수학황님들 함수와 변수 관계 질문좀요!!
게시글 주소: https://orbi.kr/00063835916
우진이가 변수 x t 에 대해서
f(x)와 f(t)라는 함수가 있다고 치면, x와 t가 같다고 보장할수가 없어서 두 함수는 일반적으로 다르다는데,
이해가 안되네요ㅜㅜ
f(t)와 f(x)는 개형적으로 완전히 똑같지 않나요? f(t)는 x에 t를 대입한 식이잖요
예를들어
f(x) = 4x 라는 식이 있다고 했을때
x=2t 라는 t와 x사이의 관계가 있으면
f(2t) = 4x = 8t 가 되는것이고, 이것은 x에 2t를 대입했다고도 하잖아요? 뭐 합성이라고 할수도있구요
같은논리로 f(t)라는 식의 의미는 f(x)에서 x에 t를 대입 혹은 합성 했다는 의미고 이는 x=t라는 관계를 말하니까
f(t)는 항상 f(x)와 그래프 개형이 같으며, (물론 이땐 x축대신 t축에서의 개형)
x와 t도 항상 같다고 말할수 있는 거 아닌가요? 뭘 놓친건지....
만약 x와 t가 다르다고 한다면 뭐 예를들어서 처음 예시처럼 x=2t라고 한다면 f(x)=f(2t)니까 f(t)와는 전혀 다른 함수식이 도출되잖아요
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
늙약게이 잘못한 건 잘못한거고 0 0
곧 입대하는걸로 알고 있는데 군생활하면서 몸조심하고 아픈 곳 없이 건강하게 전역해라...
-
화미물지인데 수능때 국어 1 수학 3이고 평가원은 국어 2 수학 높2인데 시대 반...
-
지피티 ㅇㅈ 4 2
편견지피티
-
삼반수 0 0
현역 백분위 화작 확통 영어 생윤 지구 91 63 4 98 56 재수 백분위 언매...
-
초 가구야 루프물이야? 3 0
아아 루프물 후유증에 약한데… 저녁에 봐야겠어
-
♡♡♡♡♡ 3 0
-
이런글을 써놓고.. 7 4
사과를 메인보내달라니
-
(서울대 합격 / 합격자인증)(스누라이프) 서울대 26학번을 찾습니다. 0 0
안녕하세요! 서울대 커뮤니티 스누라이프 새내기맞이단입니다!서울대 26학번 합격자...
-
투명망토 얻으면 가장 먼저 하고싶은게 뭐에요? 14 1
남들한테아예안보임
-
과외숙제 이스터에그뭐냐 4 0
ㅋㅋㅌㅌㅌㅌㅌ
-
와 ㅅㅂ 스카 담배 냄새 1 0
누가 안에서 담배피고 갔노 ㅅ1ㅂ
-
안녕하세요. 저는 오르비에서 커뮤니티 활동을 하고 있는 옵!뿡이 고대생 리즈입니다....
-
초가구야 공주 보면서 1 0
썸머워즈 용과 주근깨 공주 두 작품이 계속 생각남 둘 다 가상세계, 아바타,...
-
강k 시즌 언제부터임 10 0
실모 존나말림
-
근데 궁금한거있는데 7 1
내 주변 체대입시하는 남잼들은 왜 죄다 지들 실기치러간거 사진찍어서 화이팅!...
-
고대생의 학습법 쓰면 봄? 5 2
ㅈㄱㄴ
-
지구과학 단과 듣고싶은데
-
누가 리플리해서 이런 대형사건이 터졌는지 제발 설명 좀 부탁드려요 3 1
오르비 오면 항상 싸우고 저격하고 리플리 어쩌고 하고 있는데 항상 뭔지도 모르고...
-
역광 들어야지 3 0
ㄱㄱ
-
와 비상 3 0
운전면허 장내기능 27일부터 수업하는데 아직 필기 공부도 안하고 시험도 안 봄
-
지피티야 11 0
-
경희 기계 쓰신분!! 0 0
경희 기계 폭임? 몇점까지 붙을거같음?
-
그만 싸우고 3 0
카게+필보나 가라
-
졸려요 5 0
분명 오래 잣는데 졸리다
-
너무 놀고 있음 2 0
내일부턴 수특 나오니까 빡세게 공부해야함
-
겜트북 HP vs 레노버 6 0
HP / 949,000원 라이젠7 / RTX 4050 / 512GB / 16GB /...
-
스모빌 예비 16번 0 0
1차 추합에 붙을 수 있을까요…
-
지피티야 3 0
-
S26엔화이트나오네 6 0
S25엔안내줫다가 S25fe S26에만내는거보면 화이트단은엑시쓰라는삼성의큰그림인가
-
난 리플리가 너무 좋음 4 1
자고로 커뮤니티란 컨셉잡고 누가누가 더 병신력 높은지 대회여는 건데 현실에서의...
-
머리는 못해도 20센티겟지? 2 0
이거보다 짧을수가잇나 어린이들말고
-
저사람은글만싸면메인을가네 3 4
-
맞습니다 저포함 진솔한 본인 감정 말할친구한명없어서 커뮤에 글싸지르는거아니겠어요...
-
이번주엔 해줘..
-
맞팔들 하십시다 2 0
그려요
-
늙약입니다. 정말 죄송합니다. 46 19
https://orbi.kr/00077209879/%EA%B7%BC%EB%8D%B0...
-
윗집 겁나 쿵쿵거리네 6 1
하
-
정시 등록 관련 궁금증 0 0
만약 최초합의 경우 등록의사 굳이 말 안해도 어느 일시까지 등록 안하면 예비 순서로 넘어가는거죠?
-
지1도 단과할까 0 0
박선쌤 작년에 재밌게들었는데 올해는 단과만하시네...
-
닉 바꿈 6 0
진짜 니 첫사랑 특별한 경험 rum-pum-pum-pum 짜릿한 첫사랑 새로운 경험...
-
지피티한테 자각몽으로 2D캐 만나는 법 물어보고 있음 0 0
흐흐 딱대
-
한양대 조발 언제할까요 1 0
계속 해오던데 이번주엔 무조건 할거같긴합니다...
-
열품타 폰꺼도 측정되나요 2 0
폰 켜져있으묜 자꾸 하게돼서;;
-
의미없다고 ㅋㅋ~ 2 0
-
얘네 친척이라는데 레몬 라임은 이해되는데 귤은 뭔가 이해가안댐
-
강민웅 선생님은 정석적이지만 좀 답답하다는 평이 있고 배기범 선생님은 좀 어렵지만...
-
아이폰 os업뎃하니까 4 0
더 느려진거같애 오르비할때 불편함
-
개잡대발표까지4일 3 0
에휴다노
-
옯스타하니까 4 0
오르비를 안들어오게됨
-
구라치는거? 그럴수있음 발뺌<<이게 진짜 화남 인증하라고 하면 걍 찍어올리면 되는걸...
엄
잘은 모르겠지만 정의역의 차이 아닐까요..?
원래 함수의 정의는 변수를 뗀 f:X→Y, 즉 f만을 의미하는 것이기 때문에 f(x)든 f(t)든 함수 "f"는 동일합니다.
다만 여기서 x와 t가 어떤 변수이고, 어떤 범위를 갖고, 혹은 x와 t가 모종의 다른 관계를 갖고 있다면 f(x)와 f(t)가 나타내는 바는 다를 수 있겠죠
그 모종의 다른 관계를 갖고 있을 수가 있냐는 것이 갑자기 헷갈립니다... x=2t 관계라고 치면 f(x)= f(2t)이기때문에 f(t)와는 다른 형태가 나오잖아요?? f(t)와 f(2t)는 엄연히 다른데 또 f(t)와 f(x)는 같잖아요 그럼 둘중하나가 f(x)와 같지 않다는건데 이게 어디서부터 잘못된거죠ㅜ
x=2t 라고 말씀하신 부분에서 이미 x=g(t) 라는 또 다른 함수관계가 성립했으니, f(2t) = f(g(t)) 와 같이 표현할 수 있겠죠.
이 경우 x, t가 가지는 정의역의 범위는 별도의 제한이 없다면 같을테니, f(x)와 f(t)를 각각 x축, t축에 대해서 그리면 두 함수의 그래프는 똑같이 생기게 됩니다.
다만 이렇게 각각의 축에 대해서 각각의 그래프를 그려서는 문제를 분석하는데 있어서 큰 도움을 주지 못하기 때문에, x와 t의 관계를 생각해서 f(t) = f(x/2)로 보거나, f(x) = f(2t)로 보아 한 쪽으로 변수를 몰아주게 되면 형태가 같을 수가 없는거죠.
아 이해가 될려다가 안됐네요ㅜㅜ
x=2t관계가 성립할때 f(x)그래프와 f(t)의 그래프는 개형적으로 같은 것지만 f(2t)와 f(x)의 그래프는 각각의 변수에 대한 그래프로 관찰하면 개형은 완벽히 다르다는 말씀이시죠? 그런데 우진이는 왜 f(x)와 f(t)는 일반적으로 x와t가 같다고 할 수 없으니 다르다고 하는걸까요?ㅜㅜ
아 그러니까 결국 정리해보니까 제가 처음 알고있는 내용이 맞네요ㅜㅜ f(2t)와 f(t)의 차이점은 f(t)는 결국 x=t라는 관계가 성립한다는 것이므로 f(x)와 개형적으로 완벽히 일치하고 f(2t)는 x=2t라는 관계가 성립한다는 것이므로 t와 y의 관계는 개형적으로 다르다는 것 맞져? 근데 왜 우진이는 f(t)와 f(x)가 일반적으로 다르다고 하는지...
"수능 수학 문제" 에서는 일반적으로 같은 내용을 담고 있지 않기 때문인 경우가 많아서 그런 것 같습니다.
t가 미지수(변할 수 있는 값이나, 관찰할 때는 상수가 되는 수)로 주어져서 f(t)가 단일값을 나타내게 되는 경우도 많고, 아니면 t의 범위가 제한되는 경우도 많고(양수 t 등), 이도 아니면 t와 x가 위처럼 x=g(t) 처럼 함수 관계를 갖고 있는 경우도 많아서 그렇게 말씀하신 것으로 보여요.
님 저 깨달은거 같아요... 제가 간과하고있었던게 뭐냐면 x t 각각에 대응하는 치역이 다를 수 있는데 이를 다 똑같다고 암묵적으로 생각해서 오류가 생긴거같네요
그니까요 f(x)=4x라고 했을때 f(t)라는 것의 의미는 2가지가 있는 거 같네요. x=t여서 대입의 느낌으로 f(t)라고 한다면 x 와 t 가 모두 동일한 치역에 대응 되는 것이고, 그냥 f(t)라고도 할 수 있는데 이렇다면 그냥 t와 어떤 치역의 관계가 4t의 관계를 의미하는거죠. 만약 후자일때 x=2t라고 한다면 이는 x와 t가 동일한 치역에 대응되기 위한 관계가 x=2t라는 것이구요. 결론은 f(x)와 f(t)가 각각의 변수에 대해서 치역와 공역의 관계에선 동일한 형태의 관계일수 있지만, 그 치역끼리의 값이 온전히 일치하기 위해서의 x t의 관계는 다를수 있기때문에 다르다고 할수있는 것이죠. 어떤가요?
결론은 f(x)와 f(t)가 각각의 변수에 대해서 치역와 공역의 관계에선 동일한 형태의 관계일수 있지만 / 까지는 그럭저럭 맞는 표현인거 같습니다만...
정의역, 공역, 치역은 집합이기 때문에 f(x)나 f(2t)나 "치역"은 같죠. 다만 치역의 원소로서의 "함숫값"이, x와 t에 같은 값을 대입한 상황인 x=1, t=1일 때 각각 f(1)과 f(2)로 다르게 나오니까 함수로서는 다른 것이지요.
오우 그쳐 그게정확하네요.
아무튼 제가 이해한 것이 맞죠? 님도 처음부터 그걸 표현하려고 하신건가요? 제가 수능 수학만 3년이 넘었는데 하면서 이 개념을 지금 알았네요... 이렇게 생각할 수 있다는 것도 몰랐고요 ㅋㅋㅋ 허탈합니다. 문제풀때는 이런거 한번도 걸림돌이 된적이없었나봐요 ㅋㅋㅋ 제 이해가 맞긴 한거죠?
한마디로 요약해서 f라는 함수로 같아도,
같은 값을 같는 치역에 대응되는 정의역의 값이 다를 수 있다는 거요. 그래서 f(x)와 f(t)가 같다고 할수 없다는 것이요. 맞나요?
네, 표현은 다소 달라도 맞는 것 같습니다.
결국 함수 f는 같은거고, 정의역 측면에서 x와 t가 달라서 f(x)와 f(t)는 다르다고 말하면 그나마 짧게 정리할 수 있을거 같네요.
님은 n수신가여? 대단하네요.. 겁나 헷갈릴만한거같은데요
어렵네
2일동안 헷갈려서 미칠뻔했네요