 감각을 길러보시라고 들고와봤습니다.
(2018 6월 가형 24)
이렇게 진짜 별건 아니지만 실수를 줄일 수 있고, 특히나 이번 9모 7번, 9번에서 요구한 일반적인 정리를 역으로 떠올리기에도 좋은 훈련이 될 수 있다고 생각합니다.
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