비트겐슈타인 논리철학논고 3.333

Question

“함수는 그 자신의 논항이 될 수 없다. 왜냐하면 함수 기호는 이미 자신의 논항의 원형을 포함하고 있으며, 그것은 자기 자신을 포함할 수 없기 때문이다.” -루트비히 비트겐슈타인, 논리철학논고 3.333

집합은 원소 나열법으로 제시할 수 있다.

존재하는 것을 하나하나 결정하여 집합의 존재함을 보장하는 방식이다

이것이 세계에 드러나는 “요소들을 결정했다”는 의미에서 외연으로 부른다.

조건제시법의 ‘조건’이 명제형식으로 주어지면, 그 명제를 참이게 하는 ‘요소’들이 자연스레 딸려나온다

ex) 짝수(이것의 외연으로 2, 4, 6 등등..)

명제, 성질, 정의 등 논리적인 문장 자체가 외연으로 드러날 것을 함축, 내포하고 있다는 의미에서 이를 ‘내포’공리라고 한다.

이때 내포로 사용할 수 있는 ‘의미’를 가진 문장들을 임의적으로 선택하더라도, 이것에 일치하는 외연이 존재해야하나, 집합론에서 사용한 x는 a의 원소이다. 즉, 집합론 그 자체인 이러한 문장을 통해 내포를 만든다면 외연의 존재 자체가 모순인 경우가 발생한다.

이를 ‘러셀의 역설’이라고 하며, 정리하면 '자기 자신을 원소로 갖지 않는 집합'은 '존재하지 않는다'는 것이다.

이 이후로 비트겐슈타인은 ~의 원소이다, 라고 따질 때 원소가 되는 것, 집합이 되는 것, 이것들 사이에는 타입과 유형이 다르게 처리되어야 하기에 직접 정리하여 “어떤 집합은 존재하지 않을 수 있음.“ 이라고 정의했다. 이 명제에서 서술어가 비트겐슈타인이 3.333에 적은 함수의 역할이다.

쉽게 말하면 간단한 다항함수 정의역에 함수를 집어넣어도 괜찮을까?

합성함수와 그냥 함수로 처리하는 건 그래도 유형이 다르긴 하니까 이를 구분하자.. 정도로 이해하면 될 것 같다.

오늘 논리철학논고 다시 읽어봤는데, 확실히 이해하기가 매우 어렵네요.

수험생활 스트레스가 심해서 자주 책을 읽게되네요,,

문이과하이브리드 · Accepted Answer

독서야 말로 최고의 취미.. 파이팅입니다

비트겐슈타인 논리철학논고 3.333

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