간단한 OX퀴즈
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정의역에서 연속이고 미분가능한 함수 f에 대하여
1. f가 기함수이면 f'은 우함수이다.
2. f가 우함수이면 f'은 기함수이다.
3. f가 기함수이면 f의 부정적분은 모두 우함수이다.
4. f가 우함수이면 f의 부정적분은 모두 기함수이다.
5. 정의역에서 f' < 0이면 f는 감소함수이다.
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2번은 f는 f임으로 f다
f'으로 수정
전 동그라미가 좋으니까 다 맞는 거 같아요
000x 같은디 정의역에서 미분계수가 음수이다는 뭔소린가요
아 000xo 인감 틀리면 쪽팔린데
두 개 틀렸어요
oxoxo
(2번은 f'으로 수정) 345번 중에서 두 개 틀렸어요
oooxo
두 개 틀렸어요
oxxxo 입니다~
하나 틀렸어요
ooxxx
"구간"에서 연속, 미분가능이 아니라 "정의역"이기 때문에 정의역이 연결된 집합이 아닐 때 반례가 발생합니다.
3번의 반례로 1/x의 부정적분 F(x) = ln(x) (x>0), ln(-x) + 2023 (x<0)을 들 수 있고 5번은 tan x를 y축 대칭 시키면 분명 미분계수는 계속 음수이지만 점근선을 지나면서 함숫값이 양의 무한대에서부터 내려오기 때문에 감소함수가 아닙니다.
감소함수의 정의는 a > b => f(a) < f(b) (등호가 포함되기도 함) 이고 미분계수의 부호에 관한 이야기는 없죠.
고등과정에서 볼 일이 거의 없긴 하지만 다루는 정의역이 연결된 집합인지 꼭 확인해야합니다.
xxxxx였으면 수학포기할랬는데 다행
Oxoxo
2번이 왜 X일까요
3번 x인 이유가 혹시 이거인가요?
기함수 정의 : f(x)=-f(-x)
양변 적분시 F(x)=F(-x)+C
우함수 정의 : h(x)=h(-x)
적분상수 C때문에 3은 거짓
아 근데 뉴련에서 기함수 적분하면 우함수라고 했던 거 같은데..
아니에요
f의 부정적분은 F(x) = int_{0}^{x} f(t) dt + C로 써지는데 F(-x) = int_{0}^{-x} f(t) dt + C = int_{0}^{x} f(-t) (-dt) + C = F(x)여서 F가 기함수라고 생각하기 쉽습니다. f(x) = x³ + 7x같은 예시를 생각해봐도 그렇고요 (말씀하신 양변 적분은 성립하지 않습니다.)
이런 방법이 사실은 틀렸다는겁니다. 뉴런에 뭐라고 되어있는지 모르겠는데 "구간 (a, b)에서 미분가능"이라고 했으면 거짓이 아니에요. 여기서는 그냥 정의역이라고 했기 때문에 반례가 생깁니다.
앗 애초에 전제가 '실수 전체에서'가 아니고 '정의역에서' 였네요 ㅠ
그걸 노린거죠
실수 전체의 집합에서 연속인지 모르는데 적분한 것 자체가 오류인거 맞나요?
그건 상관이 없죠 1/x도 실수 전체에서 연속인건 아니지만 적분은 가능합니다. 적분구간에 x = 0이 없기만 하면 됩니다.
그리고 고등과정에서 나오지는 않지만 불연속함수도 적분이 가능할 수 있습니다.
너무 어렵네요 ㅋㅋㅋ
00x00
OOXXX가 답입니다
3번이 왜 x이지? 기함수 적분 우함수 아니였나요..
구간 미분 가능 연속 에서요
여기서는 "정의역에서 미분가능"이라고 했어요
"구간"이어야됩니다. f(x) = 1/x의 부정적분 중 F(x) = ln(x) (x>0), ln(-x) + 1729 (x<0)이 있는데 이건 우함수가 아니죠.
어 실수전체 집합 아니네
맞네요 ㅋㅎㅋㅎㅋㅎㅋ 감사합니다 ㅋㅋ
00xx0
5번 X입니다