[기하 칼럼] 이차곡선 계산량 토막내기 1
게시글 주소: https://orbi.kr/00064033099
예, 여러분 반갑습니다.
매우 건전하고 지적이며 교육적인 문제만을 추구하는 이성적인 문제싸개, 갑종배당이자소득세입니다.
이번에는 이차곡선(사실아님)에 관한 칼럼같은것을 들고 찾아왔습니다.
들어가기에 앞서, 우선 위 두 문항을 풀어봅시다. 절대 제가 계산하기 싫어서 여러분 시키는 게 아닙니다
그리고 26번 답은 정수가 아닙니다
답은 이 문장 사이를
4루트2, 4
스크롤하면 보입니다.
처음 푸실 때 계산량이 꽤 있었다면, 지극히 정상이니 뭔가 이상해하지 않으셔도 됩니다.
실제로 현 기조를 어느 정도 반영한 24 사관학교 시험에서 계산 폭탄 문제를 던졌으니, 대비하는 것이 상책인 듯 합니다.
허나, 하나의 개념을 더해서 생각하면, 계산량을 압도적으로 단축시킬 수 있습니다.
위 두 문제를 공간도형 문제로 보는 겁니다.
우선, 타원이 식으로 어떻게 정의되었는지 살펴봅시다.
타원의 기본꼴은
입니다. 제곱항끼리 묶어주면,
가 되죠. 이 상태로 의미를 해석해보면,
원을 x : y = a : b 의 비율로 찌그러뜨린 도형이 됩니다.
즉, 원을 정사영한 도형이라고 봐도 되는 것이죠.
바로 적용하러 들어가봅시다.
26번을 그림으로 그리면
이렇게 됩니다. 이제 저 도형을 원을 정사영한 도형이라고 생각해 봅시다. 1 : 루트2 의 비율로 찌그러져 있으므로,
원래 그림은 
기울기가 서로 수직이니, 정사각형이네요. 원 평면과 타원 평면이 이루는 각 세타에 대해 cos(세타)=1/(루트2) 이므로,
답은 (2루트2)*(2루트2)*cos(ㅠ/4)=4루트2입니다.
이번엔 나름 심화 과정입니다.
27번을 그림으로 그리면
이런 느낌이겠네요. 저기 파란색 커서가 매우 불편하지만 무시해줍시다
타원이 원과 접하므로, 저걸 공간적으로 바라보면
구와 그 구를 자른 단면을 특정 각도에서 바라본 그림이 됩니다.
이렇게 말이죠. (진하게 칠해진 부분이 바라보게 되는 단면)
이때, 장축 : 단축 = 3 : 1 이므로, 타원을 곧게 펴서 나온 단면과 바라보는 방향의 단면이 이루는 각 세타에 대해
cos(세타)=1/3이 되겠네요. 이제 타원의 중심이 (0, 8/3)임을 이용해줍시다.
직각삼각형의 닮음비를 이용하면 8 : 1 = 8/3 : 1/3 이므로, 답은 4입니다.
우리가 등차수열을 보기 쉽게 직선으로, 지수/로그함수를 계산하기 쉽게 등비수열로 바꿔 생각하는 것처럼,
알고 있는 개념들을 엮다 보면 새로운 길이 나오더라고요.
여러분도 이를 최대한 활용해 계산을 타파하셨으면 좋겠습니다. 감사합니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
콘서트 이후 가격 더 떨어질거같아서 13만9천원에 다시 팜 ㅁㅌㅊ ...
-
이 수스퍼거놈들 영어 문제 즐대 안알랴줌 힝
-
-
등교했는데 이사님이 50대 여자분이시란 말이에여 이사님이 저보고 00이~ 왤케...
-
LOL) 2025 남은 전 시즌 피어리스 도입 예정 0
내부 유출된 내용으로 구단들은 이미 사전에 다 고지받았다고 하네요
-
음… 그만 알아보도록 하자.
-
반수 패스 그런거 있나요? 금액 알려주세요
-
수특 국어 연계 0
1부 지문들도 들어가나요?? 지금 2부랑 3부는 다 풀었습니다.
-
다들 학교 잘다니면서 노는거 보니까 현타 씨게오네
-
쉽지 않네요:; 이동 수업 많아서 정시의 벽 쌓을 수도 없고...
-
1교시가 싫다 1
1교시부터 기독교 과목인건 더싫다 아 제발
-
우흥~
-
-
조정식 들었었는데 조정식은 지문 전체 독해 풀이 이렇게 풀지? 또선생은 문제 별로...
-
3권 아카이브까지 다 사실건가요? 아카이브는 강의 없어서 안살까 햇는데 택앤스...
-
국어 하다가 궁금증이 생긴 건데, 채권과 채무가 상대적인 관점에서 보기에 그 주체가...
-
왜 안 없앰? 00년생은 21년인가22년에 없앴던거 같은데
-
답2번인데 이해가 안감뇨
-
피곤하군 중간에 자꾸 깨서그런가
-
사설 첫 1등급 1
-
오르비 랜만오 4
-
사실주의 연극과 상징주의 연극 - 수특 독서 개념편 지문으로 이해하기 0
안녕하세요, 디시 수갤·빡갤 등지에서 활동하는 무명의 국어 강사입니다. 오늘은...
-
한숨 자야겟다 1
다 벗고
-
오하요오 세카이 2
10시수업주거..
-
[단독]"수습 연봉 수천만원 깎아서라도"…회계사 합격자 '전원' 빅4 채용 추진 7
빅4(삼일·삼정·안진·한영) 회계법인이 올해 공인회계사 시험 합격자 전원을 채용하는...
-
졸려 2
잠와
-
건조하고 얇게입어도 덥고 하..
-
미세먼지 한 500인줄
-
VC 트레디셔널 퍼페추얼 캘린더 크로노그래프 가격은 약 2억
-
혹시 28수능까지갈거 고려해서 자퇴안하고 최대한학교에서 뻐기는중임..
-
워크북 사야할까요 굳이 싶은 감이있어서,, 그냥 본교재만 사고 수분감 같이 돌릴까...
-
지하철 씨발새야 1
나 두고가지마
-
08년생은 재수는 없게 하라는 말이 많은데요. 지금 자퇴하면 27수능부터 볼 수...
-
원랴 1
감기 걸렷을 때 푸욱 자면 -> 어느정도 낫는다 아닌가요 감기 미약할 때조차 잠만...
-
오늘도 화이팅 4
어제는 잊고 새로운 시작을 해봅시다
-
유튜브 이 애미뒤진련아 14
씨발 내가 너네한테 달 19500원을 주고있는데 왜 인터넷 잘되면서 높은...
-
평가원은 도형 쉽게내니까 괜찮은데 사설은 어렵게내면 개 ㅈ같은데 중딩때 수학공부...
-
개학병 ㅅㅂ 7
또 감기 씨게 걸렷네 개학만 하면 이럼
-
전국서바 15회 3
도형을 씨발럼아 왜어렵게내냐 21번에만 50분박고 못풀고 22 실수함
-
얼버기 0
호엥
-
ㅇㅂㄱ 0
-
얼버불 1
-
점프폭탄3개 0
-
계획 1
수학 원순열 복습 중복순열 오답노트 같은 것이 있는 순열 문제 풀기 영어단어...
-
자고 일어나면 다 꿈이었으면 좋겠다.
-
-
연의 목표긴한데 백분위 때문에 물화는 거르고 생1하고 생2 중에 고민중인데 제가...
-
원룸이라 방음도 안되는데 5분간격으로 알람 4개 해두면 어케 자라고..
-
얼부기 1
얼부기 클리어
-
퉆 ㄱㄱ 김수현 수특 기균 정석민 입결 약대 휴학 kbs 김새론 정승제
반응이 좋으면..
2가 나올지도..
이건 혁신이다....
진짜 개쩌는데요 감동스러워서 울컥했어요
선생님 덕에 새로운 관점 얻어갑니다..!
와 ㅈ된다
근데 이건 못써먹겠다 ㅋㅋ
내 대가리로는 무리인듯
사실
애초에 써먹을 곳 자체가 많진않습니다..
그냥 저럴수도 있구나 알아두면 좋을 뿐