내가 계산 실수를 한건가… 개념이 없는건가;

Question

몇번을 다시풀어도 똑같이 나옴. 둘이 왜 다른거지??

부등식 더하기는 같은항끼리 덧셈이 맞고,

음수곱해지면 바꿔주는게 맞고…

2번이 맞고 1번이 틀린데, 1번이 왜틀렸는지 아시는분?

823543 · Accepted Answer

우리는 주로 "2<x<3"과 같은 부등식을 쓸 때 이를 필요충분조건의 개념으로 이해합니다. x의 모든 값은 2<x<3을 만족하고, 반대로 2와 3 사이의 모든 값은 x의 값이 될 수 있다는 거죠. 하지만 첫번째 조건만 만족해도 저런 부등식을 쓸 수 있습니다. “2<2.5<3”이라고 쓸 수도 있고, x가 1과 2 사이의 값만 취하더라도 “0<x<4"라고 쓸 수 있죠. 이로 인해 문제가 발생합니다.
a<x<b, c<y<d이면 a+c<x+y<b+d인 것은 항상 참이지만, 여기에서 a<x<b가 x의 범위에 대한 필요충분조건이고(즉, 저 범위 내의 모든 값을 x가 취할 수 있고), c<y<d가 y의 범위에 대한 필요충분조건이더라도 a+c<x+y<b+d는 x+y의 범위에 대한 필요충분조건이 아닐 수 있습니다.
다른 말로 하면, 위의 상황에서 x의 최댓값이 실제로 b이고 y의 최댓값이 실제로 d이더라도 x+y의 최댓값은 b+d가 아닐 수 있다는 거죠. 올려주신 사진의 경우에는 변수 a와 변수 b가 서로 의존적이기 때문에 이런 상황이 일어납니다. -2<3/2b+9/8a+1<19/4는 완전히 참인 부등식입니다. 단지 3/2b+9/8a+1이 저 범위 내의 모든 값을 취하지 못하는 것일 뿐이죠.
이런 상황을 해결하기 위해서는, 2)의 방법처럼 한 변수로 통일해서 부등식을 풀면 됩니다.

내가 계산 실수를 한건가… 개념이 없는건가;

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