수학황님들 함수와 변수 관계 질문좀요!!
게시글 주소: https://orbi.kr/00063835916
우진이가 변수 x t 에 대해서
f(x)와 f(t)라는 함수가 있다고 치면, x와 t가 같다고 보장할수가 없어서 두 함수는 일반적으로 다르다는데,
이해가 안되네요ㅜㅜ
f(t)와 f(x)는 개형적으로 완전히 똑같지 않나요? f(t)는 x에 t를 대입한 식이잖요
예를들어
f(x) = 4x 라는 식이 있다고 했을때
x=2t 라는 t와 x사이의 관계가 있으면
f(2t) = 4x = 8t 가 되는것이고, 이것은 x에 2t를 대입했다고도 하잖아요? 뭐 합성이라고 할수도있구요
같은논리로 f(t)라는 식의 의미는 f(x)에서 x에 t를 대입 혹은 합성 했다는 의미고 이는 x=t라는 관계를 말하니까
f(t)는 항상 f(x)와 그래프 개형이 같으며, (물론 이땐 x축대신 t축에서의 개형)
x와 t도 항상 같다고 말할수 있는 거 아닌가요? 뭘 놓친건지....
만약 x와 t가 다르다고 한다면 뭐 예를들어서 처음 예시처럼 x=2t라고 한다면 f(x)=f(2t)니까 f(t)와는 전혀 다른 함수식이 도출되잖아요
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
#07년생#08년생#독학생 오르비의 주인이 될 기회 37 40
-
패드나 프린트로 플다가 걸리면 바로퇴출임??
-
시대 재종 반수반 장학받으려면 0 0
6모 어느정도로 봐야해요??
-
오늘도망햇군 0 0
놀랍지도않다
-
님들 근데 설치는 cc면 0 0
원원하고 메이저의 성적이어도 떨어짐? 연의나?
-
잘자요 5 0
네에
-
이제 반정도 밧나 0 0
흐흐 재밋단
-
주말까지기다리기힘드러 3 0
시간아달려라!
-
진짜힘들다⋯ 많은일이잇엇어
-
근데 분교 0 0
---비하의도 없습니다---- 첨 들어보면 본캠이랑 같은걸로 착각하는거 대다수임...
-
잡념을 2 0
딸쳐
-
지금시점에서… 4 0
ㅠㅠ 지금시점에서 54333이 33211 되는거 가능하다고 보시나요..
-
근데 일단 아낄거임
-
셔틀런 오ㅓ하는거임 0 0
학생을ㅈ갓태어난 기린으로 만듬
-
과잠 7 0
한 10일 안에 나오겟네
-
잘거니까 댓글 달지 마세요 8 0
댓글 알림 울리니까 달지마세요 ㅇㅇ
-
오르비 망했네 2 0
다 어디갔냐 나도 잔다
-
쓸데가없네 시발
-
아 괜히 뿌렸나. ㄹㅇ 법전협보다 잘낸거 같은데 ㄷ에서 오르가즘 느끼면 됨...
-
너무저능해.. 3 0
킬러 풀때마다 좌절감을 느끼고있어요 오늘은 그냥 여기서 그만하고 자야겠어요 다들 잘자요
-
과잠 4 0
ㅡ.ㅡ
-
큐브 마스터 해본사람 있음? 2 0
내가 마스터한테 질문하면 여태까지 질문했던 내역들 뜸? 아님 걍 프로필만 뜨는거임?
-
마더텅 사씀 4 0
당일배송이 진짜 맘에듬 ㅎㅎ 근데 좀 비싸네.. 하지만 갠찬 ㅎㅎ
-
난 진지하게 수능국어랑 리트언어랑 뭐가 다른지 모르겠음 9 0
외형이 조금 다르고 리트가 말이 조금 복잡해서 그렇지 결국 본질적 출제원리는 그냥...
-
자제력을 기르고 싶다 2 1
나 왜 이렇게 자제력이 없지...
-
내일 딱 한끼만 먹을거임 0 1
뷔페로 나 뷔페에서 찾으면 님꺼까지 결제해드림
-
아 장난치냐 ㅋㅋㅋㅋ 2 0
기분나빠
-
달 가는거 구라핑인줄 알았는데 5 0
왜 진짜냐?? 아르테미스 분명 존나 오래전부터 추진했던거 같은데 드디어 발사하나보네...
-
로지보리 보는 중 1 1
장미와 보리사초가 너무 아름답네요..
-
회계너무어렵네 4 0
신용분석사 노베이스가할만한게아닌데 이거
-
내 취미 0 0
책 수집....
-
안녕히 계세요 5 1
저 진짜 공부해야 해서... 다시 휴릅할게요
-
강기원 vod 0 0
시대 강기원 커리 좀 알려주세요ㅠㅠ (시즌별로 수업 구성 방식이 어케 돼있는지…)
-
ㅈㄱㄴ에요
-
전담은 원래 중독성 ㅂㄹ임? 4 1
저번에 산거 먼지만 쌓이네 걍 아무런 중독성이 없음
-
과탐선택소수+메디컬0명=외고 진짜 ㅈ반고다니는줄알았는데 외고 고능아였음
-
우리 학교 출신은 아는 단어 0 0
빠밥 고체 본관 개더러움 고라니 절대 물리 포기하지마
-
한국사 마더텅 공부 하지마세요. 10 1
어차피 4등급 미만 매국노 위기면 마더텅 풀어도 모릅니다.. 그 시간에 다른 공부...
-
공부하다피는담배가제일맛도리임 2 0
그어느때보다니코틴이쫙쫙붙는다
-
교대가 그렇게까지 무시당할 학굔가 12 0
나름 국숭성적으로 왔는데..
-
내일 몬스터 2 0
무슨맛 먹징...
-
우리학교 이번년도 실적인증 1 0
겠냐고요 걸리면 저 쌤들한테 뒤져요
-
미쿠까지는 정상인같은데 6 0
저 핑크머리 프사는 찐으로 로리 좋아할것같음.... 저건 ㄹㅇ 초딩아이가..?
-
1 0
-
흠
-
하루만 기다리면 수능이에요! 0 0
왜냐면 이제부터 기다림이 24시간이 넘을 때마다대가리를 존나 쎄게 쳐서 제 머릿속을...
-
제미나이한테 2 0
나 조선대치대합격했어 이러고 노는중..
-
사실나는이학교의유일한과탐선택자 2 2
겟냐에요
-
수학 잘하는 사람 도와주셈 7 0
네..
-
사실 저 문과 반이예요 2 1
구라고 전기전자 가고 싶어요 진짜
-
마더텅사야지 8 1
흐흐
엄
잘은 모르겠지만 정의역의 차이 아닐까요..?
원래 함수의 정의는 변수를 뗀 f:X→Y, 즉 f만을 의미하는 것이기 때문에 f(x)든 f(t)든 함수 "f"는 동일합니다.
다만 여기서 x와 t가 어떤 변수이고, 어떤 범위를 갖고, 혹은 x와 t가 모종의 다른 관계를 갖고 있다면 f(x)와 f(t)가 나타내는 바는 다를 수 있겠죠
그 모종의 다른 관계를 갖고 있을 수가 있냐는 것이 갑자기 헷갈립니다... x=2t 관계라고 치면 f(x)= f(2t)이기때문에 f(t)와는 다른 형태가 나오잖아요?? f(t)와 f(2t)는 엄연히 다른데 또 f(t)와 f(x)는 같잖아요 그럼 둘중하나가 f(x)와 같지 않다는건데 이게 어디서부터 잘못된거죠ㅜ
x=2t 라고 말씀하신 부분에서 이미 x=g(t) 라는 또 다른 함수관계가 성립했으니, f(2t) = f(g(t)) 와 같이 표현할 수 있겠죠.
이 경우 x, t가 가지는 정의역의 범위는 별도의 제한이 없다면 같을테니, f(x)와 f(t)를 각각 x축, t축에 대해서 그리면 두 함수의 그래프는 똑같이 생기게 됩니다.
다만 이렇게 각각의 축에 대해서 각각의 그래프를 그려서는 문제를 분석하는데 있어서 큰 도움을 주지 못하기 때문에, x와 t의 관계를 생각해서 f(t) = f(x/2)로 보거나, f(x) = f(2t)로 보아 한 쪽으로 변수를 몰아주게 되면 형태가 같을 수가 없는거죠.
아 이해가 될려다가 안됐네요ㅜㅜ
x=2t관계가 성립할때 f(x)그래프와 f(t)의 그래프는 개형적으로 같은 것지만 f(2t)와 f(x)의 그래프는 각각의 변수에 대한 그래프로 관찰하면 개형은 완벽히 다르다는 말씀이시죠? 그런데 우진이는 왜 f(x)와 f(t)는 일반적으로 x와t가 같다고 할 수 없으니 다르다고 하는걸까요?ㅜㅜ
아 그러니까 결국 정리해보니까 제가 처음 알고있는 내용이 맞네요ㅜㅜ f(2t)와 f(t)의 차이점은 f(t)는 결국 x=t라는 관계가 성립한다는 것이므로 f(x)와 개형적으로 완벽히 일치하고 f(2t)는 x=2t라는 관계가 성립한다는 것이므로 t와 y의 관계는 개형적으로 다르다는 것 맞져? 근데 왜 우진이는 f(t)와 f(x)가 일반적으로 다르다고 하는지...
"수능 수학 문제" 에서는 일반적으로 같은 내용을 담고 있지 않기 때문인 경우가 많아서 그런 것 같습니다.
t가 미지수(변할 수 있는 값이나, 관찰할 때는 상수가 되는 수)로 주어져서 f(t)가 단일값을 나타내게 되는 경우도 많고, 아니면 t의 범위가 제한되는 경우도 많고(양수 t 등), 이도 아니면 t와 x가 위처럼 x=g(t) 처럼 함수 관계를 갖고 있는 경우도 많아서 그렇게 말씀하신 것으로 보여요.
님 저 깨달은거 같아요... 제가 간과하고있었던게 뭐냐면 x t 각각에 대응하는 치역이 다를 수 있는데 이를 다 똑같다고 암묵적으로 생각해서 오류가 생긴거같네요
그니까요 f(x)=4x라고 했을때 f(t)라는 것의 의미는 2가지가 있는 거 같네요. x=t여서 대입의 느낌으로 f(t)라고 한다면 x 와 t 가 모두 동일한 치역에 대응 되는 것이고, 그냥 f(t)라고도 할 수 있는데 이렇다면 그냥 t와 어떤 치역의 관계가 4t의 관계를 의미하는거죠. 만약 후자일때 x=2t라고 한다면 이는 x와 t가 동일한 치역에 대응되기 위한 관계가 x=2t라는 것이구요. 결론은 f(x)와 f(t)가 각각의 변수에 대해서 치역와 공역의 관계에선 동일한 형태의 관계일수 있지만, 그 치역끼리의 값이 온전히 일치하기 위해서의 x t의 관계는 다를수 있기때문에 다르다고 할수있는 것이죠. 어떤가요?
결론은 f(x)와 f(t)가 각각의 변수에 대해서 치역와 공역의 관계에선 동일한 형태의 관계일수 있지만 / 까지는 그럭저럭 맞는 표현인거 같습니다만...
정의역, 공역, 치역은 집합이기 때문에 f(x)나 f(2t)나 "치역"은 같죠. 다만 치역의 원소로서의 "함숫값"이, x와 t에 같은 값을 대입한 상황인 x=1, t=1일 때 각각 f(1)과 f(2)로 다르게 나오니까 함수로서는 다른 것이지요.
오우 그쳐 그게정확하네요.
아무튼 제가 이해한 것이 맞죠? 님도 처음부터 그걸 표현하려고 하신건가요? 제가 수능 수학만 3년이 넘었는데 하면서 이 개념을 지금 알았네요... 이렇게 생각할 수 있다는 것도 몰랐고요 ㅋㅋㅋ 허탈합니다. 문제풀때는 이런거 한번도 걸림돌이 된적이없었나봐요 ㅋㅋㅋ 제 이해가 맞긴 한거죠?
한마디로 요약해서 f라는 함수로 같아도,
같은 값을 같는 치역에 대응되는 정의역의 값이 다를 수 있다는 거요. 그래서 f(x)와 f(t)가 같다고 할수 없다는 것이요. 맞나요?
네, 표현은 다소 달라도 맞는 것 같습니다.
결국 함수 f는 같은거고, 정의역 측면에서 x와 t가 달라서 f(x)와 f(t)는 다르다고 말하면 그나마 짧게 정리할 수 있을거 같네요.
님은 n수신가여? 대단하네요.. 겁나 헷갈릴만한거같은데요
어렵네
2일동안 헷갈려서 미칠뻔했네요