역함수에 관한 오개념

Question

두 함수 f, g에 대하여 함수 f(g(x))의 정의역의 모든 x에 대하여 f(g(x)) = x이면 f는 g의 역함수이다.

: 거짓

g(f(x)) = x를 보이지 않고 저 사실만 가지고 역함수 관계에 있다고 설명하는 문제집이 상당히 많은데 엄밀하게는 틀렸습니다. f, g가 일대일대응(전단사)이라는 것을 언급하든지 g(f(x)) = x도 보여야 역함수라고 할 수 있습니다.

일대일대응 함수이면 Two-sided inverse(소위 말하는 역함수)가 유일하게 존재하지만 그렇지 않을 경우 아래 예시와 같이 한쪽만 성립할 수도 있습니다.

참고로 행렬에서는 정사각행렬일 때 한쪽만 되면 다른 한쪽도 성립함을 보일 수 있어서 AB = I이면 BA = I이고 B = A^{-1}입니다. 정사각이 아닐 때는 서로가 서로의 존재를 보장하지 않으며 마찬가지로 좌역행렬, 우역행렬로 나눠서 부릅니다.

lIlllIIlllIlIllIIll · Accepted Answer

기출중에서도 봤던거 같은데 f(g(x))=x아닌거

쾌락주의 · Answer

헉 김범준모 3회 30번

Kfds · Answer

22학년도 수특에서 저게 정오표에 있었는데ㅋㅋ

콩순이레이 · Answer

그렇군요

zhekfl · Answer

첫번째문장의 함수의 정의역이라는 말을 실수전체로 바꾸면 참인가요??

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